练案5 第一章 1.3 第2课时补集及综合运用-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教A版）

-3∈N,但-3M,所以NCM不成立，故B错误；M∩N= {-1,2},故C正确：MUN={-4,-3,-2,-1,2,3},故D错误. 故选C 5.C在数轴上表示出集合A,B即可知a 的取值范围是a>-1. 6.ABD若MCN,则可知MnN=M,MUW=N,故A,B正确；从 而(MnW)CN,故C错误；(MUN)CN,故D正确 7.{0,1,2}因为A=x 2≤x≤3，B=xeZ1x≤2，所以 1 x2≤x≤2，xeZ,所以AnB=0,1,2. 1 8.2M={xl-1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则 阴影部分所表示的集合为M∩W=1,3},即阴影部分所表示 的集合共有2个元素， 9.(1).A∩B=2},∴.2∈A且2∈B,∴.4+2a+12=0,4+6+2b 0.即a=-8,b=-5 .A=xlx2-8x+12=0}={2,6}, B={xlx2+3x-10=0={2,-5}. (2).AUB={-5,2,6},C=2,-3}, .(AUB)∩C=2}. 10.(1)当m=-3时，B={xl-7<x<-2}, 故A∩B={x1-3≤x<-2}. (2)因为AUB=A,故BCA, 若2m-1≥m+1,即m≥2，则B=☑，符合题意； 若m<2,则2ml≥-3解得-1≤m<2, m+1≤4， 综上，实数m的取值范围是{mlm≥-1} 11.C当m=0时，B=☑，A∩B=B,符合题意；当m≠0时，x= ,罗使A门B=B.则1或2，即m1或m2综 上，m的值为0,1,2，故选C 12.C不等式-7<2x+1<9,解得-4<x<4,所以B=x∈Z1-7<2 +1<9}=-3,-2,-1,0,1,2,3},又A={-5,-3,0,1,4,6, 可得A∩B={-3,0,1},即A∩B中元素的个数为3.故选C 13.C因为A∩B=-2},所以-2∈A且-2∈B,将x=-2代入 x-px-2=0,得p=-1,所以A=1,-2},因为AUB=-2,1, 5},A∩B=-2},所以B=-2,5},所以g=-[(-2)+5]= -3,r=(-2)×5=-10,所以p+q+r=-14. 14.{tlt≤3}由M∩N=N,得NCM.故当 N=⑦，即t+2≥2t-1,即t≤3时，M∩N= N☐M N成立；当N≠☑时，由图得 -4142213 rt+2<2t-1, t+2≥-4，无解.综上可知，所求实数t 2t-1≤3 的取值范围为tt≤3} 15.(1)16(2)29 【解析】设三天都售出的商品有。 种，第一天售出，第二天未售出，且第 /第一天 三天售出的商品有y种，则三天售出 16-1 商品的种类关系如图所示 由图可知，（1)第一天售出但第二天未 第三天 售出的商品有19-(3-x)-x=16(种). 14-y (2)这三天售出的商品有(16-y)+y+x +(3-x)+(6+x)+(4-x)+(14-y)=(43-y)种. r16-y≥0， 由于{y≥0，所以0≤y≤14. l14-y≥0， 所以(43-y）min=43-14=29. 3 16.由题意，得7∈A,7∈B且-1∈B, 所以在集合A中x2-x+1=7, 解得x=-2或x=3. 当x=-2时，在集合B中，x+4=2, 又2∈A,故2∈(A∩B)=C, 但2C,故x=-2不符合题意，舍去. 当x=3时，在集合B中，x+4=7, 1 所以2y=-1,解得y-之，符合题意， 所以A=2,-1,7},B=-1,-4,7}, 所以AUB={-4,-1,2,7. 练案[5] 1.Cx2-3x+2=(x-1)(x-2)=0,解得x=1或x=2,∴.M= {1,2},又U={-2,-1,1,2,.CuM={-2,-1},故C正确. 故选C. 2.A因为集合A=xIx>-1},所以CRA={xx≤-1}，则(CRA) ∩B={xlx≤-1}∩{-2，-1,0,1}=-2，-1} 3.D因为A=1,2,3,4,5,9},B=xlWx∈A},所以B=1,4, 9,16,25,81},则A∩B=1,4,9},C4(A∩B)=2,3,5}.故 选D. 4.C因为全集U=1,2,3,4,5},集合A满足A=1,3,5},所 以A=2,4},全集U=1,2,3,4,5},集合B=2,3,5},所以 CB=1,4},所以AU(CB)=1,2,4}.故选C. 5.A求出全集U,利用并集和补集的定义可求得集合C:(MU N).因为全集U={x∈Z11≤x≤9}=1,2,3,4,5,6,7,8,9}， M=1,3,5,7,9,N=3,4,5,6},所以MUN={1,3,4,5,6, 7,9},故[y(MUN)={2,8}.故选A. 6.0,1,2,3}因为A={x∈NI0≤x≤6}={0,1,2,3,4,5,6}，B ={x13-x<0}={xIx>3},所以CRB={xIx≤3}，所以A∩ (CB)={0,1,2,3}. 7.{ala≥2}因为B={xlx≤l,或x≥ CRB CRB 2},又A={xlx<a},观察CB,A在数轴 A 上所表示的区间，如图所示.可得当a 2 a ≥2时，AU(CRB)=R. 8.2设这15人构成全集U,买电视机的9U 人构成集合A,买电脑的7人构成集合B, 3③P 用Venn图表示，如图所示.则两种均没买 的有15-(9-3)-3-(7-3)=2（人） 9.(1).·A=xI1≤x≤4}，B={x|3<x<6},.A∩B={xI3<x≤ 4}. C(AnB)={xx≤3，或x>4. (2)A={xl1≤x≤4}，B={x3<x<6},全集U=R, CuA={xlx<1或x>4},CnB={xlx≤3，或x≥6}. .(CA)∩(CB)={xlx<1,或x≥6. 10.（1)当m=1时，集合A={xl3-2m≤x≤2+m}={x1≤x≤3}， 集合B={xx≤1或x≥3}，所以A∩B={1,3}. 又RB={x1<x<3},所以AU(CB)=xl1≤x≤3. (2)若A=⑦，满足AnB=0,则3-2m>2+m,解得m<3 r3-2m≤2+m, 若A≠⑦.32m>l,解得3≤m<L. 2+m<3, 综上所述，实数m的取值范围是{mlm<1}. 11.D由题图可知阴影部分中的元素属于A,不属于B,属于C, 则阴影部分表示的集合是[A∩(C,B)]∩C.故选D. 12.BC由CA={xlx<1或3<x≤4或x≥6}知选项A错误； CB={xlx<2或x≥5}知选项B正确；由A∩(CB)= {x11≤x≤3或4<x<6}∩{xlx<2或x≥5}={x11≤x<2或5 ≤x<6}知选项C正确：由(CA)UB={xlx<1或3<x≤4或x ≥6}U{x|2≤x<5}={xlx<1或2≤x<5或x≥6}知选项D 错误. 13.ACD因为(CA)U(CB)=C(AnB),而AnB=O,所以 (CA)U(CB)=C(AnB)=U,故A正确；A∩B=O,集合 A,B不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可，故B 错误：因为(CA)∩(CB)=C(AUB),而AUB=U,所以 (CgA)∩(CgB)=Ce(AUB)=O,故C正确；AUB=☑，即集 合A,B均无元素，故D正确. 14.{2,3}2.A={xlx2-3x+2=0}={1,2},∴.B={xlx=a+ 1,aeA}={2,3},又U={1,2,3,4,5},.C(AUB)=4, 5}.故C,(AUB)中元素有2个. 15.(1)当a=1时，A=xl1≤x≤3}， 所以0A={xlx<1或x>3}, 则(CA)UB={xlx<1或x>3}. (2)因为A真含于B,所以满足a+2<-1或a>5, 解得a<-3或a>5, 所以实数a的取值范围是{ala<-3或a>5}. 16.(1).集合A中恰有一个元素，….△=16-4a=0,解得a=4. (2)·(CA)∩B={2}, .2∈B,则4+2b-2=0,解得b=-1. :(CB)∩A={-3}, .-3eA,则9-12+a=0,解得a=3. 则A={xlx+4x+3=0}={-1,-3}, B={xlx2-x-2=0}={-1,2}, 检验可知(CA)∩B=2},(CuB)∩A=-3}成立 .AUB=-3,-1,2}. 练案[6] 1.A因为x<1台-1<x<1.由“0<x<1”能推出“-1<x<1”,但 “-1<x<1"不能推出“0<x<1”.所以“0<<1”是“xl<1”的充 分不必要条件.故选A. 2.B由(a+b)·(a-b)=0知，a=b或a=-b,所以p台q,9→p, 所以p是q的必要条件. 3.A设p所对应的集合为A,q所对应的集合为B,则p成立的 充分条件是q,转化为BCA,所以不等式0<x<2成立的充分 条件对应的集合是集合{x10<x<2}的子集，根据选项，只有A 符合要求. 4.A由题意可知，好货→不便宜，故选A. 5.A两个有理数的乘积仍为有理数，故“x,y∈Q”→“xyeQ”, 反之，当x=y=√2，y=2∈Q,但xQ,y壁Q.故“xy∈Q”台 “x,y∈Q”.所以“x,y∈Q”是“y∈Q”的充分条件. 6.充分必要因为p→q,所以p是q的充分条件，9是p的必 要条件 7.①③②中由y=0不能推出x=0且y=0,则②错误；①③ 正确. 8.{aIa>2}“B的充分条件是A”,即A是B的充分条件，得A →B,即ACB,得a>2. 9.(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立. 即p→9,9台p, 所以p是9的充分条件，但p不是9的必要条件 (2)因为x2>1→x>1或x<-1,所以p→9，且9台p 所以p是q的充分条件，但p不是g的必要条件 (3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三 角形，即p≠q,且q→p, 所以p不是q的充分条件，但p是q的必要条件 (4)画出Venn图（如图）可得 结合图形可知，A∩B=A→ACB→CB CC A, 反之也成立.所以p是q的充分条件，且p 是g的必要条件. 30 10.(1)欲使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件， 则只要<受}c<-1,或3， 即只需-2≤-1，所以m≥2 故存在实数m≥2，使2x+m<0是x<-1或>3的充分条件. (2)欲使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件，则只要{xlx< -1,或3c<受这是不可能的 故不存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件 11.B对于选项A,当x=1,y=1时，满足x+y=2,但命题不成 立；对于选项C,D,当x=-2,y=-3时，满足x2+y2>2,xy>1, 但命题不成立，也不符合题意. 12.A因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A,所以A二B,所 以3≤m+1,即m≥2. 13.①③④ 14.{ala≤1}由1-x<0得x>1,设A=xlx>1},B={xlx>a}, p是g的充分条件，∴.A二B,.a≤1. 15.令A={xlx>2或x<-1}. 由4n0,得8=<} 当BCA时，即-号≤-1，即p≥4 此时<号≤-1>2或-1， .当p≥4时，4x+p<0是x>2或x<-1的充分条件. 16.(1)由题意得到A=x11≤x≤5}， 由“xEA”是“xeB”的充分条件可得ACB, 则205解得a2 故实数a的取值范围是{ala≥2} (2)由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得BCA, 当B=⑦时，2-a>1+2a,即a<3时，满足题意， 当B≠0时，即a≥子时，则1≤2-a: 3 11+2a≤5. 解得写≤a≤1.综上a≤1， 故实数a的取值范围是ala≤1}. 练案[7] 1.A设A={x|1<x<2},B={x|x≤2}，AB.故“1<x<2是“x≤ 2”的充分不必要条件. 2.A若x=1,则x2-2x+1=0:若x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,则x =1.故“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件 3.Axlx<-1} 22或K-1,所以“x<-1”是 {心了或-小的充分不必要条件放远 1 4.B由A∩B=A∩C,若A=O,则不一定有B=C,反之，由B= C,一定可得A∩B=A∩C.所以“A∩B=A∩C”是“B=C”的必 要不充分条件 5.A当B=90°或C=90°时，△ABC为直角三角形，但不能推出 AB2+AC2=BC2,故选A. 6.②④由x≠1→x≠1；x≠1台x2≠1，即x2≠1是x≠1的充 分不必要条件，故①不正确.②正确.③中，由xy=0台x=0 且y=0,则③不正确.④正确. 7.a<8因为p:x<8,q:x<a,且q是p的充分而不必要条件，所 以a<8. 2练案[5] 第一章1.3[第2课时 补集及综合运用] A组·基础巩固 9.已知集合A={x1≤x≤4}，B={xI3<x<6},全 1.已知全集U={-2,-1,1,2},集合M=x1x2- 集U=R 3x+2=0,则CuM= (1)求C(A∩B); ( (2)求(CmA)∩(CB). A.{-2,-1,1,2 B.{1,2 C.{-2,-1} D.0 2.已知A={x1x+1>0},B={-2,-1,0,1},则 (CRA)∩B等于 A.{-2,-1} B.{-2} C.{-1,0,1} D.{0,1 3.（2024·全国甲卷)已知集合A={1,2,3,4,5, 9},B=xlW∈A},则Ca(A∩B)= A.{1,4,9 B.{3,4,9 C.{1,2,3} D.{2,3,5 4.全集U={1,2,3,4,5},集合A满足C1A={1, 3,5},集合B={2,3,5},则AU(CB)= 10.已知集合A={xl3-2m≤x≤2+m,集合B= {x(x-1)(x-3)≥0}. A.1} B.{4 (1)当m=1时，求A∩B,AU(CRB); C.{1,2,4 D.{1,2,3,4,5 (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 5.已知全集U={x∈Z11≤x≤9}，集合M={1, 3,5,7,9},N={3,4,5,6},则C(MUW)= A.{2,8 B.{1,3,4,5,6,7,9 C.{1,2,4,6,8,9 D.{3,5 6.已知集合A={x∈NI0≤x≤6}，B={xI3-x<0} 则A∩(CRB)= 7.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2}, AU(CB)=R,则实数a的取值范围是 8.有15人进入家电超市，其中有9人买了电视 机，有7人买了电脑，两种均买的有3人，则这 两种均没买的有 人 197 B组·综合运用 C组·拓展提升 11.如图，已知I是全集，A,B,C是它的子集，则 15.已知集合A={x1a≤x≤a+2},集合B= {xx<-1或x>5},全集U=R. 阴影部分所表示的集合是 (1)若a=1,求(CuA)UB; (2)若A手B,求实数a的取值范围. A.[(C,A)∩B]∩C B.[(CB)UA]∩C C.(A∩B)∩(CC) D.[A∩(CB)]∩C 12.（多选)已知集合U=R,集合A={xI1≤x≤3 或4<x<6},集合B={x12≤x<5},下列集合 运算正确的是 ( 16.设全集U=R,集合A={x|x2+4x+a=0},B= A.CA={xx<1或3<x<4或x>6 xIx2+bx-2=01. (1)若集合A中恰有一个元素，求实数a B.CuB=xlx<2或x≥5} 的值； C.A∩(CB)={x11≤x<2或5≤x<6} (2)若(CuA)∩B={2},(CB)∩A={-3},求 AUB. D.(CuA)UB={xlx<1或2<x<5或x>6 13.(多选)下列说法中，当为全集时，正确的 是 A.若A∩B=☑，则(CA)U(CB)=U B.若A∩B=O,则A=☑或B=☑ C.若AUB=U,则(CA)∩(CuB)=O D.若AUB=心，则A=B=O 14.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A=x1x2- 3x+2=0},B={xlx=a+1,a∈A}.则集合B= ,集合，(AUB)中元素的个数 为 198