3.1.2函数的表示法（1）中午30min限时练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.2函数的表示法（1）中午30min限时练 1.已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为(　　) A.f(x)＝x2＋2x＋1 B.f(x)＝x2－2x＋1 C.f(x)＝x2＋2x－1 D.f(x)＝x2－2x－1 2.设x∈R，定义符号函数sgn x＝则函数f(x)＝|x|sgn x的图象大致是(　　) 3. 已知函数y＝f(x)，用列表法表示如下： x －2 －1 0 2 3 y 5 2 1 3 4 则f(－1)＋f(2)＝(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 4(多选)．设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有（    ） A． B． C． D． 5.若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________. 6.求下列函数的解析式： (1)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)； (2)已知f(1＋)＝x－2－1，求f(x)； (3)已知f＝x2＋，求f(x)； (4)若2f(x)＋f＝2x＋(x≠0)，求f(x)； (5)已知函数f(x)＝x2－bx＋c且f(1)＝0，f(2)＝－3，求f(x). 7.如图所示，已知底角45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象. 答案 1.已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为(　　) A.f(x)＝x2＋2x＋1 B.f(x)＝x2－2x＋1 C.f(x)＝x2＋2x－1 D.f(x)＝x2－2x－1 解析　令x－1＝t，则x＝t＋1， ∴f(t)＝f(x－1)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1， ∴f(x)＝x2＋2x＋1. 答案　A 2.设x∈R，定义符号函数sgn x＝则函数f(x)＝|x|sgn x的图象大致是(　　) 解析　函数f(x)＝|x|sgn x＝故函数f(x)＝|x|sgn x的图象为y＝x所在的直线，故选C. 答案　C 3. 已知函数y＝f(x)，用列表法表示如下： x －2 －1 0 2 3 y 5 2 1 3 4 则f(－1)＋f(2)＝(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 答案　B 4(多选)．设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】若，则，得为“循环函数”，故A正确； 若，则，得不是“循环函数”，故B错误； 若，则，得为“循环函数”，故C正确； 若，则，得为“循环函数”，故D正确. 故选：ACD. 5.若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________. 解析　由题意得f(x)＝ 画出函数f(x)的图象得值域是(－∞，1]. 答案　(－∞，1] 6.求下列函数的解析式： (1)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)； (2)已知f(1＋)＝x－2－1，求f(x)； (3)已知f＝x2＋，求f(x)； (4)若2f(x)＋f＝2x＋(x≠0)，求f(x)； (5)已知函数f(x)＝x2－bx＋c且f(1)＝0，f(2)＝－3，求f(x). 解　(1)设x＋1＝t，则x＝t－1， ∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6， ∴f(x)＝x2－5x＋6， (2)设1＋＝t(t≥1)，则＝t－1， ∴f(t)＝(t－1)2－2(t－1)－1＝t2－4t＋2， ∴f(x)＝x2－4x＋2(x≥1). (3)f＝x2＋＝－2， ∴f(x)＝x2－2(x≤－2或x≥2). (4)∵2f(x)＋f＝2x＋(x≠0)，① 用代替x，得2f＋f(x)＝＋，② ①×2－②得3f(x)＝4x－＋， ∴f(x)＝x－＋(x≠0). (5)由解得 故f(x)＝x2－6x＋5. 7.如图所示，已知底角45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象. 解　过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.因为四边形ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝2 cm， 所以BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm， 又BC＝7 cm，所以AD＝GH＝3 cm. (1)当点F在BG上，即x∈[0，2]时，y＝x2， (2)当点F在GH上，即x∈(2，5]时，y＝2＋2(x－2)＝2x－2； (3)当点F在HC上，即x∈(5，7]时， y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△CEF ＝(7＋3)×2－(7－x)2＝－(x－7)2＋10. 结合(1)(2)(3)，得函数的解析式为 y＝ 图象如图所示. 学科网（北京）股份有限公司 $