练案16 第三章 3.1.1 第1课时函数的概念 (一)-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教A版）

C组·拓展提升 16.北京冬奥会于2022年2月4日开幕，随着冬 奥会的举办，中国冰雪运动也快速发展，民众 15.已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0,B= 参与冰雪运动的热情高涨.盛会的举行，不仅 x-2a 带动冰雪活动，更推动了冰雪产业快速发展. <0 ,其中a≠1. 某冰雪产业器材厂商，生产某种产品的年固定 成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本 (1)当a=2时，求A∩B; 为C(x)(万元)，其中C(x)与x之间的关系为 (2)求使BCA的实数a的取值范围. 2+20x.0<<60.xeN C(x)= 通过 4900 50x+ -1980,x≥60，x∈N*, x-2 市场分析，当每千件产品售价为40万元时， 该厂年内生产的商品能全部销售完.若将产 品单价定为400元. (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千 件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品 的生产中所获利润最大？ 一219 练案[16] 第三章3.13.1.1[第1课时 函数的概念（一）] A组·基础巩固 6.函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的 定义域为 1.(多选)下列各图中，可能表示函数y=∫(x)的 图象的是 7.已知函数f(x)=√x-3,f(a)=3,则实数a = 01元 8.已知函数f(x)=2x-3,x∈{x∈NI1≤x≤5}， 01 则函数f(x)的值域为 D 9.已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y 关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,求此函 2.设函数f(x)=ax+b,若f(1)=-2,f(-1)=0 数的定义域 则 A.a=1,b=-1 B.a=-1,b=-1 C.a=-1,b=1 D.a=1,b=1 3.已知函数y=f(x),则函数图象与直线x=a的 交点 A.有1个 B.有2个 C.有无数个 D.至多有一个 4.函数y=-x2+2x的定义域为{-1,0,1,2,3}，那 么其值域为 ( A.{-3,0,1 B.{-3,0,1,3 C.{yl-3≤y≤0 D.{yl-3≤y≤1} 5.函数f(x)= (x-3)° 的定义域为 √x-2 A.{xlx≥2 B.xlx>2 C.{xlx>2,且x≠3} D.{xlx≥2，且x≠3} —220 10.已知函数f(x)=Vk+5+ 14.一个变量y随另一变量x变化，对应关系是 x-2 “2倍加1”： (1)求函数的定义域； (1)填表. (2)求-4)（子）的值 2 3 (2)根据表格填空：x=2α时，y= (3)写出解析式：y= C组·拓展提升 15已知函数)=气&=f-3).则 ,函数g(x)的定义域是 16.给定数集A=R,B={x|x≤0}，方程u2+2) =0. (1)任给u∈A,对应关系f使方程的解v与u 对应，判断v=∫(u)是否为函数； (2)任给v∈B,对应关系g使方程的解u与 对应，判断u=g(v)是否为函数， B组·综合运用 11.(多选)下列各式中，是函数的有 A.y=1 B.y=x2 C.y=1-x D.y=√/x-2+√/1-x 12.若函数f(x)=x2+(a-1)x+2,且f[f(1)]=1, 那么a的值是 ( B.-1 C. 3 D.2或1 13.(多选)下列两个集合间的对应关系中，是A 到B的函数的有 A.A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的 平方 B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的 开方 C.A=Z,B=Q,f:A中的数的倒数 D.A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},f:A中的数 的2倍 —2219.(1)因为y=ax2+(b-1)x+2<0的解集为{x1<x<2}, 所以1,2是方程aa2+(b-1)x+2=0的两根. fa>0, -3解得a-1,6=-2 所以{a 2 2, (2)因为当x=-1时y=5,所以a-b=2, 因为存在xeR,y=ax2+(b-1)x+2<1成立， 即存在x∈R,ax2+(a-3)x+1<0成立， 当a=0时，x>3,成立； 当a<0时，函数y=ax2+(a-3)x+1图象开口向下，成立； 当a>0时，4=(a-3)2-4a>0,即a2-10a+9>0, 解得a>9或a<1,此时，a>9或0<a<1, 综上，实数a的取值范围为{ala>9或a<1}. 10.由题意知，对于甲车， 有0.1x+0.01x2>12,即x2+10x-1200>0. 解得x>30或x<-40(不符合实际意义，舍去)， 这表明甲车的车速超过30km/h. 