练案1 第一章 1.1 第1课时集合的概念-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教A版）

[练案部分] 练案[1] 15.-1或-4.3∈A,.a2-a+1=3或1a+1|=3.①若a2-a+1= 3,则a=2或a=-1.当a=2时，Ia+1l=3,此时与集合元素 1.C①④不符合集合中元素的确定性.故选C 的互异性相矛盾，因此应舍去.当a=-1时，1a+11=0≠3，满 2.D因为集合中的元素是互异的，所以l,m,n互不相等，即 足题意.②若1a+11=3,则a=-4或a=2(舍去).当a=-4 △ABC不可能是等腰三角形，故选D. 时，a2-a+1=21≠3，满足题意.综上可知a=-1或a=-4. 3.C方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3,x2-x-2=0的解为x 16.(1)a是集合S中的元素，因为a=a+0×√2∈S. =2或x=-1,所以集合M中含有3个元素 (2)不妨设x1=m+nW2,x2=p+qV2,m,n,P,9∈Z. 4.A√=1xl,-√=-1xl,故当x=0时，这几个实数均为 则x1tx2=(m+n2)+(p+q√2)=(m+p)+(ntg)W2, 0:当x>0时，它们分别是x,-x,x,x,-x;当x<0,它们分别是 因为m,n,p,9eZ.所以n+qeZ,m+peZ. x,-x,一x,x,x最多表示2个不同的数，故集合中的元素最多 所以x1+x2∈S, 为2个. 5.Ba∈A,∴.当a=2时，6-a=4,∴.6-a∈A;当a=4时， x=(m+m/2).(p+q2)=(mp+2nq)+(mq+np)2.m.n,p.q 6-a=2,∴.6-aeA;当a=6时，6-a=0,∴.6-a主A,故a=2 EZ. 或4. 故mp+2ng∈Z,mq+吧∈Z.所以x1·x2∈S. 6.B因为2eA,所以m=2,或m2-3m+2=2,解得m=0或m= 综上，x+x2,x1·2都属于S. 3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行 练案[2] 检验可得m=3,故选B. 7.∈直线y=2x+3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系：y 1.C解方程x2-3x+2=0得x=1或x=2.用列举法表示为1， =2x+3,即只要具备此关系的点就在直线上.由于当x=2时， 2}. y=2×2+3=7,∴.（2,7)∈P 2.CC中集合是含有一个方程作为元素的集合，其他三个都是 8.k≠±1由集合元素的互异性可知，k2≠1，所以k≠±1. 以实数1为元素的集合 9.若1∈A,则a=1或a2=1,即a=±1 3.DA中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7， 当a=1时，集合A有重复元素，以a≠1： 11,15:B中除给定集合中的元素外，还有-3，-7，-11，：C中 当a=-1时，集合A含有两个元素1，-1，符合集合中元素的 t=0时，x=-3,不属于给定的集合；只有D是正确的： 互异性，所以a=-1. 10.因为集合A,B相等，则x=0或y=0. 4B第方程心8用做该案合为0 ①当x=0时，x2=0,则不满足集合中元素的互异性，故舍去. 5.BD选项A,C中，集合内的最小奇数不大于4. ②当y=0时，x=x2,解得x=0或x=1. 6.D由x=x,得x(x-1)(x+1)=0,解得x=0或x=1或x 由①知x=0应舍去 -1.因为-1N,故集合{x∈Nlx3=x}用列举法可表示为{0， 综上知，x=1,y=0. 1},故①不正确.集合表示中的“{}”已包含“所有”“全体”等 11.ACD当x>0,y>0时，z=1+1+1=3;当x>0,y<0时，z=1-1- 含义，而“R”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示 1=-1:当x<0,y>0时，z=-1+1-1=-1:当x<0,y<0时，z=-1 -1+1=-1.所以3∈A,-1∈A.故选ACD. 应为为实致或R。放@不正确方程组中，的部是 12.-32因为集合A与集合B相等，且1∈A,2∈A,所以1∈ B,2∈B,即1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根.所以 有序实数对，其解集应为x化}故③不正晚 +2=-a即a=3, 7.