练案6 第一章 2.1 圆的标准方程-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学选择性必修1同步新课程学习指导（北师大版）

练案[6] 第一章 直线与圆 §2[2.1 圆的标准方程] b组·基础自测 :三、解答题 一、选择题 9.已知两点P,(3,8)和P2(5,4),求以PP2为直 1.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点 径的圆C的方程，并判断M(6,3),Q(8,1)是 P(3,2) 在圆上？圆外？圆内？ A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外 2.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 ( A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2 3.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的外部， 则a的取值范围是 () A.-1<a<1 B.a<-1或a>1 C.a<-1 D.a>1 4.设A(2,-1),B(4,1),则以线段AB为直径的 圆的方程是 A.(x-3)2+y2=2 B.(x-3)2+y2=8 C.(x+3)2+y2=2 D.(x+3)2+y2=8 5.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的 方程为 A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 6.(多选题)若圆上的点(2,1)关于直线x+y=0 的对称点仍在圆上，且圆的半径为5，则圆的 标准方程可能是 A.x2+y2=5 B.(x-1)2+y2=5 C.x2+(y+1)2=5 D.(x-1)2+(y+1)2=5 二、填空题 7.以点(3，-1)为圆心，且与直线3x+4y=0相 切的圆的方程为 8.圆心既在直线x-y=0上，又在直线x+y-4 =0上，且经过原点的圆的方程是 —207 10.已知圆C的半径为√7，圆心在直线x-y-2二、填空题 =0上，且过点(-2,1)，求圆C的标准方程 5.经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于 √2的圆的方程是 6.已知点A(8,-6)与圆C:x2+y2=25,P是圆C 上任意一点，则IAP1的最小值是 三、解答题 7.求满足下列条件的各圆的标准方程： (1)圆心在直线5x-3y=8上，且与两坐标轴 相切； (2)经过点A(-1,4)、B(3,2)且圆心在y 轴上 分组·素养提升 一、选择题 1.方程y=√9-x表示的曲线是 A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆 2.圆C与x轴相切于T(1,0),与y轴正半轴交8.如图，已知点A(-1,0)与点B(1,0),C是圆 于A,B两点，且IAB1=2,则圆C的标准方程 x2+y2=1上异于A,B两点的动点，连接BC 为 并延长至D,使得ICD1=IBCI,求线段AC与 A.(x-1)2+(y-2)2=2 OD的交点P的轨迹方程. B.(x-1)2+(y+√2)2=2 C.(x+1)2+(y+√2)2=4 D.(x+1)2+(y-√2)2=4 3.方程(x-a)2+(y+b)2=0表示的图形是 A.以点(a,b)为圆心的圆 B.点(a,b) C.以点(-a,-b)为圆心的圆 D.点(a,-b) 4.已知圆C:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆 C,关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程 为 ( A.(x+2)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1 C.(x+2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=1 —208则直线AB与直线CD之间的距离 C,的半径也为1，所以圆C,的方程为(x-2)+(y+2)=1. d=-4-(-21=25 5.(x+2)2+y2=2:圆过原点，圆心在x轴的负半轴上 5 5 ∴.圆心的横坐标的相反数等于圆的半径，又半径等于2，故圆 练案[6] 心坐标为(-√2,0)，所求圆的方程为(x+√2)2+y2=2 6.5圆C:x2+y2=25的圆心为C(0,0),半径r=5, A组·基础自测 因为1AC1=(8-0)2+（-6-0)2=10>5,所以点A在 1.C因为(3-2)2+(2-3)2=2<4，故点P(3,2)在圆内. 圆外， 2.D由题意知圆半径r=2,.圆的方程为(x-1)2+(y-1)2 所以IAP1的最小值为|AC1-r=10-5=5, =2.