1.1 集合的概念同步练- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1 集合的概念 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南长沙高一上月考）已知集合，且，则实数为（） A.2 B.3 C.0或3 D. 2.（2025-2026·湖南岳阳高一上月考）下列说法正确的是（ ） A.我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B.联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C.数组成的集合中有个元素 D.由不大于的自然数组成的集合的所有元素为 3.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知集合，且，则（） A.1 B.-1 C.±1 D.0 4.下列写法中正确的是（　　） A. B. C. D. 5.有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若－a∈N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 6.下列元素与集合的关系判断正确的是(　　) ①0∈N；②－1∈Z；③πQ；④R. A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 7.下列命题中正确的是(　　) A.集合{x∈R|x2＝1}中有两个元素 B.集合{0}中没有元素 C.∈{x|x<2} D.{1，2}与{2，1}是不同的集合 8.设集合A＝{面积为1的矩形}，B＝{面积为1的正三角形}，则正确的是（    ） A.A，B都是有限集 B.A，B都是无限集 C.A是无限集，B是有限集 D.A是有限集，B是无限集 二、多项选择题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南永州高一上期中）下列说法中不正确的是（ ） A.与表示同一个集合 B.集合与表示同一个集合 C.方程的所有解的集合可表示为 D.集合不能用列举法表示 10.（2025-2026·湖南永州高一上期中）给出下列关系中正确的有（  ） A. B. C. D. 11.下列各组对象能构成集合的有（ ） A. 南昌大学2024级大一新生 B. 我国第一位获得奥运会金牌的运动员 C. 体型庞大的海洋生物 D. 唐宋八大家 三、填空题（共3小题） 12.已知，则实数的值为                   ． 13.用列举法表示集合{x|x＋y＝4，x∈N，y∈N*}＝                  . 14.设集合中的元素为平行四边形，表示某个矩形，表示某个梯形，则                  ，                  ．(用，填空) 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·湖南长沙高一上月考）用适当的方法表示下列集合： (1)由方程的所有实数根组成的集合； (2)不等式的解集. 16.（2025-2026·湖南永州高一上期中）用列举法表示下列集合： (1)； (2)； (3). 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 集合的概念 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南长沙高一上月考）已知集合，且，则实数为（） A.2 B.3 C.0或3 D. 【答案】B 【解析】由且，得或. 当时， 计算得，不满足集合元素的互异性，舍去. 解方程得或， 当时同样不满足集合元素的互异性，舍去. 当时，，满足集合元素互异性， 由此可得. 故选：B. 2.（2025-2026·湖南岳阳高一上月考）下列说法正确的是（ ） A.我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B.联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C.数组成的集合中有个元素 D.由不大于的自然数组成的集合的所有元素为 【答案】B 【解析】中“很喜欢足球”无明确判定标准，不满足集合元素的确定性，不能构成集合， 故A错误. 中联合国安理会常任理事国身份明确，满足集合元素的确定性，能构成集合， 故B正确. 中，集合元素满足互异性， 因此该集合元素个数小于， 故C错误. 中不大于的自然数包含，对应集合元素为， 故D错误. 故选：B. 3.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知集合，且，则（） A.1 B.-1 C.±1 D.0 【答案】B 【解析】由得或,解得或； 因为集合元素具有互异性,当时,,不满足互异性,舍去； 当时,,满足题意. 答案为B. 4.下列写法中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】元素与集合之间的关系用“”，集合与集合之间的关系应该用“”；A是集合与集合之间的关系，应表示为,所以A选项错误；B选项中的不包含任何元素，故正确的关系为，所以B选项错误；C选项表示集合与集合的关系，正确；D选项中为集合与集合的关系，应表示为，故D选项不正确，所以选C。 