1.1第1课时集合的概念同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章　1.1　第1课时　集合的概念 1．(多选)下列给出的对象中，不能构成集合的是(　　) A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．方程x2－1＝0的实数根 2．(多选)下列选项正确的是(　　) A.∈Z B．∈R C．0∈N* D．π∉Q 3．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的根为元素的集合中共有________个元素． 4．设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)构成的集合，则－1________D，(－1,1)________D.(填“∈”或“∉”) 5．设A表示由a2＋2a－3,2,3构成的集合，B表示由2，|a＋3|构成的集合．已知5∈A，且5∉B，求a的值． 6．(多选)已知集合A中的元素x满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是(　　) A．－1∉A B．－11∉A C．3k2－1∈A D．－34∈A 7．(多选)已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值组成集合A，下列判断正确的是(　　) A．－2∈A B．0∉A C．－4∈A D．4∈A 8．设集合A中含有－2,1两个元素，集合B中含有－1,2两个元素，定义集合A⊙B：满足x1∈A，x2∈B，且x1x2∈A⊙B.则A⊙B中所有元素之积为(　　) A．－8 B．－16 C．8 D．16 9．(多选)若集合A具有如下性质：①若x，y∈A，则∈A；②若x，y∈A，则x＋y∈A.下列判断中，正确的有(　　) A．－1∉A　 B.∈A C．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x－y∈A 10．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．若a＝2，则A中的所有元素为________. 3/3 学科网（北京）股份有限公司 1． ABC　解析：对于A：一切很大的数，B：好心人，C：漂亮的小女孩，描述都不够准确具体，元素都不能确定，所以都不能组成集合； 选项D：方程x2－1＝0的实数根为±1，元素是确定的，具体的，能组成集合． 2． BD　解析：因为∉Z，故A错误；因为∈R，故B正确；因为0∉N*，故C错误；因为π∉Q，故D正确． 3．3　解析：方程x2－5x＋6＝0的根是2,3，方程x2－x－2＝0的根是－1,2.根据集合中元素的互异性知，以这两个方程的根为元素的集合中共有3个元素． 4．∉　∈　解析：由于集合D中的元素是有序实数对(x，y)，而－1是数，所以－1∉D. 又(－1)2＝1，所以(－1,1)∈D. 5．解：因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5， 解得a＝2或a＝－4. 当a＝2时，|a＋3|＝5； 当a＝－4时，|a＋3|＝1. 又5∉B，所以a＝－4. 6． BCD　解析：对于A，当k＝0时，x＝－1，所以－1∈A，所以A错误； 对于B，令－11＝3k－1，得k＝－∉Z，所以－11∉A，所以B正确； 对于C，因为k∈Z，所以k2∈Z，则3k2－1∈A，所以C正确； 对于D，令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A，所以D正确．故选BCD. 7． CD　解析：依题意，当x，y，z都为正数，代数式的值为4； 当x，y，z中有一个负数两个正数，代数式的值为0； 当x，y，z中有一个正数两个负数，代数式的值为0； 当x，y，z都为负数，代数式的值为－4.故选CD. 8． C　解析：集合A⊙B中有－4，－1,2三个元素，故所有元素之积为8. 9． ABC　解析：对于A，假设－1∈A，则令x＝y＝－1，则＝1∈A，令x＝－1，y＝1，则x＋y＝0∈A，令x＝1，y＝0，不存在，矛盾，所以－1∉A，故选项A正确； 对于B，由题易知，1∈A，则1＋1＝2∈A,2＋1＝3∈A，…，2 025∈A,2 026∈A，所以∈A，故选项B正确； 对于C，因为1∈A，x∈A，所以∈A，因为y∈A，∈A，所以＝xy∈A，故选项C正确； 对于D，因为1∈A,2∈A，若x＝1，y＝2，则x－y＝－1∉A，故选项D错误．故选ABC. 10． －1，，2　解析：因为2∈A，由题意可知，＝－1∈A.由－1∈A可知，＝∈A；由∈A可知，＝2∈A. 故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2. $