练案4 第一章 1.3 第1课时并集与交集-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教A版）

11.CA=1,2,3,B=(x,y)IxEA,yEA,Ix-yl EA,x =3时，y=1,2,满足集合B.当x=2时，y=1,3,满足集合B. 当x=1时，y=2,3,满足集合B.共有6个元素.故选C. 12.AD o=2n+1,yo=2k,n,kZ,o+yo=2n+1+2k=2(n +k)+1∈M,xoyo=2k(2n+1)=2(2nk+k)∈P,即a∈M,b∈P. 故选AD. 13.0或1集合A中只有一个元素，有两种情况：当α≠0时，由 △=0，解得a=1,此时A={-1},满足题意；当a=0时，x 了此时A={}满足题意放集合A中只有一个元素 12了 时，a的值是0或1. 14.4当x1=1时，x1+x2=1+2=3或x1+x2=1+3=4;当x1=2 时，x1+x2=2+2=4或x1+x2=2+3=5;当x1=3时，x1+x2=3+2 =5或x1+x2=3+3=6..A+B={3,4,5,6},共4个元素. 15.B因为1+15=16,2+14=16,3+13=16,4+12=16,5+11= 16,6+10=16,7+9=16,8+8=16,9+7=16,10+6=16,11+5= 16,12+4=16,13+3=16,14+2=16,15+1=16,1×16=16,16× 1=16,集合M中的元素是有序数对(a,b),所以集合M中的 元素共有17个 16.(1)由于2的倒数为)不在集合A中，故集合A不是“可倒 数集” (2)若a∈A,则必有二∈A,现已知集合A中含有3个元素， 故必有一个元素有a=,即a=±1， 故可以取集合A={,2}或{1,2，}或{1,3，}等 (答案不唯一). 练案[3] 1.C由MCN知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的 图形中 2.ACD.1}二A,∴.B项错误，其余均正确. 3.D由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不 包含. 4.A当B=☑，即2a-1<a-1,即a<0时，满足BCA;当B≠☑， 即a-1≤2a-1,即a≥0时，要使BCA,则满足9-1三-解 l2a-1≤1， 得0≤a≤1.综上，a≤1. 5.D由题意知，A={1,2},B=1,2,3,4}.又ACCCB,则集合 C可能为{1,2}，1,2,3}，1,2,4}，1,2,3,4}，共4个 6.AB.A=B,.m2-m=2,∴.m=2或m=-1. 7 7.10若2x=7,解得 x22 x+y=4, 1 因为x,y为整数，故舍去；若 y22 2x=4,解得=2则y=10. lxty=7,' y=5,1 8.{plp≥4}集合A={xlx<-1或x>2},B={xl4x+p<0}= {<},若8cA,则号≤-1，即p≥4，则实数p的取值 范围是{plp≥4}. 9.存在，理由如下：由题意知，若x+2=3,则x=1,符合题意 若x+2=-x2,则x+x+2=0无实根，故不成立， 综上所述，存在实数x=1,使得B是A的子集，此时A=1,3, -1},B=1,3} 10.(1)A=x1x2-8x+15=0}=5,3}, 当a=5时，B={5,元素5是集合A=5,3中的元素。 36 集合A={5,3}中除元素5外，还有元素3,3不在集合B中，所以 B年A. (2)当a=0时，由题意得B=☑，又A={3,5},故BCA: 当a0时，8=日}又4=3.5,8c4, 此时=3或=5，则有a=3或a=5 1 1 所以C={0,35了 111 11.C由集合A有1个子集可知，该集合是0，当a=1时，A= ,不符合题意.当a≠1时，由4=9+8(a-1)<0可得a< 12.C集合A={a1,a2,a}的所有非空真子集有：a1},{a1, a2},{a1,a3},{a2},{a2,a3},{a3},故3(a1+a2+3）=9,即 ata2+a=3.故选C. 13.{ala<-8或a≥3}利用数轴法表示BCA,如图所示， B A AB a+1a+3-5 04a+1a+3x 则a+3<-5或a+1≥4，解得a<-8或a≥3. 14.7由aeP,6-aeP,且PC{1,2,3,4,5}可知，P中元素在 取值方面应满足的条件是1,5同时选，2,4同时选，3可单独 选，可一一列出满足条件的全部集合P为3}，1,5}，{2 4},1,3,5},2,3,4},1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个 15.D当B=-1}时，x2-2ax+1=0有两个相等的实根-1，即a =-1:当B=1}时，x-2ax+1=0有两个相等的实根1，即a= 1:当B={-1,1}时，不成立.故a=±1. 16.(1)由于A中有两个元素， .关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根， 4=9+160>0,且a≠0，即a>- 16,且a￥0 9 故实数a的取值范围是{0>6，且a≠0 (2)若集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素， 即方程a2-3x-4=0无解或只有一解， 当a=0时，方程为-3-4=0，解得x=,集合4=《号}： 当a≠0时，若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实 9 数根，则A中只有一个元素，此时a=16 若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根，则A中没有元 素，此时a<16 9 综上可知，实数a的取值范用是a≤。