练案9 第一章 2.4 圆与圆的位置关系-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学选择性必修1同步新课程学习指导（北师大版）

215. -y=0的距离d=124=01=45,解得a=2,半径r 5 9.由题意可设圆心坐标为(a,号），圆的半径R=lal,由题意得 4+1 √(2-0)2+(0-5)2=3，所以圆C的方程为(x-2)2+y2 +(7)2=a2, =9. a2=9,a=±3. 6.22,-2,分号中任意-个皆可以）设点C到直线18的 故所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+ 距离为d,由弦长公式得IAB=2√4-C, 1)2=9. 10.(1)由题意得(-2m)2+(-4)2-4×5m>0, 所以5分xd2V4子=号解得d=4或d=25 51 即m2-5m+4>0, 由d=1+1山2 .m>4或m<1. V1+m2 +m- (2)当m=-2时，圆C的圆心坐标为(-2,2)，半径r=32. 25 圆心C(-2,2)到直线2x-y+1=0的距离 5 解得m=±2或m=±分故答案为22，-27)冲 d==4-2+业=5. : 任意一个皆可以， 22+（-1)2 7.设圆心坐标为(a,b),半径为r, ·圆C截直线1所得弦长为2√(32)2-(5)2 ,b=-2a, =2/13. 由题意得 (2-a)2+(-1-b)2=r 解得 -2 1a+b-11 B组·素养提升 =2 √2 1.C在两轴上截距相等，分两种情形： ①过原点，截距都是0，设为y=x,由(0,2)到y=kx距离 故所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2. 为2， 8.证明：证法一：将直线1与曲线C的方程联立，得 「kx-y-4k+3=0, . 2 =2,.k=±1. 1x2+y2-6x-8y+21=0, ② 1+k2 消去y,得(1+2)x2-2(42+k+3)x+2(82+4+3)=0.③ ②不过原点设截距均为a,则方程为x+y=a. :△=4(42+k+3)2-8(1+2)(8k2+4h+3)=12k2-8k+ 同样可得：2-a=万a=4,共有3条 2 ! 12=12[(k-)广+g1>0。 2.A圆C:(x-1)2+y2=1的圆心为C(1,0),半径为1，因为！ ∴.方程③有两相异实数根， C(1,0)到直线1：x-2y+1=0的距离为2，所以1AB1= 因而方程组有两个解，即说明直线！与曲线C恒有两交点. 5 证法二：当k变化时，由1：k(x-4)+3-y=0可知，直线1恒 2√25放选 过定点A(4,3),曲线C是半径r=2, 圆心为C(3,4)的圆 3.D点A(-2,3)关于x轴的对称点 IAC1=(4-3)2+(3-4)=2<r, 为(-2，-3)，则反射光线一定经过 A .∴.直线I与曲线C恒有两个交点. 点(-2，-3)， 由于C:(x-3)2+(y-2)2=1圆心 练案[9] 为(3,2)，半径为1， !A组·基础自测 若反射光线的斜率不存在，此时反 1.D圆C:x2+y2-2x+4y=4,化为(x-1)2+(y+2)2=9,圆 射光线方程为x=-2,与圆C无 心为(1，-2)，半径为1=3； 交点， 圆C2:x2+y2+6x+8y+24=0,化为(x+3)2+(y+4)2=1, 设反射光线的斜率为k,则可得出反 圆心为(-3，-4)，半径为3=1； 射光线为y+3=k(x+2),即-y+2k-3=0, 因为反射光线与圆相切，则圆心(3,2)到反射光线的距离d= 两圆心距离为：√(1+3)2+(-2+4)7=25， ,即56-5=1， :1+2=4<25,圆C1与C2外离， √2+1 故选D. 2.DICC1=5<R-r=7, 解得：=号或子，则反射直线的方程为3x-4y-6=0或4- .圆C内含于圆C',则MWM的最小值为R-ICC'I-r=2 3y-1=0. !3.B⊙C1圆心C(-1,-1),半径r1=2, 故选D. ⊙C2圆心C2(2,1),半径2=2， 1CC2I=√3,0<3<4，.两圆相交公切线有两条故选B. 4B由题意知，直线1的斜率为k=-号，设直线1的方程为y 4.B验证法：所求的点应在圆心(2，-3)与点(0，-5)确定的 -4=-号(x+2),即ax+3y+2a-12=0,由1与圆C相切， 直线x-y-5=0上，故选B. 得2a+3+2a121=5,解得a=-4,故1：4x-3y+20=0,4: 5.B直接法，设P(x,),由=本km=之及题设条件 √a+9 4女-：8=0烟肉线刘演：罗器-号故B 本名-1(*±)知透B 6.BCD当圆O1与圆O2相外切时， 5.