1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过【基础夯实】与【例题精练】分层设计，构建从命题否定概念理解到参数综合应用的递进路径，适配新授课基础巩固与逻辑推理能力培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础夯实|全称/存在量词命题的否定形式、真假判断|单选聚焦否定基本形式（如命题否定的符号改写），多选辨析否定真假（如假命题的否定判断），填空强化否定书写规范，培养抽象能力与推理意识| |例题精练|命题否定与参数范围综合、命题真假判断综合|例1-3从概念辨析（判断命题类型及否定）到参数应用（已知命题真假求参数范围），体现从单一知识点到综合问题的逻辑推理，培养数学语言表达与问题解决能力|

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，判断真假，并写出它们的否定： (1)空集是任何一个非空集合的真子集； (2)； (3)； (4)，方程恰有一解． 【答案】(1)全称量词命题，是真命题．命题的否定：存在一个非空集合，空集不是该集合的真子集 (2)全称量词命题，是假命题， 命题的否定： (3)存在量词命题，是真命题，命题的否定： (4)全称量词命题，是假命题，命题的否定：，方程无解或至少有两解 【详解】（1）该命题是全称量词命题，是真命题．该命题的否定：存在一个非空集合，空集不是该集合的真子集． （2）该命题是全称量词命题，是假命题． 因为， 所以当时，， 该命题的否定：． （3）该命题是存在量词命题，是真命题． 因为当时，， 该命题的否定：． （4）该命题是全称量词命题，是假命题． 当时，方程才恰有一解． 该命题的否定：，方程无解或至少有两解． 【例2】已知命题，命题． (1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)命题p的否定：，当时，命题p的否定是一个真命题． (2) 【分析】（1）直接由全称命题的否定为特称命题写出答案，再判断真假； （2）由命题p和均为真命题，分别结合恒成立及判别式列式得到实数的取值范围. 【详解】（1）略 （2）命题p和均为真命题，所以是真命题，是假命题， 命题是真命题，所以，恒成立，所以； 是假命题，所以关于的方程没有实数根． ，解得． 综上，实数的取值范围是． 【例3】已知命题，，命题方程有两个不相等的正根． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据二次函数值域列出判别式计算求解； （2）分真假及假真分别列式计算求解. 【详解】（1）若为真命题，有，解得或． （2）若为真命题，则或， 若为真，则，解得， 若，中有且仅有一个为真命题，则真假或假真， 若真假，则，解得或， 若假真，则，解得， 综上，实数的取值范围是或． 【基础夯实】 一、单选题 1．命题“，能被整除”的否定是（     ） A．，不能被整除 B．，能被整除 C．，不能被整除 D．，不能被整除 【答案】C 【详解】命题“，能被整除”的否定是： “，不能被整除”． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】全称量词改为存在量词，否定结论， 所以命题“，”的否定是“”. 3．设A是奇数集，B是偶数集，则命题“，有”的否定是（    ） A．，使 B．，有 C．，使 D．，使 【答案】A 【分析】全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，把结论否定 【详解】“，有”的否定是“，使”， 故选：A. 4．已知命题，命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】A 【分析】直接判断命题的真假，再根据命题的否定可判断. 【详解】对于命题p，当时，，所以p为真命题； 对于命题q，由于恒成立，所以恒有. 综上，p和q均为真命题. 故选：A. 5．析　命题p：∀x∈A，2x∈B是一个全称量词命题，¬p：∃x∈A，2x∉B. 2.关于命题p“∃x∈R，x2-x+1<0”的否定，下列说法正确的是(　　) A.¬p：∀x∈R，x2-x+1>0，为假命题 B.¬p：∀x∈R，x2-x+1>0，为真命题 C.¬p：∃x∈R，x2-x+1≥0，为假命题 D.¬p：∀x∈R，x2-x+1≥0，为真命题 答案　D 解析　因为x2-x+1=>0， 故命题p为假命题，则¬p为真命题； 又“∃x∈R，x2-x+1<0”的否定为“∀x∈R，x2-x+1≥0”. 6．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】假设命题为真命题，可得实数m的取值范围是，再取补集即可得结果. 【详解】假设命题“存在，使得等式成立”为真命题， 可得，且，则实数m的取值范围是， 若命题“存在，使得等式成立”是假命题， 则实数m的取值范围即为集合在上的补集， 所以实数m的取值范围是或. 故选：D. 7．若“”为假命题，则的取值可以是（    ） A．5 B．3 C．1 D．