故选D. 故答案为5. 3.B由题意得(1-a)2+(1+a)2>4, 7.(1)设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=2 .a2>1,.a<-1或a>1,故选B. .圆与坐标轴相切，∴.a-b=0或a+b=0, 4.A线段AB的中点坐标为(3,0)， 又圆心在直线5x-3y=8上，∴.5a-3b=8. 圆的圆心坐标为(3,0)， 由5a-36=8得a=4, 圆的半径r=41=4-2》+,--正=万，圆的 la-b=0. 1b=4. 2 方程为(x-3)2+y2=2. 由5a36n8得a, a+b=0, b=-1. 5.A设圆心坐标为(0，b),则由题意知/(0-1)2+(b-2)2= .圆心为(4,4)时，半径r=4, 1,解得b=2,故圆的方程为x2+(y-2)2=1.故选A. 圆心为(1，-1)时，半径r=1.故所求圆的方程为(x-4)2+ 6.AD,圆上的点(2,1)关于直线x+y=0的对称点仍在圆 (y-4)2=16,或(x-1)2+(y+1)2=1. 上，圆心在直线x+y=0上. (2).圆心在y轴上， 设圆心坐标为(a,-a),则由(2-a)2+(1+a)2=5,解得a= ∴.设圆的标准方程是x2+(y-b)2=2 0或a=1, 又.点A(-1,4)、B(3,2)在圆上， ·.圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=5或x2+y2=5 「(-1)2+(4-b)=r,解得{，2=10. 故选AD. 32+(2-b)2=r, 7.(x-3)2+(0+1)2=1由题意知，圆的半径，=13x3-4 故所求圆的方程为x2+(y-1)2=10. √32+42 =8.设动点P(x,y),由题意可知P是△ABD的重心.由A(-1, 0),B(1,0), 多=1，所求圆的方程为(x-3+(+D2=1 令动点C(xo,y%）,则D(2x-1,2y), &x-2P+-2r-879o8{2 -1+1+2x-1 [x= 由重心坐标公式得 2yo .圆心坐标为(2,2)，半径r=√22+2=22， y=3 故所求圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=8. 9.由已知条件可得圆心坐标为C(4,6),半径为r=1PC1= 「物31 29 √(3-4)2+(8-6)产=5，所以以PP2为直径的圆的方程为 代人x2+y2=1, (x-4)2+(y-6)2=5. yo= 2(3≠0)， 因为1MC1=√(4-6)2+(6-3)7=√3>5=r: 整理得(+号+-0 1QC1=(4-8)2+(6-1)2=4T>√5=r. 故点M、Q都在圆外. 放所来钱迹方程为：+广+炉 9(y≠0) 10.因为圆心在直线x-y-2=0上，r=7, 所以设圆心为(t,t-2). 练案[7] 所以圆C的标准方程为(x-t)2+(y-t+2)2=17. !A组·基础自测 因为圆C过点(-2,1)， 1.C要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，由x2+y 所以(-2-t)2+(1-t+2)2=17. -2x-4y+4=0,得(x-1)2+(y-2)2=1,所以圆心坐标为 解得t=2或t=-1. ! (1,2),因为1+2-1=2≠0，所以直线x+y-1=0不过圆心， 所以圆心C的坐标是(2,0)或(-1，-3). 所以A错误；因为1+2+3=6≠0，所以直线x+y+3=0不过 所以所求圆C的标准方程是(x-2)2+y2=17或(x+1)2+ 圆心，所以B错误；因为1-2+1=0，所以直线x-y+1=0过 (y+3)2=17 圆心，所以C正确：因为1-2+3=2≠0，所以直线x-y+3= B组·素养提升 0不过圆心，所以D错误；故选C. 1.D由y=√9-x,得y≥0，两边平方得x2+y2=9, 2.A方程2x2+2y2-4x+8y+10=0可化为(x-1)2+(y+2)2 .曲线为半圆. =0, 2.A由题意，得圆C的半径为√I+I=√2，圆心坐标为(1， ∴.x-1=0且y+2=0 2),.圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=2,故选A. .∴.x=1且y=-2, .方程2x+2y-4x+8y+10=0表示的图形是点(1，-2)， 3.D:(x-a)2+(y+b)2=0, 故选A. ∴.x-a=0且y+b=0,∴.x=a,y=-b,故选D 3.D由题意得x2+y2-2x+6y=0,即(x-1)2+(y+3)2=10, 4.B设圆C2的圆心为(a,b),则依题意有 则其圆心坐标为(1，-3)，则圆心到直线x-y+2=0的距离 ra-1_b+1-1=0, 2 2 为1=(-3》+2=32.故选D, a+i-1, b-1 解得8之2对称国的半径不变，放 12+(-1) 4.B设圆心坐标为(0，b),由题意得√(3-0)2+(1-b) 358