练案8 第一章 2.3 直线与圆的位置关系-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学选择性必修1同步新课程学习指导（北师大版）

练案[8] 第一章 直线与圆 §2[2.3」 直线与圆的位置关系] b组·基础自测 三、解答题 9.已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0 一、选择题 1.直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2 上，且被直线y=x截得的弦长为2√万，求圆C =9的位置关系是 ( 的方程 A.过圆心 B.相切 C.相离 D.相交但不过圆心 2.直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a>0)没 有公共点，则a的取值范围是 A.(0,2-1) B.(√2-1，√2+1) C.(-2-1,2+1)D.(0,2+1) 3.M(o,yo)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心 的一点，则直线xx+yoy=a2与圆的位置关系 是 )目 A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 4.已知直线ax+by+c=0(a、b、c都是正数)与 圆x2+y2=1相切，则以a、b、c为三边长的三 角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不存在 5.已知圆C:x2+y2=10,过点P(1,3)作圆C的 切线，则切线方程为 ( A.x+3y-10=0 B.x-3y+8=0 C.3x+y-6=0 D.3x-y+10=0 6.(多选题)已知点A是直线：x+y-2=0上一 定点，点P,Q是圆x2+y=1上的动点，若∠PAQ 的最大值为90°，则，点A的坐标可以是( A.(0,√2) B.(1,2-1) C.(2,0) D.(2-1,1) 二、填空题 7.若P(2,-1)为圆C:(x-1)2+y2=25的弦 AB的中点，则直线AB的方程是 8.已知直线l:2mx-y-8m-3=0,则直线过定 点 ,该直线被圆C:x2+y2-6x+12y +20=0截得最短弦长为 —211 10.已知方程x2+y2-2mx-4y+5m=0的曲线6.(2023·新课标)已知直线l:x-my+1=0与⊙C: 是圆C. (x-1)2+y2=4交于A,B两点，写出满足“△ABC (1)求m的取值范围： (2)当m=-2时，求圆C截直线l:2x-y+1 面积为氵的加的一个值 =0所得弦长. 三、解答题 7.求过点A(2,-1),圆心在直线y=-2x上，且 与直线x+y-1=0相切的圆的方程. 8组·素养提升 一、选择题 1.与圆x2+(y-2)2=2相切，且在两坐标轴上 截距相等的直线有 ( ) A.6条 B.4条 C.3条 D.2条 8.求证：不论k为何值，直线l:x-y-4k+3=0 2.已知圆C:(x-1)2+y2=1与直线1：x-2y+1 与曲线C:x2+y2-6x-8y+21=0恒有两个 =0相交于A,B两，点，则IAB|= 交点 A.25 B. c.2 5 5 5 D③ 3.一条光线从点A(-2,3)射出，经x轴反射后， 与圆C:(x-3)2+(y-2)2=1相切，则反射后 光线所在直线的方程可能是 A.3x-4y-1=0 B.3x-4y-6=0 C.4x-3y-1=0 D.3x-4y-6=0或4x-3y-1=0 4.过点P(-2,4)作圆C:(x-2)2+(y-1)2= 25的切线l,直线11：ax+3y+2a=0与1平行， 则11与1间的距离是 () A答 B号 c D.2 二、填空题 5.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0,√5) 在圆C上，且圆心到直线2x-y=0的距离为 则圈C的方程为 —212所以圆的方程为2+-弩-兰=0，即(-号)+ 练案[8] (引- A组·基础自测 1.D圆心(1，-1)到直线3x+4y+12=0的距离d= 若过(-1,1)，(4,0)，(4,2)， 16 3x1+4x》+21-号，因为0<d<r,所以相交但不过 r1+1-D+E+F=0, IF=- 5 /32+43 则16+4D+F=0, 解得D=- 圆心.