-1 【答案】A 【分析】利用假命题的否定为真命题，分离参数即可求得. 【详解】因为“”为假命题， 所以其否定恒成立， 所以在上恒成立， 所以即， 所以的取值可以是5. 故选：A 8．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】是假命题，则为真命题，即有实数根，分类讨论与时的情况即可. 【详解】当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B. 二、多选题 9．下列命题的否定为假命题的是（    ） A．对任意的， B．所有的正方形都是矩形 C．存在 D．至少有一个实数x，使 【答案】ABD 【分析】根据全称命题以及特称命题的否定，即可写出每个选项中命题的否定，继而判断真假. 【详解】A中命题的否定：存在， 由于，故该命题是假命题． B中命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题． C中命题的否定：对任意的， 由于，该命题是真命题． D中命题的否定：对任意的， 因为时，，故该命题是假命题． 故选：ABD 10．集合，集合或，则下列命题的否定为假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【分析】由已知可得，求得每个选项命题的否定，再分别判断其真假可得结论. 【详解】因为，或，则． 原命题的否定为“”， 当时，满足，即原命题的否定为真命题，故A错误； 原命题的否定为“”， 当时，，即原命题的否定为假命题，故B正确； 原命题的否定为“”， 因为，所以原命题的否定为真命题，故C错误； 原命题的否定为“”， 因为，所以原命题的否定为假命题，故D正确． 故选：BD. 11．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】由命题“”为假命题，可得， 又由命题“”为真命题，可得， 所以，结合选项，可得AB符合题意. 故选：AB. 三、填空题 12．命题“使得”的否定是:______. 【答案】使得 【分析】存在改全称，全称改存在，再否定结论即可. 【详解】命题“使得”的否定是“使得”. 故答案为：使得 13．已知命题“”为假命题，则的最小值为______. 【答案】1 【分析】由题可得“，”为真命题，据此可得答案. 【详解】由原命题为假命题可知原命题的否定“，”为真命题，即当时，恒成立，因为当x=2时，所以，则，故的最小值为1. 故答案为：1 14．已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【详解】因为，且， 若命题p：是真命题，则，即. 命题q：为假命题， 则，即， 综合可得，所以实数a的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，判断真假，并写出它们的否定： (1)空集是任何一个非空集合的真子集； (2)； (3)； (4)，方程恰有一解． 【例2】已知命题，命题． (1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． 【例3】已知命题，，命题方程有两个不相等的正根． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 【基础夯实】 一、单选题 1．命题“，能被整除”的否定是（     ） A．，不能被整除 B．，能被整除 C．，不能被整除 D．，不能被整除 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．设A是奇数集，B是偶数集，则命题“，有”的否定是（    ） A．，使 B．，有 C．，使 D．，使 4．已知命题，命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 5．关于命题p“∃x∈R，x2-x+1<0”的否定，下列说法正确的是(　　) A.¬p：∀x∈R，x2-x+1>0，为假命题 B.¬p：∀x∈R，x2-x+1>0，为真命题 C.¬p：∃x∈R，x2-x+1≥0，为假命题 D.¬p：∀x∈R，x2-x+1≥0，为真命题 6．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 7．若“”为假命题，则的取值可以是（    ） A．5 B．3 C．1 D．-1 8．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 二、多选题 9．下列命题的否定为假命题的是（    ） A．对任意的， B．所有的正方形都是矩形 C．存在 D．至少有一个实数x，使 10．集合，集合或，则下列命题的否定为假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．命题“使得”的否定是:______. 13．已知命题“”为假命题，则的最小值为______. 14．已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $