练案11 第二章 2.1 第2课时等式性质与不等式性质-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教A版）

练案[11] 第二章2.1[第2课时 等式性质与不等式性质] A组·基础巩固 8.给出以下四个命题： 1.下列运用等式的性质，变形不正确的是 ①a>b→a">b"(n∈N*);②a>lbl→a">b"(n∈ N):③aic0d:④ai<0→ 1、1 >其 a-b a A.若x=y,则x+5=y+5 中真命题的序号是 B.若a=b,则ac=bc C若总则a=b Q已知a0>0cdk0,比较÷与，二的大小 D.若x=y,则x=y aa 2.已知a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式恒成 立的是 A.ab>bc B.ac>be C.ab>ac D.albl>161c 3.下列命题为真命题的是 A若白，则<h CC B.若a<b,则ac3<bc3 C.若a<b,c<d,则a-c<b-d D.若a-c<b-d,c<d,则a+c<b+d 4.平流层是地球大气层的第2层，位于对流层之10.已知：3<a+b<4,0<b<1,求下列各式的取值 上，特点是空气以水平流动为主，大气稳定且 范围 几乎无云雨，是飞机平稳飞行的理想区域.某 (1)a:2a-b:(3)8 地平流层是地球表面以上10km(不含)到 50km(不含)的区域，下述不等式中x能表示 平流层高度的是 ( A.1x+101<50 B.1x-101<50 C.Ix-201<30 D.Ix-30川<20 5.(多选)已知实数a,b,c满足c<b<a且ac<0, 则下列选项中一定成立的是 ( A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.ac(a-c)<0 D.cb2<ab2 6,能说明若>b,则，<”为假命题的一组a,6 的值依次为 7.已知2b<a<-b,则“的取值范围为】 209 B组·综合运用 C组·拓展提升 11.若a<0,-1<b<0,则下列各式中正确的是 15.设a,b为正实数，则下列命题中正确的 是 ·(填序号) A.a>ab>ab2 B.ab>a>ab2 ①若a2-b2=1,则a-b<1; C.ab2>ab>a D.ab>ab2>a 12.(多选)若正实数x,y满足x>y,则有下列结 g岩1，则a-tc: 论，其中正确的是 ( ③若1√a-√61=1，则1a-b<1. A.xsy2 B.y C.y ytm 11 16.已知三个不等式：①b>0:2分号：3c>ad -(m>0) D.< xx+m x x-Y 以其中两个作条件，余下一个为结论，能组成 13.(多选)下列命题中为真命题的是 哪几个正确的命题？ 1若o6,则？ B.若a>0,则 +a.2 3+a3 c者导台则u<6 D.若c>a>b>0,则a<b e-b。-6 14.已知-1≤x+y≤4，且2≤x-y≤3，求z=2x-3y 的取值范围. -2109.设需要安排x艘轮船和y架飞机： r300x+150y≥2000，r6.x+3y≥40 则250x+100y≥1500.即5x+2y≥30. Lx∈N,yeN, lx∈N,y∈N 10.因为x+3-13 x+3 13_x2-x+1 4-x x-4x-4 1123 又-+1=(x-2)+4>0恒成立， 所以当4时-+1 40, 此时x+313 4-x 当x<4时-+ x-4 <0, 此时x+3<4- 13 11.D由三角形三边关系及题意易知选D. 12.A观察图形可知体积减小一半后剩余酒的高度最高为h2, 最低为h4.故选A. 13.BD因为+c=6-4a+3a,① lc-b=4-4a+a2② 由①-②得2b=2a2+2,即b=a2+1,所以b≥1.又b-a=a2+1- ,13>0,所以b>,而c-b=4-4a*a=(a-2)≥ a=(a-2)+4i 0,所以c≥b.