5.有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若－a∈N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【解析】N中最小的数为0，所以①错； 由－(－2)∈N，而－2∉N可知②错； 若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为0，所以③错； “小”的正数没有明确的标准，所以④错. 6.下列元素与集合的关系判断正确的是(　　) ①0∈N；②－1∈Z；③πQ；④R. A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 【答案】A 【解析】∵N，Z，Q，R分别是自然数集、整数集、有理数集、实数集， ∴0∈N，－1∈Z，πQ，∈R. 因此①②正确，③④错误. 7.下列命题中正确的是(　　) A.集合{x∈R|x2＝1}中有两个元素 B.集合{0}中没有元素 C.∈{x|x<2} D.{1，2}与{2，1}是不同的集合 【答案】A 【解析】{x∈R|x2＝1}＝{1，－1}； 集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0； {x|x<2}＝{x|x<}，>，{x|x<2}； 根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合. 8.设集合A＝{面积为1的矩形}，B＝{面积为1的正三角形}，则正确的是（    ） A.A，B都是有限集 B.A，B都是无限集 C.A是无限集，B是有限集 D.A是有限集，B是无限集 【答案】C 【解析】由于面积为1的矩形有无数个，所以集合A为无限集， 而面积为1的正三角形只有一个，所以集合B为有限集，所以C正确； 故选：C． 二、多项选择题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南永州高一上期中）下列说法中不正确的是（ ） A.与表示同一个集合 B.集合与表示同一个集合 C.方程的所有解的集合可表示为 D.集合不能用列举法表示 【答案】ABC 【解析】对于选项A： 由0是元素、是集合,得,故A不正确； 对于选项B： 由集合是数集、集合是点集,得与不是同一集合,故B不正确； 对于选项C： 由方程的解为或,集合元素具有互异性,得解的集合为,故C不正确； 对于选项D： 由集合含无穷多个元素,得其不能用列举法表示,故D正确； 答案为ABC. 10.（2025-2026·湖南永州高一上期中）给出下列关系中正确的有（  ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】对于选项A： 由实数集包含所有有理数与无理数,是有理数,故,A正确. 对于选项B： 由有理数集是整数和分数的统称,是无理数,故,B错误. 对于选项C： 由整数集包含正负整数与是负整数,故,C错误. 对于选项D： 由自然数集是0和正整数的集合,是负无理数,故,D正确. 答案为AD. 11.下列各组对象能构成集合的有（ ） A. 南昌大学2024级大一新生 B. 我国第一位获得奥运会金牌的运动员 C. 体型庞大的海洋生物 D. 唐宋八大家 【答案】ABD 【解析】对于A，因为南昌大学2024级大一新生是确定的，所以能构成集合，所以A正确； 对于B，因为我国第一位获得奥运会金牌的运动员是确定的，所以能构成集合，所以B正确； 对于C，因为体型庞大的海洋生物没有明确的标准，不满足集合的确定性，不能构成集合，所以C错误； 对于D，因为唐宋八大家是确定的，所以能构成集合，所以D正确. 故选：ABD. 三、填空题（共3小题） 12.已知，则实数的值为                   ． 【答案】4 【解析】， 若，则，违反集合元素互异性，舍去. 若， 解得，此时集合为，满足题意. 故答案为：. 13.用列举法表示集合{x|x＋y＝4，x∈N，y∈N*}＝                  . 【答案】{0，1，2，3} 【解析】当x＝0时，y＝4；当x＝1时，y＝3； 当x＝2时，y＝2；当x＝3时，y＝1； 当x≥4时，yN*. 所以{x|x＋y＝4，x∈N，y∈N*}＝{0，1，2，3}. 14.设集合中的元素为平行四边形，表示某个矩形，表示某个梯形，则                  ，                  ．(用，填空) 【答案】； 【解析】矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故，. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·湖南长沙高一上月考）用适当的方法表示下列集合： (1)由方程的所有实数根组成的集合； (2)不等式的解集. 【答案】解：(1)由， 解得， 故所求集合为. (2)由， 化简得， 故不等式的解集为. 16.（2025-2026·湖南永州高一上期中）用列举法表示下列集合： (1)； (2)； (3). 【答案】解：(1)由得,故. (2)由且得,故. (3)由得,故. 学科网（北京）股份有限公司 $