但根据题意知刹车距离略超过12m, 由此估计甲车的车速不会超过限速40km/h. 对于乙车，有0.05x+0.005x2>10. 即x2+10x-2000>0,解得x>40或x<-50(不符合实际意义，舍 去)， 这表明乙车的车速超过40km/h,即超过规定限速 11.A.x+x+1>0恒成立，..原不等式台x2-2x-2<2x2+2x+2台x+ 4x+4>0曰(x+2)2>0,.x≠-2，∴.不等式的解集为xlx≠-2}. 12.ABD当a<0时，aax2+bx+c>0的解集为☑，故A错；当a=0, b≠0时，不等式bx+c≤0在R上不能恒成立，舍去.当a=b三 0且c≤0时也恒成立，故B错；当a=0时，不等式为x-1≤ 0,此时解集不是R,舍去；当a≠0时，要使解集为R,需 1+4a≤0，解得as- a<0, 4,故C对：不等式可化为>0，即 x-1<0,即x(x-1)<0,解得x0<<1.故D错 13.BD关于x的不等式x2-2ax+a>0,对x∈R恒成立，则4= 4a-4a<0,解得0<a<1.A选项“0<a<1”是“关于x的不等式 x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”的充要条件；B选项“0≤a≤ 1"是“关于x的不等式x2-2ax+a>0对xeR恒成立”的必要 不充分条件：C选项0<a<是“关于x的不等式-2a+ a>0对xeR恒成立”的充分不必要条件；D选项“a≥0”是 “关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”必要不充分 条件. 14.{tl3≤t≤5 设按销售收人的%征收木材税时，税金收人 为y万元， 5 则y=2400x(20-2×%=60(8-f). 令y≥900，即60(8t-t2)≥900，解得3≤t≤5. 15.(1)当a=2时，A=xI2<x<7},B=xl4<x<5}, 所以A∩B=x|4<x<5}. (2)因为B=xl2a<x<a2+1}, 当a<写时，A=3a+1x<2, r2a≥3a+1, 要使BCA,必须a2+1≤2，此时a=-1; a≠1， 当a=时4={7 ,不满足BCA,舍去 3 当a>3时，A=x2<x<3a+1,要使BCA, r2a≥2 则a2+1≤3a+1,解得1<a≤3. la≠1， 综上可得：a的取值范围是al1<a≤3或a=-1}. 16.(1)当0<x<60且xeN时， L=40-20r-20-=+a-20m: 当x≥60且xeN*时， L=40e-50x49000+1980-20=1780-10x-49000 x-2 -2 1 4t+20x-20,0<r<60,xeN, 故L= 49000 1780-10x- -2,x≥60，xeN. (2)当0<<60且xeN时，L=-4(x-40)+200, 当x=40时，Lmx=200: 当x≥60且xeN*时， 49001 L=1760-10(x-2)+ -2 ≤1760-10× 4900 2x-2) x-2 =360, 490 当且仅当x-2= x-2 ,即x=72时，等号成立，Lmm=360, 又因为360>200. 故该厂年产量为72千件时，该厂在这一商品的生产中所获 利润最大 练案[16] 1.ACD结合函数的定义可知，A、C、D均可能，只有B是有的 一个x对应两个y,不满足函数的定义，故选ACD. 2.B由f(1)=-2得a+b=-2,由f(-1)=0得-a+b=0,∴.a= -1,b=-1,故选B. 3.D根据函数的概念可知对于定义域中的任意一个自变量x 都有唯一的函数值与之对应，当a是定义域内的值时，有一个 交点，当a不是定义域内的值时，直线x=a与函数图象没有 交点，故选D. 4.A由对应关系y=-x2+2x得：当x=-1时，y=-(-1)2+2× (-1)=-3;当x=0时，y=0;当x=1时，y=-12+2×1=1;当x= 2时，y=-22+2×2=0;当x=3时，y=-32+2×3=-3.所以值域 为-3,0,1} rx-3≠0， rx≠3， 5.C由题意可知x-2≥0，x≥2，.x>2,且x≠3，故选C /x-2≠0，x≠2， 6.{x0<x<1或1<x≤2}观察函数的图象，图象上所有点的横 坐标构成的集合为{x0<x<1或1<x≤2}，即为定义域. 7.12f(a)=√a-3=3,解得a=12. 8.{-1,1,3,5,7}x=1,2,3,4,5,且f(x)=2x-3,∴.f(x)的 值域为-1,1,3,5,7}. 9.:△ABC的底边长显然大于0，即y=10-2x>0, .x<5.又两边之和大于第三边， 5 .2x>10-2x,.x> 2’ 此数的定义域为<5} 69 10.(1)使根式√/x+5有意义的实数x的集合是{xlx≥-5}， 使分式-2有意义的实数x的集合是：≠2， 所以这个函数的定义域是{xlx≥-5}∩{xlx≠2}={xlx≥-5且 x≠2} 1 (2f(-4)=4+5+-4-21 15 6=6 号)-V层* 1173 -2V34 2 3 =5T3 34 11.ABC根据题意，依次分析选项：对于A,y=1,是常数函数， 是函数；对于B,y=x2,是二次函数，是函数；对于C,y=1-x, 是一次函数，是函数；对于D,y=x-2+√-x,有 二0，不等式组无解，x的取值范围为空集，不是函数 12.Cf(1)=12+a-1+2=a+2,f[f(1)]=f(a+2)=(a+2)2 +(a-1)(a+2)+2=2a2+5a+4=1..2a2+5a+3=0,即(2a+ 3 3)(a+1)=0a=-2或a=-l,故选C 13.ADA中，可构成函数关系；B中，对于集合A中元素1，在 集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系；C中，A 中元素0的倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应， 因此不是函数关系；D中，可构成函数关系。 