从而c≥b>a. 14.utm a 6+m26 变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了，所以当 6>a>0且m>0时，6m2b a+m a 15.(1)因为a+b>0,(a-b)2≥0， 所以a3+b3-ab2-a2b =a'-a b+b'-ab2 =a2(a-b)+b2(b-a） =(a-b)(a2-b2) =(a-b)(a-b)(a+b) =(a-b)(a+b)≥0， 所以a3+b3≥ab2+a2b. (2)因为a≥1，所以M=√a+I-a>0,N=a-√a-I>0. 所以h-a+T-aa+Va-司 Na-√a-i√a+I+a 因为a本1+a>a+a1>0,所以<1，所以M<W 16.(1)设甲每次购买这种物品的数量为m,乙每次购买这种物 品所花的钱数为n. 所以甲两次购买这种物品的平均价格为m+4m-5(元)， m+m 乙两次购买这种物品的平均价格为2”24 +n(元). 64 (2)由(1)知，甲两次购买这种物品的平均价格为 am+bm_a+b m*m2(元)， 乙两次购买这种物品的平均价格为2n三2ab ”+九a+6(元). a b 因为0+62ab=(a+b)2-4ab 2a+b2(a+b) -a2+62-2a6(a-6)2 2(a+6)2(a+6≥0， 所以乙的购物比较经济合算 3 练案[11] 1.D对于选项A,由等式的性质3知，若x=y,则x+5=y+5,正 确：对于选项B,由等式的性质4知，若a=b,则ac=bc,正确： 对于选项C,由等式的性质4知，若”么，则a=6,正确：对 cc 于选项D,若x=y,则二=X的前提条件为≠0，故此选项 错误 2.C方法一：因为a>b>c,且a+b+c=0,所以a>0,c<0,所以ab> ac. 方法二：令a=1,b=0,c=-1,则ab=bc,ac<bc,alb1=1b1c,故 排除A、B、D,故选C. a b 3.D当c=-1时，若。<3，则a>b,与a<b矛盾，故选项A错 误；当c=0时，若a<b,则ac3=bc3=0,与ac<bc3矛盾，故选项 B错误；当a=5,b=6,c=-1,d=0,满足a<b,c<d,但a-c=b- d,这与a-c<b-d矛盾，故选项C错误；因为a-c<b-d,c<d,所 以由不等式性质可得：(a-c)+c<(b-d)+d,即a<b.因为a<b,c <d,由不等式性质可得：a+c<b+d,故选项D正确.故选D. 4.D由lx+101<50,得-50<x+10<50,解得-60<x<40,不满足题 意，故A不正确：由1x-101<50,得-50<x-10<50,解得-40<x< 60,不满足题意，故B不正确；由Ix-201<30,得-30<x-20< 30,解得-10<x<50,不满足题意，故C不正确；由1x-301<20, 得-20<x-30<20,解得10<x<50,满足题意，故D正确.故 选D. 5.ABC实数a,b,c满足c<b<a且ac<0,所以a>0,c<0,b不确 定.①因为a>0,b-c>0,所以ab>ac,故选项A正确.②因为c< 0,b-a<0,所以c(b-a)>0,故选项B正确.③因为ac<0,a-c> 0,所以ac(a-c)<0,故选项C正确.④当b=0时，cb2=ab2,故 选项D错误. 6.1,-2(答案不唯一，满足a>0,b<0即可) 7.{-1<<2}2h<a<-b,.2b<-b.6<0.6i -b a 1b 6 即-1g2 8.②③①中取a=-1,b=-2,n=2,不成立：②a>1b1,得a>0 11 a>b成立：③a<6<0,得。>6成立：④a<6<0,得a-6<0, 11 且a-b>a,故 <上，④不成立 a-b a 9..c<d<0,.-c>-d0.又a>b>0,.a-c>b-d>0, a b 6-ae30,又a>b>0-ta 10.(1).0<b<1,∴.-1<-b<0, 3<a+b<4,.2<a+b+(-b)<4,即2<a<4. (2).0<b<1,∴.-1<-b<0.