故选D. 16+4+4D+2E+F=0, 5 2.A由题意，得圆心(0，a)到直线x+y-1=0的距离大于半径 E=-2, a,即la-L>a,当a-1>0,即a>1时，不等式可化为a-1 所以圆的方程为+y白-2y-9=0,即(x-号)广+( 5 >√2a, -1-g 即a(1-2)>1,因为a>0,所以a无解： 当a-1<1,即a<1时，不等式可化为-a+1>2a, 故答案为：(x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y-1)2=5 或(-)+(-子-g或(x-+0-10- 即(2+1)a<1,a< 1=万-1 5+1 7.设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ex+F=0,令y=0得x2+Dx 当a=1时，不等式无解， +F=0, 又a>0,a的范围为(0,2-1). .圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D 3.C 圆心到直线的距离d=一1a1 令x=0得y+Ey+F=0, √6+居 .圆在y轴上的截距之和为y1+y2=-E. 后+后<a2,编+后<a, 由题意知，x1+x2+y1+y2=-(D+E)=2, .D+E=-2, ① d=1>￠=a,故选C 又A(4,2),B(-1,3)在圆上， √+后a .16+4+4D+2E+F=0, ②4.B由题意得1cl =1, 1+9-D+3E+F=0, √a2+b 由①②③得D=-2,E=0,F=-12. a2+b=c2,故选B. 故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0. 5.A:点P(1,3)在圆x2+y2=10上，.过点P(1,3)的圆的切 8解法：（定义法）1MP1=10N1=2,所以动点P在以M为圆线方程为x+3y-10=0. 心，半径为2的圆上. 6.AC如图所示，圆心到直线1的距离 又因为四边形MOWP为平行四边形， 为d= 2 :=1,则直线1与圆 所以0，M,P不共线.当点P在直线0M上时有x=-3,y= 12+1 x2+y2=1相切. 由图可知，当AP,AQ均为圆x2+y2= 1的切线时，∠PAQ最大 因此所求轨迹为圆(x+3)2+(y-4)2=4, 连接OP,OQ,由于∠PAQ最大为90°，且∠AP0=∠AQ0= 除去点（号号）和点(，》 90°，10P1=1001=1, 故四边形APOQ为正方形，所以1OAI=√21OPI=√2. 解法二：（代人法）如图所示，设P(x,y),N(xoyo) ◆y 设点A的坐标为(t,-t+2), 由两点间的距离公式，得I0A1=√？+(2-t)2=√2， 整理得子-2t=0,解得t=0或t=万， 因此点A的坐标为(0，√2)或(2,0). 7.x-y-3=0因为AB是圆(x-1)2+y2=25的弦，圆心为 C(1,0),弦AB的中点P(2,-1),所以AB⊥CP,因此，直线 ; 仍的斜率k=-1x1,故直线B的方程是少+1 则线段0P的中点坐标为（乏，），线段MW的中点坐标为 =x-2,即x-y-3=0. (色2，)由于平行四边形的对角线互相平分，故受= 8.(4,-3)2√/15将直线l变形得2m(x-4)=y+3,即直线1 恒过定点P(4,-3),圆的方程可化为(x-3)2+（y+6)2= 音-，从而化又点+3-4在圆 25.显然点P在圆内.当圆心C(3,-6)到直线1的距离最大 【yo=y-4, 时，直线1被圆所截得的弦AB的长度最短. 上，故(x+3)2+(y-4)2=4. 此时PC1l,又kpc=-3（6=3. 4-3 当点P在直线0W上时，有=-号，y=号或x=- 9 5,y= 所以直线1的斜率为-号测2m=-号，所以m=石 因此所求轨迹为圆(x+3)炉+(y-4)=4,除去点 因为1PC1=√10,1AC1=5, (-号号)和点(-号) 所以1AB1=2√IAC2-IPCI2=2√15 ! 故当m=一。时，直线I被圆C截得的弦长最短，最短弦长为 -360 215. -y=0的距离d=124=01=45,解得a=2,半径r 5 9.由题意可设圆心坐标为(a,号），圆的半径R=lal,由题意得 4+1 √(2-0)2+(0-5)2=3，所以圆C的方程为(x-2)2+y2 +(7)2=a2, =9. a2=9,a=±3. 