(x-2)2+y2=9设圆心为(a,0)(a>0),则圆心到直线2x √/(a-0)2+(0-0)2=3,.a2=9,a=±3. 当圆0，与圆02相内切时，√(a-0)2+(0-0)2=1,.a2= —361 1,∴.a=±1，故选BCD 2.A:圆C的方程为(x-3)2+y2=1, 2.45 「x2+y2+2x=0. .圆心C(3,0), 5 联立x+y-4y=0, 设y轴上一点A(0,b),当以A为圆心，半径为3的圆与圆C 8 有公共点时，满足3-1≤ICA1≤3+1， 解得=0或 x=-5 .2≤√(0-3)2+(b-0)≤4，得-√7≤b≤7， ly=0 4 = .A的纵坐标可以是1，故选A 5 3.A圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心C(1,-2),当CM11时，1 两圆的交点P(0.0),0(-号号) -2-0 截圆所得的弦最短，kaw=1-3 =1,.k=-1,故所求直线l O=√()+(-45 的方程为y-0=-(x-3),即x+y-3=0. 4.B如图，连接01A,02A,由于⊙01与 8.5-1<r<5+1 若圆C与圆C2有且仅有两条公切线时， ⊙O2在，点A处的切线互相垂直，因此 则两圆相交， 01A⊥02A,所以101022=101A2+ 圆心C(0,0),半径R=1,圆C2(1,2),半径r, 102A12,即m2=5+20=25,设AB交x 则1C,C21=√12+2=5， 轴于点C.在Rt△01A02中， 若两圆相交，则满足1r-RI<1C,C2I<R+r,即1r-11<5< IAOI5 1+r,得5-1<r<5+1, sinAc0,0,=10,0,=5' 故答案为5-1<r<5+1. 在Rm△AC0,中，lAC1=A0,I·sim∠A0,C=25× 52, 9.(1)C1:(x-1)2+y2=4,C2:(x-2)2+(y+1)2=2. ∴.AB1=21AC1=4.故选B. 圆C的圆心坐标为(1,0)，半径11=2， 5.12圆01：x2+y2-6x=0化为标准方程为(x-3)2+y2=9, 圆C2的圆心坐标为(2，-1)，半径r2=2, 圆心O1(3,0),半径r1=3,圆02：x2+y2+8y+m=0化为标准 d=1CC21=(2-1)2+(-1)7=2. 方程为x2+(y+4)2=16-m,圆心02(0，-4)，半径2= T1+2=2+√2,1-2=2-2， √16-m,由两圆外切，有10021=1+2，即√32+（-4)7= .11-2<d<1+2,两圆相交 3+/16-m,解得m=12. (2)C1x2+(y-1)2=1,C2:(x-5)2+y2=9, .圆C1的圆心坐标为(0,1)，11=1， 6.-7≤m≤72由A∩B≠0，即直线y=x+m与半圆y= 圆C2的圆心坐标为(3,0)，2=3， 49-x2有交点，如图所示. d=IC,C,1=√3+1=2. :12-T1=2,d=r2-T1,两圆内切. (3):C1:(x-2)2+(y-3)2=4, C2:(x+6)2+(y+3)2=64. .圆C1的圆心坐标为(2,3)，1=2， 圆C2的圆心坐标为(-6，-3)，12=8， d=1C1C21=√(2+6)2+(3+3)2=10. :11+r2=10,.d=11+r2,两圆外切. 如图可知，-7≤m≤72. (4):C:(x+1)2+(y-1)2=4,C2:(x-2)2+(y-3)2=16,7.解法一：由两圆方程联立求得交点A(1,-2),B(3,0),设圆心 .圆C1的圆心坐标为(-1,1)，11=2， C(a,b),则由ICAI=ICB1及C在直线2x-y=0上，求出a= 圆C2的圆心坐标为(2,3)，2=4， d=C,C1=√(2+1)2+(3-1)7=√13. .所求圆的方程为3x2+3y2-2x-4y-21=0. 1+12=6,2-T1=2, 解法二：同上求得A(1,-2)、B(3,0),则圆心在线段AB的中 .2-T1<d<1+2,两圆相交 10.(1)由题知C:(x-1)2+(y-2)2=18, 垂线y=-x+1上，又在)=2上，得圆心坐标兮号) C2:(x-a)2+(y-3)2=8. ∴.所求圆的方程为3x2+3y2-2x-4y-21=0. 因为C,与C2相外切，所以圆心距d=r1+2, 8.⊙C:x2+(y-1)2=12,圆心C(0,1),半径r=1 即√(a-1)2+(3-2)2=32+22, ⊙C2:(x-3)2+y2=32,圆心C2(5,0),半径R=3, 所以a=8或-6（舍去）. 圆心距1CC,I=2,∴.IC1C2I=R-r, 所以圆C2的标准方程为(x-8)2+(y-3)2=8. 