14.(1)3579(2)4a+1(3)2x+1 15.V3 x-4 xx≥3，且x≠4；g(x)=f(x-3)=3 x-3-1 x-4:解不等式组-3≥0， x-3 -4≠0”x≥3，且x≠4 16(由ueR,对应关系f使方程的解，与对应=之， 每一个u∈R,都有唯一的v≤0与之对应，故v=f(u)是 函数. (2)因为v∈B={xlx≤0}，由2+2v=0可得t2=-2≥0， 此时存在v,使得2个不同的u与之对应，故u=g(v)不是 函数. 练案[17] 1.B要使函数f(x)= 1 +有意义，则+2>0解得 /x+2 11-x≥0， -2<x≤1，则函数f(x)的定义域为(-2,1].故选B. 2Cr+2=2,0k2行f到的值镀为0，引故 选C. 3.ACxe[1,5]时，x-1e[0,4],所以函数f(x)=x-1,x∈[1， 5]的值域是[0,4]，故A正确：因为-x2≤0，所以-x2+4≤4，所 以函数值域是(-∞，4]，故B错误；因为-x2≤0，所以16-x2≤ 16,又16-x2≥0，所以0≤√16-x2≤4，即函数值域为[0,4]， 故C正确：因为>0，所以x+≥2（当且仅当x=1时取等 号)，所以x+】-2≥0，故函数值域为[0，+0)，故D错误.故 选AC. 4.C由题设2-|x-1|≥0，则1x-1|≤2与-2≤x-1≤2与-1≤ x≤3，所以函数的定义域为[-1,3].故选C 3 5.A由函数f(x)满足f(2)=2且f(x+2)=4f(x),得f(4)= 4f2)=8,f(6)=4f4)=32,f(8)=4f(6)=128,f10)=4f8)》 =512,所以f代2)+f(4)+…+f10)=2+8+32+128+512=682. 故选A. 6.(-∞，-4)U(-4,4)U(4,6]要使函数有意义，需满足 [6-x≥0，。即≤6，÷定义域为(-0，-4)U(-4,4)U LIx1-4≠0， lx≠±4， (4,6]. 7.②④①函数g(x)=2x-x°=2x-1,函数g(x)的定义域为 {xlx≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；②f(x) =√(2x+1)产=12x+1山与g(x)=2x+11的定义域和对应关系 相同，是同一函数：③f(n)=2n+2(neZ)与g(n)=2n(neZ) 的对应关系不相同，不是同一函数；④f(x)=3x+2与g(t)=3t +2的定义域和对应关系相同，是同一函数 8.[0,1)由y=f(x)的定义域为[-1,1)，则-1≤2x-1<1,解得 0≤x<1,所以f(2x-1)的定义域为[0,1). 9.(1).1≤x≤5，.2≤2x≤10，.3≤2x+1≤11， 所以函数的值域为yI3≤y≤11}. (2):√≥0，∴.√-1≥-1..函数y=-1的值域为 [-1,+0). 5 10 (4x+2)-1- 5x-14 4 (3)y-4x+2 4x+2 (4+2) 5 14 45 4x+2 42(4x+2) 7 5 2(4x+2)≠0，y≠ 41 函数y2的值域为yeR且y≠} 5x-1 10.(1)y=(x+1)2-4,y≥-4， .值域为[-4，+o). (2)y=x2+2x-3的图象如图所示， 当x=0时，y=-3, y=x2+2x-3 .当xe[0,+o)时，值域为[-3， +0). (3)根据图象可得当x=-1时，y=-4; 012 当x=2时，y=5. ∴.当xe[-2,2]时，值域为[-4,5]. (4)根据图象可得当x=1时，y=0; 当x=2时，y=5. ∴.当xe[1,2]时，值域为[0,5]. 11.B由2x2-1=1,得x1=1,x2=-1;由2x2-1=7,得x3=-2,x4 =2,所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元 素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共 有9个“孪生函数”.故选B. A婴使)有定义，则需满足0<S4解得0<x≤2故 选A. 13.ABC选项A,因为函数f(x)的定义域为{xlx≠-3}，函数 g(x)的定义域为1x1x≠-3，且f(x)=+3)Cx-5》=x-5, x+3 所以函数f(x)和函数g(x)是同一函数：选项B,因为g(t)= F=t(t∈R),它与函数f(x)=x(xeR)不仅对应关系相 同，而且定义域也相同，所以函数f(x)和函数g(t)是同一函 数；选项C,f(x)=x2-1与g(x)=(x+1)2-2(x+1)=x2-1,两 个函数的定义域为R,对应关系也一样，所以函数f(x)和函 数g()是同一函数：选项D,f(x)=-的定义域为 x-1 0