6.22,-2,分号中任意-个皆可以）设点C到直线18的 故所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+ 距离为d,由弦长公式得IAB=2√4-C, 1)2=9. 10.(1)由题意得(-2m)2+(-4)2-4×5m>0, 所以5分xd2V4子=号解得d=4或d=25 51 即m2-5m+4>0, 由d=1+1山2 .m>4或m<1. V1+m2 +m- (2)当m=-2时，圆C的圆心坐标为(-2,2)，半径r=32. 25 圆心C(-2,2)到直线2x-y+1=0的距离 5 解得m=±2或m=±分故答案为22，-27)冲 d==4-2+业=5. : 任意一个皆可以， 22+（-1)2 7.设圆心坐标为(a,b),半径为r, ·圆C截直线1所得弦长为2√(32)2-(5)2 ,b=-2a, =2/13. 由题意得 (2-a)2+(-1-b)2=r 解得 -2 1a+b-11 B组·素养提升 =2 √2 1.C在两轴上截距相等，分两种情形： ①过原点，截距都是0，设为y=x,由(0,2)到y=kx距离 故所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2. 为2， 8.证明：证法一：将直线1与曲线C的方程联立，得 「kx-y-4k+3=0, . 2 =2,.k=±1. 1x2+y2-6x-8y+21=0, ② 1+k2 消去y,得(1+2)x2-2(42+k+3)x+2(82+4+3)=0.③ ②不过原点设截距均为a,则方程为x+y=a. :△=4(42+k+3)2-8(1+2)(8k2+4h+3)=12k2-8k+ 同样可得：2-a=万a=4,共有3条 2 ! 12=12[(k-)广+g1>0。 2.A圆C:(x-1)2+y2=1的圆心为C(1,0),半径为1，因为！ ∴.方程③有两相异实数根， C(1,0)到直线1：x-2y+1=0的距离为2，所以1AB1= 因而方程组有两个解，即说明直线！与曲线C恒有两交点. 5 证法二：当k变化时，由1：k(x-4)+3-y=0可知，直线1恒 2√25放选 过定点A(4,3),曲线C是半径r=2, 圆心为C(3,4)的圆 3.D点A(-2,3)关于x轴的对称点 IAC1=(4-3)2+(3-4)=2<r, 为(-2，-3)，则反射光线一定经过 A .∴.直线I与曲线C恒有两个交点. 点(-2，-3)， 由于C:(x-3)2+(y-2)2=1圆心 练案[9] 为(3,2)，半径为1， !A组·基础自测 若反射光线的斜率不存在，此时反 1.D圆C:x2+y2-2x+4y=4,化为(x-1)2+(y+2)2=9,圆 射光线方程为x=-2,与圆C无 心为(1，-2)，半径为1=3； 交点， 圆C2:x2+y2+6x+8y+24=0,化为(x+3)2+(y+4)2=1, 设反射光线的斜率为k,则可得出反 圆心为(-3，-4)，半径为3=1； 射光线为y+3=k(x+2),即-y+2k-3=0, 因为反射光线与圆相切，则圆心(3,2)到反射光线的距离d= 两圆心距离为：√(1+3)2+(-2+4)7=25， ,即56-5=1， :1+2=4<25,圆C1与C2外离， √2+1 故选D. 2.DICC1=5<R-r=7, 解得：=号或子，则反射直线的方程为3x-4y-6=0或4- .圆C内含于圆C',则MWM的最小值为R-ICC'I-r=2 3y-1=0. !3.B⊙C1圆心C(-1,-1),半径r1=2, 故选D. ⊙C2圆心C2(2,1),半径2=2， 1CC2I=√3,0<3<4，.两圆相交公切线有两条故选B. 4B由题意知，直线1的斜率为k=-号，设直线1的方程为y 4.B验证法：所求的点应在圆心(2，-3)与点(0，-5)确定的 -4=-号(x+2),即ax+3y+2a-12=0,由1与圆C相切， 直线x-y-5=0上，故选B. 得2a+3+2a121=5,解得a=-4,故1：4x-3y+20=0,4: 5.B直接法，设P(x,),由=本km=之及题设条件 √a+9 4女-：8=0烟肉线刘演：罗器-号故B 本名-1(*±)知透B 6.BCD当圆O1与圆O2相外切时， 5.(x-2)2+y2=9设圆心为(a,0)(a>0),则圆心到直线2x √/(a-0)2+(0-0)2=3,.a2=9,a=±3. 当圆0，与圆02相内切时，√(a-0)2+(0-0)2=1,.a2= —361