减a-0 练案[4] 1.A因为A={x-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},且注意到 (-3)3=-27,(-1)3=-1,03=0,23=8,33=27, 从而A∩B=-1,0}.故选A. 2.DA∩B=xIx>5},故A错误；AUB={xIx>3},故B错误； 因为4∈A,但4B,所以AB,故C错误，因为B中的任意元 素x满足x>5,则必有x>3,即x也在A中，所以B二A,D正 确.故选D. 3cna={l{}=2 4.C因为3∈M,但3N,所以M二W不成立，故A错误；因为 60 -3∈N,但-3M,所以NCM不成立，故B错误；M∩N= {-1,2},故C正确：MUN={-4,-3,-2,-1,2,3},故D错误. 故选C 5.C在数轴上表示出集合A,B即可知a 的取值范围是a>-1. 6.ABD若MCN,则可知MnN=M,MUW=N,故A,B正确；从 而(MnW)CN,故C错误；(MUN)CN,故D正确 7.{0,1,2}因为A=x 2≤x≤3，B=xeZ1x≤2，所以 1 x2≤x≤2，xeZ,所以AnB=0,1,2. 1 8.2M={xl-1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则 阴影部分所表示的集合为M∩W=1,3},即阴影部分所表示 的集合共有2个元素， 9.(1).A∩B=2},∴.2∈A且2∈B,∴.4+2a+12=0,4+6+2b 0.即a=-8,b=-5 .A=xlx2-8x+12=0}={2,6}, B={xlx2+3x-10=0={2,-5}. (2).AUB={-5,2,6},C=2,-3}, .(AUB)∩C=2}. 10.(1)当m=-3时，B={xl-7<x<-2}, 故A∩B={x1-3≤x<-2}. (2)因为AUB=A,故BCA, 若2m-1≥m+1,即m≥2，则B=☑，符合题意； 若m<2,则2ml≥-3解得-1≤m<2, m+1≤4， 综上，实数m的取值范围是{mlm≥-1} 11.C当m=0时，B=☑，A∩B=B,符合题意；当m≠0时，x= ,罗使A门B=B.则1或2，即m1或m2综 上，m的值为0,1,2，故选C 12.C不等式-7<2x+1<9,解得-4<x<4,所以B=x∈Z1-7<2 +1<9}=-3,-2,-1,0,1,2,3},又A={-5,-3,0,1,4,6, 可得A∩B={-3,0,1},即A∩B中元素的个数为3.故选C 13.C因为A∩B=-2},所以-2∈A且-2∈B,将x=-2代入 x-px-2=0,得p=-1,所以A=1,-2},因为AUB=-2,1, 5},A∩B=-2},所以B=-2,5},所以g=-[(-2)+5]= -3,r=(-2)×5=-10,所以p+q+r=-14. 14.{tlt≤3}由M∩N=N,得NCM.故当 N=⑦，即t+2≥2t-1,即t≤3时，M∩N= N☐M N成立；当N≠☑时，由图得 -4142213 rt+2<2t-1, t+2≥-4，无解.综上可知，所求实数t 2t-1≤3 的取值范围为tt≤3} 15.(1)16(2)29 【解析】设三天都售出的商品有。 种，第一天售出，第二天未售出，且第 /第一天 三天售出的商品有y种，则三天售出 16-1 商品的种类关系如图所示 由图可知，（1)第一天售出但第二天未 第三天 售出的商品有19-(3-x)-x=16(种). 14-y (2)这三天售出的商品有(16-y)+y+x +(3-x)+(6+x)+(4-x)+(14-y)=(43-y)种. r16-y≥0， 由于{y≥0，所以0≤y≤14. l14-y≥0， 所以(43-y）min=43-14=29. 3 16.由题意，得7∈A,7∈B且-1∈B, 所以在集合A中x2-x+1=7, 解得x=-2或x=3. 当x=-2时，在集合B中，x+4=2, 又2∈A,故2∈(A∩B)=C, 但2C,故x=-2不符合题意，舍去. 当x=3时，在集合B中，x+4=7, 1 所以2y=-1,解得y-之，符合题意， 所以A=2,-1,7},B=-1,-4,7}, 所以AUB={-4,-1,2,7. 练案[5] 1.Cx2-3x+2=(x-1)(x-2)=0,解得x=1或x=2,∴.M= {1,2},又U={-2,-1,1,2,.CuM={-2,-1},故C正确. 故选C. 2.A因为集合A=xIx>-1},所以CRA={xx≤-1}，则(CRA) ∩B={xlx≤-1}∩{-2，-1,0,1}=-2，-1} 3.D因为A=1,2,3,4,5,9},B=xlWx∈A},所以B=1,4, 9,16,25,81},则A∩B=1,4,9},C4(A∩B)=2,3,5}.故 选D. 4.C因为全集U=1,2,3,4,5},集合A满足A=1,3,5},所 以A=2,4},全集U=1,2,3,4,5},集合B=2,3,5},所以 CB=1,4},所以AU(CB)=1,2,4}.