练案4 第一章 1.4 两条直线的平行与垂直&1.5 两条直线的交点坐标-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学选择性必修1同步新课程学习指导（北师大版）

练案[4] 第一章直线与圆 §1[1.4两条直线的平行与垂直1.5两条直线的交点坐标] 名组·基础自测 三、解答题 9.求满足下列条件的直线方程 一、选择题 (1)过点(-1,2)，且与直线x+y-2=0平行 1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线 的直线； 方程是 ( ) 1 (2)过直线l1:2x+y-1=0和12：x-2y+2=0 A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 的交点，且与直线3x+y+1=0平行的直线 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 方程. 2.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的 直线方程为 ( A.2x+y-5=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0 3.点P(1,2)关于坐标原点的对称点为P',则P 点的坐标为 () A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(2,2) 4.若直线y=-2x+4与直线y=x的交点在直 线y=x+2上，则实数k= A.4 B.2 c 10.已知三角形三顶点A(4,0)、B(8,10)、C(0, 5.与直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线的 6),求 方程为 ( (1)AC边上的高所在的直线方程； A.3x-4y+5=0 B.3x+4y-5=0 (2)过A点且平行于BC的直线方程. C.4x+3y-5=0 D.4x+3y+5=0 6.(多选题)已知直线l1经过点A(3,a),B(a- 1,2),直线2经过点C(1,2),D(-2,a+2). 若l1⊥l2,则a的值可以是 A.-4 B.-3 C.3 D.4 二、填空题 7.已知A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分 线的方程为 8.若直线x+2ay-1=0与(3a-1)x-ay-1=0 平行，则a的值为 —203 8组·素养提升 (3)与过两点(2，-3)，(-4,9)的直线平行. 一、选择题 1.若直线l1:y+1=k(x+1)和直线2关于直线 y=x+1对称，那么直线，恒过定点( A.(2,0) B.(1,-1) C.(1,1) D.(-2,0) 2.已知直线L1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x-ay+3 =0,其中a∈R,则“a=-1”是“L1⊥l2”的 ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线 2x-y=0和x+ay=0上，且线段AB的中点为 8.四边形ABCD的顶点为A(-7,0)、B(2,-3)、 P0,9),则线段B的长为 C(5,6)、D(-4,9).求证：四边形ABCD为正 A.11 B.10 C.9 D.8 方形. 4.设集合A={x)=-2weR,B {(x,y)|4x+ay-16=0,x,y∈R},若A∩B ☑，则a的值为 A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2 二、填空题 5.已知直线ax+2y-1=0与直线2x-5y+c=0垂 直相交于点(1，m),则a=一，c= m= 6.已知直线l1经过点(4,5)且与直线l2:mx-my +1=0(m≠0)平行，则直线11的一般式方程 为 三、解答题 7.当m为何值时，过两点A(1,1),B(2m2+1, m-2)的直线： (1)倾斜角为135°； (2)与过两点(3,2)，(0，-7)的直线垂直； —204练案[4] :过4点且平行于BC的直线方程为)=(：-4)， ! A组·基础自测 即x-2y-4=0 B组·素养提升 1.A解法一：所求直线斜率为2，过点(1,0)，由点斜式得，y=D过定点(-山，-1)，点(-1，-1)关于直线)=x+1的对 2(x-1),即x-2y-1=0. 称点为(-2,0)，故12过定点(-2,0). 2.C直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x-ay+3=0,由41上l2,得 解法二：设所求直线方程为x-2y+b=0,·过点(1,0)， a-a(a+2)=0,解得a=0或a=-1,所以“a=-1”是“l1⊥ .b=-1,故选A. ,”的充分不必要条件.故选C. 2.B所求直线的斜率为-2，故所求直线方程为y-3=-2(x+3.B 依题意，a=2,P(0,5),设A(x,2x),B(-2y,y),故 1),即2x+y-1=0. 「x-2y=0 3.C设P'(x',y),由题意，得 :! 12x+y=10, 则A(4,8),B(-4,2), r1+x=0, .IAB1=(4+4)2+(8-2)7=10,故选B. 2 x'=-1, 。{y=-2. 2+=0, 4.C由A∩B=0,直线4x+ay-16=0过点(1,3)或与y-3= 2 : 2(x-1)平行，则有4×1+a×3-16=0或-4=2a=4 4.A解方程组y三-2x+4,得直线y=-2x+4与直线y=x+ 或a=-2. y=x+2 5.5-12-2.直线ax+2y-1=0与直线2x-5y+c=0 2的交点号，弩)，依题意，号=号，解得k=4,所以实数 事直-号号-105 =4.故选A. 5.A平面内任一点P(x,y)关于x轴的对称点为P(x,-y),故 又：点(1，m)在直线5x+2y-1=0上， 与直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线方程为3x-4y+5 .m=-2.又：点(1，-2)在直线2x-5y+c=0上， .c=-12. 6AC当a=4时，直线4斜率不存在，此时直线5的斜率为6.-y+1=0“直线4：m-my+1=0(m≠0)，直线5：y =0. 专，不满足11山；当a=0时，直线，的斜率为0，此时直线 =+品(m0),k:=1,又直线4经过点(4,5)且与直 线2：mx-my+1=0(m≠0)平行， 4的斜率为-7，不消足416：当a≠4且a≠0时，由16， .直线1：y-5=x-4,即x-y+1=0 故答案为x-y+1=0. 可得=-1，即2-×号3=-1，化简得。+a-2=0, 7.(1)由k6=m-3 =tan135°=-1， 解得a=3或a=-4,故选AC. 2m 74:-2y-5=0设线段4B的中点为C,其坐标为(2，)，线 解得m=子或m=1 段B所在直线的斜率如号子=一分，放线段4B的垂直 《2)由题意B=%二3，耳二2=3， 0-3 3 平分线的斜率k=2,其方程为y-立=2(x-2),即4x-2y-5 则-方解得m=号或m=-3 2m =0. (3)令m-3=9+3 80或 由题意得1×(-a)-2a(3a-1)=0,解得a=0或a 2m2 42-2,解得m=子或m=-1 9-09 1 8.由kw=-4=（-7)3 =3, 6 =3..AD∥BC 当a=0时，两直线x-1=0与x+1=0平行：当a=名时，两 6x-6-(-3)=9 5-23 -3 1 直线3x+y-3=0与3x+y+6=0平行 又6=2-（-7元9-3 9.(1)设所求直线方程为x+y+m=0, k9-6 1 又点(-1,2)在直线上，.-1+2+m=0,.m=-1, -4-5 =-3…4B∥CD. 故所求直线方程为x+y-1=0. .四边形ABCD为平行四边形， (2)设所求直线方程为2x+y-1+入(x-2y+2)=0 即(2+入)x+(1-2λ)y+2λ-1=0， 又6e·6=(-写）x3=-1AB⊥AD, 又所求直线与直线3x+y+1=0平行， ∴.四边形ABCD为矩形 2+=31-21)A=7 又6c507=分w=92=-2. 6-01 即所求直线方程为3x+y-1=0. kBD·kAc=-1,'.AC⊥BD 6-03 10.(1)kc-0-4-2, 即矩形对角线互相垂直， .∴.四边形ABCD为正方形 4C边上的高所在的直线的斜率k=子， 练案[5] 其方程为y-10=号(x-8), A组·基础自测 即2x-3y+14=0. 1.C由点到直线距离公式，得：1a-2+3=1, (2e09分 2 .1a+11=2,又a>0,a=2-1. —356