练案13 第二章 2.2 第2课时基本不等式的应用-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教A版）

150a0,且2x+≥2√2x·是=2Vm, 当且仅当2x兰即=冬时，2兰取得最小值， 2=3,解得a=18, 2 16.:x,y为正实数，3x+2y=10, .W=3.x+2yr+2√3x·2y≤10+(3x+2y)=20, 当且仅当3=2,3+2=10，即x=y=时，等号成立 .W≤25，即W的最大值为25. 练案[13] 1.D由a+6+2可得，a+2+6+4,又因为a+2>0,6+1>0,则 b+1+9=1/ (a+2)(b+1)+ a*2760≥610=4，当且仅当a+206-1 9 3时，即当a=1,b=0时，等号成立.因此b+1+ +2的最小值为 4放的最小值为3设这D 2.C因为a>0,b>0,所以4≤a+等价于4≤1+ ab a+6,只需ts r4b a 2√巴只459，当且仅当8：即。=2弘=兮时等号 La+4b=1, 成立.所以≤9 3Ac者0.则+-()-2-0(】 -2,当且仅当x=-1时取等号，A正确；若x∈R,则 x+2 2+1 +1V+≥2： =2,当且仅 x2+1 x2+1 V 2+1 当=0时取等号，B正确：当>0时，x+≥2x·=2) x 当且仅当x=1时取等号，结合选项A,xeR且x≠0时，则 2,c正确：若a0.则(1a(1+）-2*a+≥2 1 x 1 +2√a·。=4,当日仅当a=1时取等号，但a>1,所以等号 取不到，D错误， 41≥ 2-4310,y=241-21=2么-4 2-422x-44 24≥2√2241当且仅当224母3时 取“=”」 5.因为20，>0，x+8=,所以8+1=1， x Y 所u*3-(）水*3 =104x+16y≥10+2，/ x.16y=18, y x y x 3 8+1-1, 当且仅当 x Y 即/xs12, 0=3 时等号成立 16y Y x 所以x+2y的最小值为18 2 50· 当最后一辆汽车出发，第一辆汽车走了 时，最后一辆车走完全程共需要400小时，所以一共需要 (0,小时，结合基木不等式.计算数值，可得96产 16 2√四60当且仅当6即=0时等号成 立，故最少需要10小时. 7.设每月销售该商品所获得的总利润为Z元，该商品每袋的利 润为(x-3)元， 每月的销售量为1000y袋， 则7=100nt-3)=1o(95jx-5+2)=10mo+ 20 55(-5)+10], 因为5<x<10,所以5(x-5)>0, 50, 所以Z=1000 20+20 +x5+5(x-5)}≥100[ 20+ 20 2V55(x-5) =1000×(20+20)=40000,当且仅 20 x-5 =5(x-5),即x=7时 等号成立」 所以当该商品每袋售价7元时，该超市每月销售该商品获得 的利润最少，最小值为40000元. 8.(1)不存在. 因为正实数x,y满足x+y=4,所以4=x+y≥2，所以y ≤4. 当且仅当x=y=2时，等号成立， 故不存在正实数x,y,使得y=5 (2)证明：由x+y=4得(x+1)+(+2)=7, 又因为x,y都是正实数， 所以14 x+1y+2 E[(x+1)+(y+2)]· 1+4 x+1y+2 5+*24(x+D] =75x+1+2 ≥52 /y+24(x+1) y+2 =7 当且仅当424(x+1 x+1 y+2 时，等号成立 48 又因为x+y=4,所以x= 3=3时等号成立. 练案[14] 1.D不等式变形为2x2+x-6>0,又方程2x2+x-6=0的两根为 x=2=-2,所以不等式的解集为 -2或心}故 选D. 2.D不等式x2-ax-6a2<0可化为(x-3a)(x+2a)<0.:a<0, .∴.不等式的解集为{x|3a<x<-2a},故选D. 7练案[13] 第二章2.2[第2课时基本不等式的应用] A组·基础巩固 5.已知x>0,y>0,x+8y=y,求x+2y的最小值. 1 已知a,bE(1,+o),且a+2,则6+9 a+2 的最小值为 A.2 4 D.3 2.设a>0,b>0,a+46=1,则使不等式1≤a+ 恒成 b 立的实数t的取值范围是 A.t≤8 B.t≥8 C.t≤9 D.t≥9 3.(多选)有下列4个关于不等式的结论，其中正 确的是 A.若x<0,则x+二≤-2 B若xER,则+2 2 +1 B组·综合运用 C若eR且0，则+≥2 6.一批救灾物资随51辆汽车从某市以vkm/h 的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长 D若a>1,则(1*a)(1+后)≥4 400km,为了安全起见，两辆汽车的间距不得 4已知x≥2，则y= 5 2-4x+5 2 2x-4 的最小值 小于 km(车长忽略不计)，那么这批物资全 800 是 部到达灾区，最少需要 h. 213 7.已知某超市的某商品成本为3元/袋，每月的销 C组·拓展提升 售量y(单位：千袋)与销售价格x(单位：元/袋)8.已知正实数x,y满足x+y=4. 10 满足函数关系式y= (1)是否存在正实数x,y,使得xy=5?若存 -5 +5(5<x<10).该商品 在，求出x,y的值；若不存在，请说明理由； 的售价定为多少元时，该超市每月销售该商品 1+4、 9 获得的利润最少，最小值是多少？ (2)求证：x中，中2≥7并说明等号成立的 条件. 214