故选C. 5.A求出全集U,利用并集和补集的定义可求得集合C:(MU N).因为全集U={x∈Z11≤x≤9}=1,2,3,4,5,6,7,8,9}， M=1,3,5,7,9,N=3,4,5,6},所以MUN={1,3,4,5,6, 7,9},故[y(MUN)={2,8}.故选A. 6.0,1,2,3}因为A={x∈NI0≤x≤6}={0,1,2,3,4,5,6}，B ={x13-x<0}={xIx>3},所以CRB={xIx≤3}，所以A∩ (CB)={0,1,2,3}. 7.{ala≥2}因为B={xlx≤l,或x≥ CRB CRB 2},又A={xlx<a},观察CB,A在数轴 A 上所表示的区间，如图所示.可得当a 2 a ≥2时，AU(CRB)=R. 8.2设这15人构成全集U,买电视机的9U 人构成集合A,买电脑的7人构成集合B, 3③P 用Venn图表示，如图所示.则两种均没买 的有15-(9-3)-3-(7-3)=2（人） 9.(1).·A=xI1≤x≤4}，B={x|3<x<6},.A∩B={xI3<x≤ 4}. C(AnB)={xx≤3，或x>4. (2)A={xl1≤x≤4}，B={x3<x<6},全集U=R, CuA={xlx<1或x>4},CnB={xlx≤3，或x≥6}. .(CA)∩(CB)={xlx<1,或x≥6. 10.（1)当m=1时，集合A={xl3-2m≤x≤2+m}={x1≤x≤3}， 集合B={xx≤1或x≥3}，所以A∩B={1,3}. 又RB={x1<x<3},所以AU(CB)=xl1≤x≤3. (2)若A=⑦，满足AnB=0,则3-2m>2+m,解得m<3 r3-2m≤2+m, 若A≠⑦.32m>l,解得3≤m<L. 2+m<3, 综上所述，实数m的取值范围是{mlm<1}. 11.D由题图可知阴影部分中的元素属于A,不属于B,属于C, 则阴影部分表示的集合是[A∩(C,B)]∩C.故选D. 12.BC由CA={xlx<1或3<x≤4或x≥6}知选项A错误； CB={xlx<2或x≥5}知选项B正确；由A∩(CB)= {x11≤x≤3或4<x<6}∩{xlx<2或x≥5}={x11≤x<2或5练案[4] 第一章1.3[第1课时 并集与交集] A组·基础巩固 7已知集合A-≤≤3，B=xEZ1x≤ 1.(2024·新课标I卷)已知集合A={x|-5<x 2},则A∩B= <5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B= 8.已知集合M={xl-1≤x≤3}，N={xlx=2k-1, A.{-1,0 B.2,3 k∈N*},Venn图如图所示，则阴影部分所表 C.{-3,-1,0 D.{-1,0,2 示的集合的元素共有 个 2.若集合A={xlx>3},B={xlx>5},则( M A.A∩B=O B.AUB=xlx>5 C.ACB D.BCA 9.设A={x|x2+ax+12=0,B={x|x2+3x+2b= 3.已知A={(x,y)1x+y=3},B={(x,y)1x-y= 0},A∩B={2},C=2,-3 (1)求a,b的值及A,B; 1},则A∩B等于 ( (2)求(AUB)∩C. A.{2,1 B.{x=2,y=1} C.{(2,1)} D.(2,1) 4.若集合M={-4,-2,-1,2,3},N={-3,-1, 2,则 A.MCN B.NCM C.M∩N={-1,2 D.MUN={-3,-2,-1,2,3} 5.设集合A={xl-1≤x<2},B={x|x<a,若An B≠☑，则实数a的取值范围是 A.a<2 B.a>-2 C.a>-1 D.-1<a≤2 6.（多选)若集合M二N,则下列结论正确的是 ( A.M∩N=M B.MUN=N C.NC(M∩N) D.(MUN)CN 一195 10.已知集合A={xl-3≤x≤4}，B={x|2m-1<x C组·拓展提升 <m+1}. 15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情 (1)若m=-3,求A∩B; 况：第一天售出19种商品，第二天售出13种 (2)若AUB=A,求实数m的取值范围. 商品，第三天售出18种商品；前两天都售出 的商品有3种，后两天都售出的商品有4种. 则该网店： (1)第一天售出但第二天未售出的商品有 种； (2)这三天售出的商品最少有 种 16.设集合A=2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+ 4},C={-1,7},且A∩B=C,求实数x,y的值 及AUB. B组·综合运用 11.已知集合A={1,2},B={x|mx-1=0,若 A∩B=B,则符合条件的实数m的值组成的 集合为 ,司 {12 C1.0.2] 1,引 12.已知集合A={-5,-3,0,1,4,6},B={x∈Z1 -7<2x+1<9},则A∩B中的元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 13.已知集合A={xlx2-Px-2=0},B={xlx2+qx+ r=0},且AUB={-2,1,5},A∩B={-2},则 p+g+r等于 A.12 B.6 C.-14D.-12 14.设集合M={x-4<x<3},N={xlt+2<x<2t- 1,t∈R}.若M∩N=N,则实数t的取值范围 为 一196