故两圆内切，其公切线有且仅有一条过该两圆的公共点（切点）， (2)由(1)知圆心C2(8,3),因为l与C2相切， 又由内切两圆的连心线过切点且垂直于两圆的公切线知，切 所以圆心C2到直线l的距离d=r, 点在直线C,C2上， 即l8m+3-1=22,所以m=1或7 CC2:x+5y-5=0.切线斜率k=5. /m2+1 设切线方程为y=√3x+b,由圆心C,(0,1)到切线距离d=1, B组·素养提升 1.C由题意联立两圆方程+y-2x+F=0, 得-)+1=1，b=3或-1. 2 lx2+y+2x+y-4=0, 相酸得4+-4-P=0,则号=-1,41， 由C(5,0)到切线距离4'=3，得3+1=3， 2 .b=3或-9，∴.b=3, 解得E=-4,F=-8. ∴.公切线方程为y=√3x+3,即3x-y+3=0. 362练案[9] 第一章 直线与圆 §2[2.4 圆与圆的位置关系] 6组·基础自测 三、解答题 :9.判断下列两圆的位置关系 一、选择题 (1)C1:x2+y2-2x-3=0,C2:x2+y2-4x+2y 1.设圆C1:x2+y2-2x+4y=4,圆C2:x2+y2+6x +3=0; +8y+24=0,则圆C1,C2的位置 ( A.内切 B.相交 (2)C1:x2+y2-2y=0,C2:x2+y2-2W5x-6 C.外切 D.外离 =0: 2.已知M是圆C:(x-1)2+y2=1上的点，N是 (3)C1:x2+y2-4x-6y+9=0,C2:x2+y2+ 圆C':(x-4)2+(y-4)2=82上的点，则 12x+6y-19=0; IMNI的最小值为 (4)C1:x2+y2+2x-2y-2=0,C2:x2+y2-4 -6y-3=0. A.4 B.4√2-1 C.2√2-2 D.2 3.两圆C1:x2+y+2x+2y-2=0和C2:x2+ y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有（) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4.圆(x-2)2+(y+3)2=2上与点(0，-5)距离 最大的点的坐标是 ( A.(1,-2) B.(3,-2) C.(2,-1) D.(√2+2，√2-3) 5.动点P与定点A(-1,0),B(1,0)连线的斜率 之积为-1，则P点的轨迹方程为 () A.x2+y2=1 B.x2+y2=1(x≠±1) C.x2+y=1(x≠0)D.y=√1-x 6.（多选题)已知圆01的方程为x2+y2=4,圆 02的方程为(x-a)2+y2=1,如果两个圆有且 只有一个公共点，那么实数α的取值可能是 A.-2 B.-1 C.1 D.3 二、填空题 7.圆x2+y2+2x=0和圆x2+y2-4y=0的公共 弦的长度为 8.已知两圆C1:x2+y2=1,C2:(x-1)2+(y- 2)2=r2(r>0),当圆C1与圆C2有且仅有两条 公切线时，则r的取值范围是 —213 10.已知圆C,:x2+y2-2x-4y-13=0,C2:x2+三、解答题 y2-2ax-6y+a2+1=0(其中a>0)相外切，7.求经过两圆x2+y2-2x-3=0与x2+y2-4x 且直线l:mx+y-7=0与C2相切. +2y+3=0的交点，且圆心在直线2x-y=0 求：(1)圆C2的标准方程； 上的圆C的方程， (2)m的值. 乃组·素养提升 一、选择题 1.若圆x2+y2-2x+F=0和圆x2+y2+2x+Ey -4=0的公共弦所在的直线方程是x-y+18.求⊙C1:x+y-2y=0与⊙C2:X+yY-25x =0,则 -6=0的公切线方程. A.E=-4,F=8 B.E=4,F=-8 C.E=-4,F=-8D.E=4,F=8 2.已知圆C的方程为(x-3)2+y2=1,若y轴上 存在一点A,使得以A为圆心，半径为3的圆与 圆C有公共点，则A的纵坐标可以是() A.1 B.-3 C.5 D.-7 3.过圆x2+y2-2x+4y-4=0内的点M(3,0)作 一条直线1，使它被该圆截得的线段最短，则直 线1的方程是 A.x+y-3=0 B.x-y-3=0 C.x+4y-3=0 D.x-4y-3=0 4.若圆0：x2+y2=5与圆02：(x+m)2+y2=20 相交于A,B两点，且两圆在点A处的切线互相 垂直，则线段AB的长度是 ( A.3 B.4 C.23 D.8 二、填空题 5.已知圆01：x2+y2-6x=0和圆02：x2+y2+8y +m=0外切，则实数m的值为 6.已知集合A={(x,y)1y=V49-x,B={(x, y)Iy=x+m},且A∩B≠☑，则m的取值范围 是 —214