精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区和田市2026-2027学年上学期八年级九月学情自测数学试卷

和田市2026-2027学年第一学期九月测试卷八年级数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下各组线段及边，能组成三角形的是（ ） A. 3，2，6 B. 3，5，7 C. 3，4，8 D. 4，3，7 2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，外角，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 若如图所示的两个三角形全等，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 6. 如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若，是等腰的两边长，且满足，此三角形的周长是（ ） A. 13 B. 13或17 C. 17 D. 20 8. 如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为12，则的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 10. 定义：若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“优美三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“优美线”．下列四个三角形中，BD平分∠ABC，其中BD是“优美线”的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在中，，，则___________． 12. 空调安装在墙上时，一般都采用右图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有________． 13. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 14. 在中，当时，这个三角形是______（填“锐角”“直角”“钝角”）三角形． 15. 如图，点分别在线段上，若，且则的长为________． 16. 如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为______cm/s． 三、解答题（共52分，其中17题8分，18题4分，19题6分，20题7分，21题9分，22题9分，23题9分） 17. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为奇数，求的周长； （2）化简：． 18. 如图，已知，请以点E为顶点，利用无刻度的直尺和圆规作，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°． 20. 如图，已知点是线段上的两点，且，试判断与的数量关系，并说明理由． 21. 如图，点在同一直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°． （1）求∠DCE的度数； （2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明） 23. 在中，与的平分线相交于点． （1）如图①，若，则______________；（用的代数式表示，请直接写出结论） （2）如图②，作外角、的角平分线交于点，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田市2026-2027学年第一学期九月测试卷八年级数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下各组线段及边，能组成三角形的是（ ） A. 3，2，6 B. 3，5，7 C. 3，4，8 D. 4，3，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边，逐项判断即可． 【详解】解：A．，不能组成三角形，故A不符合题意； B．，，，能组成三角形，故B符合题意； C．，不能组成三角形，故C不符合题意； D．，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：A、B、D选项中线段不能表示任何边上的高， C选项中线段表示中边上的高． 故选：C． 3. 如图，中，，外角，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 由三角形的外角性质得到，由此求解即可． 【详解】解：，， ∴． 故选：B． 4. 若如图所示的两个三角形全等，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角相等，进行求解即可. 【详解】解：∵两个三角形全等，且的两条邻边分别为， ∴. 5. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去． 【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带③去． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键． 6. 如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质求出，与相加即可得到结果． 【详解】解：， ， ． 7. 若，是等腰的两边长，且满足，此三角形的周长是（ ） A. 13 B. 13或17 C. 17 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值非负性的性质以及平方的非负性可知a和b的值，然后根据等腰三角形的性质分情况计算即可； 【详解】∵ ， ∴ a=3，b=7， 若腰为3时，3+3＜7，三角形不成立； 若腰为7时，则周长为7+7+3=17， 故选：C． 【点睛】本题考查了非负性的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键；． 8. 如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知  及公共边 ，根据直角三角形全等的判定定理（）或一般三角形全等判定定理（）逐项验证即可． 【详解】解：已知 ，， 对于A，若 ， 在  和  中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于B，若 ， 在  和  中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于C，若 ， 在  和  中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于D，设  与  交于点 ， ，， ，此结论由已知条件即可推出，无法判定 ，条件错误，故本选项符合题意． 9. 如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为12，则的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用证明，得，再根据三角形面积可得的长，从而可得答案． 【详解】解：是的高线，与相交于点F． ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且的面积为12， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 定义：若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“优美三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“优美线”．下列四个三角形中，BD平分∠ABC，其中BD是“优美线”的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及等角对等边，大角对大边，小角对小边进行判断即可得到答案． 【详解】解：A.在直角三角形ABC中， ∴ 又平分 ∴ ∴ ∴ ∴ 又 ∴ ∴，即BD不是“优美线” 故选项A不符合题意； B.在中， ∴是等边三角形， ∴， ∵BD平分∠ABC， ∴ ∴ ∴，，即BD不是“优美线” 故选项B不符合题意； C.在中， ∴ 又平分 ∴ ∴ ∴，即BD不是“优美线” 故选项C不符合题意； D. 在中， ∴ 又平分 ∴ ∴ ∴，即BD是“优美线” 故选项D符合题意； 故选D 【点睛】本题主要考查了“优美线”的定义，熟练掌握“优美线”的定义是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在中，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内角和为是解题的关键．根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 12. 空调安装在墙上时，一般都采用右图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形具有稳定性， 故答案为：稳定性． 13. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系定理，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．根据三角形三边关系定理，用两边之差与两边之和确定第三边的取值范围． 【详解】解：由三角形三边关系，得， 即． 故答案为： 14. 在中，当时，这个三角形是______（填“锐角”“直角”“钝角”）三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理，设，则，，列方程求解各角度数，再判断三角形类型，熟练掌握三角形内角和定理是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，则，， 由题意可得：， 解得：， ∴，，， ∴这个三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 15. 如图，点分别在线段上，若，且则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，，再结合线段的和差可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为： 16. 如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为______cm/s． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故答案为：5或． 三、解答题（共52分，其中17题8分，18题4分，19题6分，20题7分，21题9分，22题9分，23题9分） 17. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为奇数，求的周长； （2）化简：． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合c是整数且为奇数确定其值，即可获得答案； （2）根据三角形三边关系可得，进而可得，然后进一步化简即可． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∵c是整数，且为奇数， ∴， ∴的周长； 【小问2详解】 解：∵的三边长为a，b，c， ∴，，， ∴； 由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∴ ． 18. 如图，已知，请以点E为顶点，利用无刻度的直尺和圆规作，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 即为所求，如图所示． 【解析】 【分析】该题考查了尺规作角，根据尺规作一个角等于已知角的方法作图即可． 【详解】略 19. 已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°． 【答案】 如图，过点A作EFBC， ∵EFBC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵∠1+∠2+∠BAC=180°， ∴∠BAC+∠B+∠C=180°， 即∠A+∠B+∠C=180°． 【解析】 【分析】过点A作EFBC，利用EFBC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键． 20. 如图，已知点是线段上的两点，且，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】 ，理由如下： ∵点是线段上的点，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，再利用证明，则可证明． 【详解】略 21. 如图，点在同一直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵ ． ∵， ； （2）5． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质： （1）根据直线平行的性质，结合已知条件证明即可； （2）根据（1）中可得，再结合几何关系即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1），得 ． 22. 如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°． （1）求∠DCE的度数； （2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明） 【答案】（1）∠DCE=16°；（2）∠DCE=（∠B-∠A）． 【解析】 【分析】（1）由CD是∠ACB的角平分线，求出∠DCB 的度数,再由CE是AB边上的高，求出∠ECB,相减即可求出∠DCE度数, （2）证明过程与上一问思路相同. 【详解】解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°， ∴∠ACB=68° ∵CD平分∠ACB ∴∠DCB=∠ACB=34° ∵CE是AB边上的高 ∴∠ECB=90°-∠B=90°-72°=18° ∴∠DCE=34°-18°=16° （2）∠DCE=（∠B-∠A）． 【点睛】本题考查了角平分线和高线得应用,属于简单题,明确各角之间的关系是解题关键. 23. 在中，与的平分线相交于点． （1）如图①，若，则______________；（用的代数式表示，请直接写出结论） （2）如图②，作外角、的角平分线交于点，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由如下， ∵外角，的角平分线交于点， ， ， 由（1）可知，， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可得出答案． （2）根据角平分线的定义，平角的定义，结合三角形内角和定理即可得出，继而得到，继而结合（1）中结论得到． 【小问1详解】 解：∵与的平分线相交于点， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $