练案6 第一章 1.4.1 充分条件与必要条件-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教A版）

≤x<6}知选项C正确：由(CA)UB={xlx<1或3<x≤4或x ≥6}U{x|2≤x<5}={xlx<1或2≤x<5或x≥6}知选项D 错误. 13.ACD因为(CA)U(CB)=C(AnB),而AnB=O,所以 (CA)U(CB)=C(AnB)=U,故A正确；A∩B=O,集合 A,B不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可，故B 错误：因为(CA)∩(CB)=C(AUB),而AUB=U,所以 (CgA)∩(CgB)=Ce(AUB)=O,故C正确；AUB=☑，即集 合A,B均无元素，故D正确. 14.{2,3}2.A={xlx2-3x+2=0}={1,2},∴.B={xlx=a+ 1,aeA}={2,3},又U={1,2,3,4,5},.C(AUB)=4, 5}.故C,(AUB)中元素有2个. 15.(1)当a=1时，A=xl1≤x≤3}， 所以0A={xlx<1或x>3}, 则(CA)UB={xlx<1或x>3}. (2)因为A真含于B,所以满足a+2<-1或a>5, 解得a<-3或a>5, 所以实数a的取值范围是{ala<-3或a>5}. 16.(1).集合A中恰有一个元素，….△=16-4a=0,解得a=4. (2)·(CA)∩B={2}, .2∈B,则4+2b-2=0,解得b=-1. :(CB)∩A={-3}, .-3eA,则9-12+a=0,解得a=3. 则A={xlx+4x+3=0}={-1,-3}, B={xlx2-x-2=0}={-1,2}, 检验可知(CA)∩B=2},(CuB)∩A=-3}成立 .AUB=-3,-1,2}. 练案[6] 1.A因为x<1台-1<x<1.由“0<x<1”能推出“-1<x<1”,但 “-1<x<1"不能推出“0<x<1”.所以“0<<1”是“xl<1”的充 分不必要条件.故选A. 2.B由(a+b)·(a-b)=0知，a=b或a=-b,所以p台q,9→p, 所以p是q的必要条件. 3.A设p所对应的集合为A,q所对应的集合为B,则p成立的 充分条件是q,转化为BCA,所以不等式0<x<2成立的充分 条件对应的集合是集合{x10<x<2}的子集，根据选项，只有A 符合要求. 4.A由题意可知，好货→不便宜，故选A. 5.A两个有理数的乘积仍为有理数，故“x,y∈Q”→“xyeQ”, 反之，当x=y=√2，y=2∈Q,但xQ,y壁Q.故“xy∈Q”台 “x,y∈Q”.所以“x,y∈Q”是“y∈Q”的充分条件. 6.充分必要因为p→q,所以p是q的充分条件，9是p的必 要条件 7.①③②中由y=0不能推出x=0且y=0,则②错误；①③ 正确. 8.{aIa>2}“B的充分条件是A”,即A是B的充分条件，得A →B,即ACB,得a>2. 9.(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立. 即p→9,9台p, 所以p是9的充分条件，但p不是9的必要条件 (2)因为x2>1→x>1或x<-1,所以p→9，且9台p 所以p是q的充分条件，但p不是g的必要条件 (3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三 角形，即p≠q,且q→p, 所以p不是q的充分条件，但p是q的必要条件 (4)画出Venn图（如图）可得 结合图形可知，A∩B=A→ACB→CB CC A, 反之也成立.所以p是q的充分条件，且p 是g的必要条件. 30 10.(1)欲使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件， 则只要<受}c<-1,或3， 即只需-2≤-1，所以m≥2 故存在实数m≥2，使2x+m<0是x<-1或>3的充分条件. (2)欲使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件，则只要{xlx< -1,或3c<受这是不可能的 故不存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件 11.B对于选项A,当x=1,y=1时，满足x+y=2,但命题不成 立；对于选项C,D,当x=-2,y=-3时，满足x2+y2>2,xy>1, 但命题不成立，也不符合题意. 12.A因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A,所以A二B,所 以3≤m+1,即m≥2. 13.①③④ 14.{ala≤1}由1-x<0得x>1,设A=xlx>1},B={xlx>a}, p是g的充分条件，∴.A二B,.a≤1. 15.令A={xlx>2或x<-1}. 由4n0,得8=<} 当BCA时，即-号≤-1，即p≥4 此时<号≤-1>2或-1， .当p≥4时，4x+p<0是x>2或x<-1的充分条件. 16.(1)由题意得到A=x11≤x≤5}， 由“xEA”是“xeB”的充分条件可得ACB, 则205解得a2 故实数a的取值范围是{ala≥2} (2)由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得BCA, 当B=⑦时，2-a>1+2a,即a<3时，满足题意， 当B≠0时，即a≥子时，则1≤2-a: 3 11+2a≤5. 解得写≤a≤1.综上a≤1， 故实数a的取值范围是ala≤1}. 练案[7] 1.A设A={x|1<x<2},B={x|x≤2}，AB.故“1<x<2是“x≤ 2”的充分不必要条件. 2.A若x=1,则x2-2x+1=0:若x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,则x =1.故“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件 3.Axlx<-1} 22或K-1,所以“x<-1”是 {心了或-小的充分不必要条件放远 1 4.B由A∩B=A∩C,若A=O,则不一定有B=C,反之，由B= C,一定可得A∩B=A∩C.所以“A∩B=A∩C”是“B=C”的必 要不充分条件 5.A当B=90°或C=90°时，△ABC为直角三角形，但不能推出 AB2+AC2=BC2,故选A. 6.②④由x≠1→x≠1；x≠1台x2≠1，即x2≠1是x≠1的充 分不必要条件，故①不正确.②正确.③中，由xy=0台x=0 且y=0,则③不正确.④正确. 7.a<8因为p:x<8,q:x<a,且q是p的充分而不必要条件，所 以a<8. 2练案[6] 第-章1.4[1.4.1 A组·基础巩固 1.“0<x<1”是“|x|<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.条件p:(a+b)·(a-b)=0,条件q:a=b,则p 是q的 A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件也是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 3.使不等式0<x<2成立的一个充分条件是（) A.0<x<1 C.-1<x<2 D.0<x<3 4.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思 是“好货”是“不便宜”的 A.充分条件 B.必要条件 C.无法判断 D.既不充分也不必要条件 5.“x,yeQ”是“xy∈Q”的 A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件也是必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知命题p:整数a的末位是0，g:a能被5整 除，则p是g的 条件；9是p的 条件（用“充分”“必要”填空） 19 充分条件与必要条件] 7.下列说法正确的是 ·(只填序号) ①“x>5”是“x>4”的充分条件； ②“xy=0”是“x=0且y=0”的充分条件； ③“-2<x<2”是“x<2”的充分条件 8.已知A={xI1≤x≤2}，B={x|x<a,如果B的 充分条件是A,则实数α的取值范围是 9.下列“若p,则g”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的充分条件？哪些命题中的p是q的必 要条件？ (1)p:数a能被6整除，q:数a能被3整除； (2)p:x>1,9:x2>1; (3)p:△ABC有两个角相等，9：△ABC是正三 角形； (4)p:AOB=A,g:GU BECU A. 9一 10.（1)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或 C组·拓展提升 x>3的充分条件？ 15.是否存在实数p,使4x+p<0是x>2或x<-1 (2)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或 的充分条件？如果存在，求出p的取值范围； x>3的必要条件？ 否则，说明理由. 16.设全集U=R,集合A={xI1≤x≤5}，集合 B={xl2-a≤x≤1+2a},其中a∈R. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数 a的取值范围； (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数 B组·综合运用 a的取值范围. 11.设x,y是两个实数，命题：“x,y中至少有一个 数大于1”的充分条件是 A.x+y=2 B.x+y>2 C.x2+y2>2 D.xy>1 12.已知集合A={x∈R|-1<x<3},B= {x∈RI-1<x<m+1},若x∈B成立的一个充 分条件是x∈A,则实数m的取值范围是 ( A.{mlm≥2 B.{mlm≤2 C.mlm>2 D.{ml-2<m<2 13.给出下列四个条件：①a>0,b>0;②a<0,b<0; ③a=3,b=-2:④a>0,b<0且1a1>1b1,其中 是a+b>0的充分条件.（填序号) 14.条件p:1-x<0,条件q:x>a,若p是q的充分 条件，则实数a的取值范围是 -200