又.2<a<4,∴.1<a-b<4. (3)0<1>1,又：2<42>2 11.D.a<0,-1<b<0,∴.ab>0,ab2<0,又-1<b<0,∴.0<b<1,两 边同乘以负数a,可知ab>a,∴.ab>0>ab>a,故选D. 12.BCD由于x,y为正实数，且x>y,两边乘以y得y>y,故A 选项错误；由于x,y为正实数，且x>y,所以x2>y,故B选项 正确；由于x,y为正实数，且x>y,m>0,所以y(x+m)-x(y+ m)=m(yx)<0,则y(x+m<x(y+m),所以之<tm成立，故 xx+m C选项正确；由于x,y为正实数，且x>y,所以>x-y>0,取倒 数得0<<一故D选项正确，故选BCD 65 13BC当a=1,6=-1时，满足a>b,但公<1，故A错误：若a> 02+a24一>0，故B正确；因为2-2=2<0，所 3+a33(3+a) 以c2>0,a-b<0,则a<b,故C正确；当c=3,a=2,b=1时，。 >名成D错误改选C ) 5 14.z=2x-3y=- -25s5 1 5 3≤-2(x+y)+2(x-y)≤83≤a≤8. 15.①对于①，由题意a,b为正实数，则a2-b2=1→a-b= →a-b>0=a>b>0,故a+b>a-b>0.若a-b≥1，则 6≥1→at b≤1≤a-b,这与a+b>a-b>0矛盾，故a-b<1成立.对于②， 取特殊值a=3,6=子，则a-6>1对于③，取特殊值a=9,6 4时，la-b1>1. 16.由②可知4>0.bc-0,若3式成立，即bc>ad,则c a b ab -a>0,ab>0,故由②③→①正确；由①ab>0得 >0,不等 式d两边时承石得盒需台号放由①32加 be ad c d 确：由2得后台0,0，若①成立.则c0,故由 ab ①②→③正确.综上可知，①③-→②，①②→③，②③→①. 练案[12] 4 1.Da<0,则a+一≥4不成立，故A错：a=1,b=1,a2+b<4ab, 放B错：a=4,6=16,则v瓜<，放C错：由基本不等式可知 D项正确， 2.B:x>0,y>0,x+4y≥2√x·4y=8,当且仅当x=4y且y =4,即x=4,y=1时取等号，.x+4y的最小值为8.故选B. -2≤-2-2=-4，当且仅当-x =子即=-1时取等号。 4.B因为x>0,y>0,且x+y=8,所以(1+x)(1+y)=1+x+y+xy= 9≤（空）广=94=25，当且仅当=4时，等号成 立，故(1+x)(1+y)的最大值为25. 5A0D因为b≤（空尝）广=1，所以A正确：因为石+产= +b+2√ab=2+2ad≤2+a+b=4,所以B不正确；a2+b2≥ 11a+b_2」 (a+b）卖2.所以C正确。+b=ab=a6≥2，所以D正确！ 2 68令1=(-)+号+2，因为-1>0.所以1三 -D·号2=8，当组仅当19 即x=4时，1的 最小值为8. 3 7.a-06可≤号因为a>6>e,所以a-b>0,6-6>0 a--可≤0-6c-号当组仅当a-=6-c,即a= 2 2水时，等号成立所以V@-0网≤受 832因为00，>0.且1合字≥2√侣所以≤3当 且仅当号=子了即：=子-2时取等号 3 4 9.(1).x>0,.x+-≥4. 当且仅当兰(0).即=2时版等号， y2-(）<2-42 mx=-2. (2)0<x<2.1-2x>0, 1 1 y=2(1-2x)=4×2x(1-2) 好22到*6 当且仅当2x=1-2x,即x=子时取等号， 故y=了(1-2)的最大值为6 10..x>0, 2 + x+ 2 2 ≥2 2-1、3 。12 *2 22 当且仅当+ 十回：宁时取等号 x*2 综上所述，原式得证 1Lc2-202(-2)≥2√2《2=6 9 当且仅当9 2-2，即x=5时，等号成立，故选C 1/1 12B由+3y1=0可得y=3（因为>0，所以 _2x1 33x1 即号，等号成立）故中的显小值为己9 2√2 a+b a +b2 atb 13.ABC ab-≤(2)a≠b,b<l,又√2>2，a+ a2+b2 62,2>1,…bc1k2 2 14..a>0,b>0,a+2b=4,.4=a+2b≥2√/2ab, .ab≤2，当且仅当a=2b时取等号，即a=2,b=1时取等号. .∴.ab的最大值为2. 6