{xlx=√n,neN*} 注意到集合中的元素的特征为√n,且n 1×2=b, b=2. eN·,所以用描述法可表示为xlx=√n,neN. 13.-1±万由题意，得“ =a,.a2+2a-1=0且a≠-1，∴.a= 8.3,4,5,6,7}x12<x<8,x∈Z}设三角形第三边长度为 "l+a x,根据三角形三边长度的关系得：5-3<x<5+3,于是2<x<8, -1±2. 所以x的取值范围为：2<x<8.又由第三条边长是整数，故第 14.(1)因为-2是集合A中的元素 三条边可取的整数的集合用列举法表示为3,4,5,6,7}，用 所以-2=a-3或-2=2a-1. 描述法表示为xl2<x<8,xeZ. 若-2=a-3,则a=1, 此时集合A含有两个元素-2,1，符合要求； 9(1)因为6 ∈Z,所以I2-xI是6的因数， -x 若-2=2a-1,则a=-1 则12-x=1,2,3,6,即x=1,3,4,0,-1,5,-4,8. 2 所以原集合可用列举法表示为{-4，-1,0,1,3,4,5,8}. 此时集合A中含有两个元素-)，-2，符合要求 (2)因为x∈N且1≤x<5,所以x=1,2,3,4 其对应的y的值分别为3,6,9,12. 综上所述，满足题意的实数a的值为1或2 1 所以原集合可用列举法表示为{(1,3)，(2,6)，(3,9)，(4， 12)}. (2)不能.理由：若-5为集合A中的元素，则a-3=-5或2a-1= 10.(1){xx=2n,neN,n≤6} -5. 当a-3=-5时，解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显 *n2Nn5 (2)xx=n 然不满足集合中元素的互异性； (3)xlx=5n+1,nEN 当2a-1=-5时，解得a=-2,此时a-3=-5显然不满足集合 (4){(x,y)1xr<0}. 中元素的互异性， 综上，-5不能为集合A中的元素 -359练案[1] 第一章1.1[第1课时集合的概念] A组·基础巩固 9.已知集合A含有两个元素a和a2,若1∈A,求 1.下列各组对象能组成一个集合的是 ( 实数a的值 ①我校高一年级所有聪明的学生；②所有的平 行四边形；③所有不小于3的正整数；④3的 所有近似值 A.①② B.③④ C.②③ D.①③ 2.已知集合S中的三个元素l,m,n分别是 △ABC的三边长，则△ABC一定不是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.若以方程x2-5x+6=0和x2-x-2=0的解为元 素组成集合M,则M中元素的个数为( 10.已知集合A中含有两个元素x,y,集合B中含 有两个元素0，x2,若A=B,求实数x,y的值. A.1 B.2 C.3 D.4 4.由实数x,-x,Ixl,√x,-√x所组成的集合， 其含有元素的个数最多为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 5.如果集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A, 且6-a∈A,那么a为 A.2 B.2或4 C.4 D.0 6.已知集合A是由0，m,m2-3m+2三个元素组 成的集合，且2∈A,则实数m的值为() A.2 B.3 C.0或3 D.0或2或3 7.设直线y=2x+3上的点集为P,点(2,7)与点 集P的关系为(2,7) P(填“∈”或 “庄”) 8.设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实 数k的取值范围是 —189 B组·综合运用 C组·拓展提升 1(多选1已知都是非琴实数=音 15.已知集合A由a2-a+1,1a+11两个元素构成， 若3∈A,则a的值为 可能的取值组成的集合为A,则下列判断 16.设集合S中的元素x=m+nW2,m,n∈Z Ixyl (1)若a∈Z,问a是否是集合S中的元素？ 错误的是 (2)对S中的任意两个元素x1,x2,问x1+x2, A.3∈A,-1A B.3∈A,-1∈A x1·x2是否属于S? C.3A,-1∈A D.3庄A,-1A 12.已知集合A含有两个元素1和2，集合B是方 程x2+ax+b=0的解组成的集合，且集合A与 集合B相等，则a= ;b= 3若十三4，且集合4中只含有一个元索Q,则 a的值为 14.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1. (1)若-2是集合A中的元素，试求实数a 的值； (2)-5能否为集合A中的元素？若能，试求 出该集合中的所有元素；若不能，请说明 理由 -190