精品解析：新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州玛纳斯县第三中学2026—2027年度第一学期质量检测卷 八年级数学

玛纳斯县第三中学2026—2027年度第一学期质量检测卷 八年级数学 满分：150分　　考试时间：120分钟　　命题范围：八上第十三、十四章 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．） 1. 下列图标中，不是由全等形组合成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等图形的概念分析即可． 本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键． 【详解】解：A、该图像是由四个全等的图形构成，故该选项不符合题意； B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意； C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意； D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，5 C. 2，4，7 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：A、，故1，2，4不能组成三角形，故不符合题意； B、，故2，3，5不能组成三角形，故不符合题意； C、，故2，4，7不能组成三角形，故不符合题意； D、，故3，4，5能组成三角形，故符合题意． 3. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3， ∴此三角形的最大内角的度数是×180°=90°， ∴此三角形为直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大内角的度数是解此题的关键． 4. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外角的定义及性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，，为的外角， ∴． 5. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和为计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 周长相等的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 三个角对应相等的两个三角形全等 D. 三条边对应相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案． 【详解】A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误； D、正确，符合判定方法SSS， 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，ASA等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的． 7. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线，即可判断解题． 【详解】解：A、图中为边上的高，不符合题意； B、图中不是高，不符合题意； C、图中为边上的高，符合题意； D、图中为边上的高，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，与相交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，结合角平分线的定义求出，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 9. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点H，若，，则的面积是（ ） A. 3.5 B. 7 C. 14 D. 14.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．过点作于点，由作图过程可知，射线为的平分线，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：由作图过程可知，射线为的平分线， 过点作于点， ， ， 的面积是． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 在日常生活中，屋顶钢架结构常采用三角形的结构，应用的数学原理是_________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：屋顶钢架结构常采用三角形的结构，应用的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 11. 如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 【详解】解：∵ 是的中线，的面积是16， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴阴影部分的面积为． 12. 如图，是的中线．已知的周长为24，的周长为28，，求________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形中线的定义可得，分别表示出、的周长，作差即可得出结果． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为24，的周长为28， ∴，， 由得， ∵， ∴． 13. 如图，点E，F在上，，，下列条件①；②；③；④；⑤中能使成立的是________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，再结合全等三角形的判定定理逐项分析即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ①当添加时，结合，不能推出，故不符合题意； ②当添加时，，即，结合，能推出，故符合题意； ③当添加时，，结合，能推出，故符合题意； ④当添加时，结合，能推出，故符合题意； ⑤当添加时，结合，不能推出，故不符合题意； 综上所述，能使成立的是②③④． 14. 已知，在中，，是边上的高，若，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于 ，正确进行分类讨论是解题关键． 分为两种情况，画出图形，先求得再根据角度关系求出的度数，即可得出答案． 【详解】解：分为两种情况：①如图， 为边上的高， ， ， ∴， ∵， ； ②如图， 同理可得：， ∵， ． 故答案为：或． 15. 如图，在中，平分交于点D，于点E，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义得出，求出，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．） 16. 已知：如图，线段a、b和，求作，使得，，．（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】. 【解析】 【分析】先作，在角的两边分别截取，，，然后连接即可得． 【详解】略 17. 如图，在中，于点D，，．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】由题意可得，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，于点D， ∴， ∵，， ∴，． 18. 如图，于E，于F，平分，，求证：． 【答案】证明：∵于E，于F，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由角平分线的性质定理可得，再证明即可． 【详解】略． 19. 在学习“利用三角形全等测距离”之后，七（1）班数学实践活动中，杨老师让同学们测量池塘、之间的距离（无法直接测量）．小涵设计的方案是：如图，先在平地上取一个可以直接到达点的点，取的中点，连接并延长至点，使，连接，测量得米，请你帮小涵计算池塘、之间的距离，并说明理由． 【答案】 解： 、之间的距离为米，理由如下： ∵点是的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； ∴池塘、之间的距离米． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，证明是关键．根据证明即可得出结论． 【小问1详解】 略 20. 如图，在中，是的平分线，交边于点E，在上取点F，连接，使．当，时，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，求出，由角平分线的定义可得，最后由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 21. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，证明，从而可得，推出，即可得证． 【详解】略． 22. 已知的三边长分别为，，，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形存在的条件，解答即可． （2）根据三角形三边关系，化简解答即可． 本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵第三边长c为奇数，， ∴． 的周长为． 【小问2详解】 解：∵，，是三角形的三边长， 故， ∴，， ∴ ． 23. 已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，证明 （2）如图1，请写出，，之间的数量关系并说明理由； （3）其他条件不变的前提下如图2，写出，，之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1）证明：由题意可得， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2），理由如下： 由（1）可得， ∴，， ∴； （3）解：，理由如下： 由题意可得， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴, ∴，， ∴． 【解析】 【分析】（1）由同角的余角相等可得，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，，从而即可得解； （3）由同角的余角相等可得，再利用即可证明，从而可得，，即可得解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玛纳斯县第三中学2026—2027年度第一学期质量检测卷 八年级数学 满分：150分　　考试时间：120分钟　　命题范围：八上第十三、十四章 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．） 1. 下列图标中，不是由全等形组合成的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，5 C. 2，4，7 D. 3，4，5 3. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 周长相等的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 三个角对应相等的两个三角形全等 D. 三条边对应相等的两个三角形全等 7. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，与相交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点H，若，，则的面积是（ ） A. 3.5 B. 7 C. 14 D. 14.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 在日常生活中，屋顶钢架结构常采用三角形的结构，应用的数学原理是_________． 11. 如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 12. 如图，是的中线．已知的周长为24，的周长为28，，求________． 13. 如图，点E，F在上，，，下列条件①；②；③；④；⑤中能使成立的是________． 14. 已知，在中，，是边上的高，若，则_______． 15. 如图，在中，平分交于点D，于点E，，，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．） 16. 已知：如图，线段a、b和，求作，使得，，．（不写作法，保留作图痕迹）． 17. 如图，在中，于点D，，．求和的度数． 18. 如图，于E，于F，平分，，求证：． 19. 在学习“利用三角形全等测距离”之后，七（1）班数学实践活动中，杨老师让同学们测量池塘、之间的距离（无法直接测量）．小涵设计的方案是：如图，先在平地上取一个可以直接到达点的点，取的中点，连接并延长至点，使，连接，测量得米，请你帮小涵计算池塘、之间的距离，并说明理由． 20. 如图，在中，是的平分线，交边于点E，在上取点F，连接，使．当，时，求的度数． 21. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证：． 22. 已知的三边长分别为，，，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 23. 已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，证明 （2）如图1，请写出，，之间的数量关系并说明理由； （3）其他条件不变的前提下如图2，写出，，之间的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $