练案5 第一章 1.6 平面直角坐标系中的距离公式-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学选择性必修1同步新课程学习指导（北师大版）

练案[5] 第一章直线与圆 §1[1.6平面直角坐标系中的距离公式] b组·基础自测 三、解答题 一、选择题 9.已知直线l1:x-y=0,l2:2x+y-3=0,l3:ax- 2y+4=0. 1.已知点A(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0 (1)若点P在直线1上，且到直线12的距离为 的距离为1，则a= A.2 B.2-√2 3√5，求点P的坐标； (2)若12∥13，求2与13的距离 C.2-1 D.√2+1 2.已知两点A(-2,-4),B(1,5)到直线1：ax+y +1=0的距离相等，则实数a的值为() A.-3 B.3 C.-3或3 D.1或3 3.若点P(x,y)在直线x+y-4=0上，0为原 点，则IOPI的最小值是 ( A.√/10 B.2√2 C.√6 D.2 :10.如图，在△ABC中，顶点A,B和内心I的坐标 4.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 分别为A(9,1),B(3,4),I(4,1),求顶点C的 坐标. A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 B(3,4) C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0 4(9,1) 5.若两平行直线1：x-2y+m=0(m>0)与l2: x+y-3=0之间的距离是5，则m+n=( A.0 B.1 C.-1 D.2 6.（多选题)已知直线l:3x-y+1=0,则下列结 论正确的是 ( A.直线1的倾斜角是 B.点（√3,0）到直线1的距离是2 C.若直线m:x-√3y+1=0,则l上m D.过(2√3,2)与直线1平行的直线方程是 3x-y-4=0 二、填空题 7.已知平面上点P(3,3)和直线1：2y+3=0,点 P到直线l的距离为d,则d= 8.已知直线1的方程为3x+4y-7=0,直线12 的方程为6x+8y+1=0,则直线乙1与12的距 离为 —205 8组·素养提升 7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,边AB所 一、选择题 在直线方程为2x-y-2=0,点C(2,0),IBC1 =1,B为第一象限上的点. 1.已知直线过两直线x-y+1=0和x+y-1=0 的交点，且原点到该直线的距离等于1，这样 的直线共有 ) A.0条 B.1条C.2条 D.3条 2.设直线1：x+3y-7=0与直线☑2：x-y+1=0 的交点为P,则P到直线1：x+ay+2-a=0的 距离最大值为 (1)求点B坐标； A.√10B.4 C.3√2 D.√1 (2)求AB边上的高CE所在直线的方程； 3.已知直线l:mx+2y-4-m=0(m>0)在两坐 (3)求直线AB与直线CD之间的距离. 标轴上的截距相等，则直线1与直线12：3x+ 3y-1=0间的距离为 4.42 3 B.√2 c或归 D.0或2 二、填空题 4.点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y -1=0的距离为√2，则点P的坐标为 5.已知两条平行直线11，l2分别过点P(1,1),Q(0, -1),当1,2间的距离最大时，直线1的方程为 三、解答题 6.△ABC的三个顶点是A(-1,4),B(-2,-1), C(2,3). (1)求BC边的高所在直线的方程； (2)求△ABC的面积S. 206练案[4] :过4点且平行于BC的直线方程为)=(：-4)， ! A组·基础自测 即x-2y-4=0 B组·素养提升 1.A解法一：所求直线斜率为2，过点(1,0)，由点斜式得，y=D过定点(-山，-1)，点(-1，-1)关于直线)=x+1的对 2(x-1),即x-2y-1=0. 称点为(-2,0)，故12过定点(-2,0). 2.C直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x-ay+3=0,由41上l2,得 解法二：设所求直线方程为x-2y+b=0,·过点(1,0)， a-a(a+2)=0,解得a=0或a=-1,所以“a=-1”是“l1⊥ .b=-1,故选A. ,”的充分不必要条件.故选C. 2.B所求直线的斜率为-2，故所求直线方程为y-3=-2(x+3.B 依题意，a=2,P(0,5),设A(x,2x),B(-2y,y),故 1),即2x+y-1=0. 「x-2y=0 3.C设P'(x',y),由题意，得 :! 12x+y=10, 则A(4,8),B(-4,2), r1+x=0, .IAB1=(4+4)2+(8-2)7=10,故选B. 2 x'=-1, 。{y=-2. 2+=0, 4.C由A∩B=0,直线4x+ay-16=0过点(1,3)或与y-3= 2 : 2(x-1)平行，则有4×1+a×3-16=0或-4=2a=4 4.A解方程组y三-2x+4,得直线y=-2x+4与直线y=x+ 或a=-2. y=x+2 5.5-12-2.直线ax+2y-1=0与直线2x-5y+c=0 2的交点号，弩)，依题意，号=号，解得k=4,所以实数 事直-号号-105 =4.故选A. 5.A平面内任一点P(x,y)关于x轴的对称点为P(x,-y),故 又：点(1，m)在直线5x+2y-1=0上， 与直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线方程为3x-4y+5 .m=-2.又：点(1，-2)在直线2x-5y+c=0上， .c=-12. 6AC当a=4时，直线4斜率不存在，此时直线5的斜率为6.-y+1=0“直线4：m-my+1=0(m≠0)，直线5：y =0. 专，不满足11山；当a=0时，直线，的斜率为0，此时直线 =+品(m0),k:=1,又直线4经过点(4,5)且与直 线2：mx-my+1=0(m≠0)平行， 4的斜率为-7，不消足416：当a≠4且a≠0时，由16， .直线1：y-5=x-4,即x-y+1=0 故答案为x-y+1=0. 可得=-1，即2-×号3=-1，化简得。+a-2=0, 7.(1)由k6=m-3 =tan135°=-1， 解得a=3或a=-4,故选AC. 2m 74:-2y-5=0设线段4B的中点为C,其坐标为(2，)，线 解得m=子或m=1 段B所在直线的斜率如号子=一分，放线段4B的垂直 《2)由题意B=%二3，耳二2=3， 0-3 3 平分线的斜率k=2,其方程为y-立=2(x-2),即4x-2y-5 则-方解得m=号或m=-3 2m =0. (3)令m-3=9+3 80或 由题意得1×(-a)-2a(3a-1)=0,解得a=0或a 2m2 42-2,解得m=子或m=-1 9-09 1 8.由kw=-4=（-7)3 =3, 6 =3..AD∥BC 当a=0时，两直线x-1=0与x+1=0平行：当a=名时，两 6x-6-(-3)=9 5-23 -3 1 直线3x+y-3=0与3x+y+6=0平行 又6=2-（-7元9-3 9.(1)设所求直线方程为x+y+m=0, k9-6 1 又点(-1,2)在直线上，.-1+2+m=0,.m=-1, -4-5 =-3…4B∥CD. 故所求直线方程为x+y-1=0. .四边形ABCD为平行四边形， (2)设所求直线方程为2x+y-1+入(x-2y+2)=0 即(2+入)x+(1-2λ)y+2λ-1=0， 又6e·6=(-写）x3=-1AB⊥AD, 又所求直线与直线3x+y+1=0平行， ∴.四边形ABCD为矩形 2+=31-21)A=7 又6c507=分w=92=-2. 6-01 即所求直线方程为3x+y-1=0. kBD·kAc=-1,'.AC⊥BD 6-03 10.(1)kc-0-4-2, 即矩形对角线互相垂直， .∴.四边形ABCD为正方形 4C边上的高所在的直线的斜率k=子， 练案[5] 其方程为y-10=号(x-8), A组·基础自测 即2x-3y+14=0. 1.C由点到直线距离公式，得：1a-2+3=1, (2e09分 2 .1a+11=2,又a>0,a=2-1. —356 2C由题意-2a-4+1山_la+5+1山 √a+1 √a2+1 部方程组278得 y=-4. 解得a=-3或3. 故C点坐标为(-1，-4). 3.BI1OPI的最小值即为点0到直线x+y-4=0的距离，由点到B组·素养提升 直线的距离公式，得d==41=2万 √+1下 1B联立78：特{0 4.A所求直线与两，点A(1,2),0(0,0)连线垂直时与原点距离 .两直线交点坐标为(0,1)，设直线方程为y=x+1,由原点 最大. 到原点的距离为1可知，k=0,.直线方程为y=1,只有1条 5.A:直线l1:x-2y+m=0(m>0)与直线l2:x+ny-3=0之 直线符合条件. 间的距离为5， 2.A联立+3y-7=0 lx-y+1=0, rn=-2, 1m+31=5, 解得x=1,y=2.可得P(1,2). 直线l:x+ay+2-a=0化为x+2+a(y-1)=0,因此直线经 【5 过定点Q(-2,1). ..n=-2,m=2(负值舍去)， P到直线l:x+ay+2-a=0的距离最大值为1PQ|= .m+n=0,故选A. (1+2)2+(2-1)7=√10. 6BD直线/5x-y+1=0的斜率k=B,直线的倾斜角为写， 故选A. 3.A:直线l1:mx+2y-4-m=0(m>0)在两坐标轴上的截 故A错误；点(，5,0)到直线1的距离d=B×5-0+1山 √/(5)2+(-1)2 距相等，4-m兰m=2.5直线4+y-3=0.即3x+ m 之=2，放B正确：直线m的斜率从=系直线1与m不垂 4 3y-9=0.故直线11与直线2：3x+3y-1=0间的距离为 -1-(-9)L_4,2故选A 直，故C错误；过点(25,2)与直线I平行的直线方程为y-2 9+9 3 =5(x-23),即5x-y-4=0,故D正确。 4.(1,2)或(2，-1)设点P的坐标为(a,5-3a),由题意得 7号依题意，直线y=-},而点P3,3), 1a-(5-3a）-1L= √2+(-1) 所以d=3-(2)号 解得a=1或2. .点P的坐标为(1,2)或(2，-1) 故答案为号 5.x+2y-3=0由题意可得，l1,l2间的距离最大时，PQ和这两 条直线都垂直. 8 由于P0的斜率为日=2，放直线4的斜率为-之 1 直线4的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y 1 故它的方程是y-1=-之(x-1),化简为x+2y-3=0 +1=0,即3x+4y+2=0,直线4与6的距离 2 √32+46.(1)设BC边的高所在直线为1， 山题意知名号1测 1=-1, 9.(1)依题意可设P(,),由21+一31=35，得1E-11=5, 又点A(-1,4)在直线1上，所以直线1的方程为y-4=-1× 5 (x+1),即x+y-3=0. 解得t=-4或t=6,所以点P的坐标为(-4，-4)或(6,6). (2)BC所在直线方程为y+1=1×(x+2),即x-y+1=0, (2)由42∥13得a=-4, 点A(-1,4)到BC的距离d=-1-4+1L=22, ∴.l2:2x+y-3=0,l3:-4x-2y+4=0,即2x+y-2=0. 12+(-1)2 h与4的距离d=1-3-(-21-5 又1BC1=√/(-2-2)2+(-1-3) 5 =42, 04B边所在直线方程为}引考9 则5aw=号BC1·d=7×4万x2反=8 1 即x+2y-11=0. 7.(1)设B(a,2a-2),C(2,0),IBC1=1, 内心I到直线AB的距离！ .√a-2)2+(2a-2)7=1,解得a=1或a=5 7 d=4+2×1-山=5. 5 .B为第一象限内的点，.2a-2>0,即a>1. 可设AC边所在直线的方程为y-1=k(x-9), a=子则叫子号)} 即kx-y+1-9k=0. (2):边AB所在直线方程为2x-y-2=0, 又I到直线AC的距离也是5， 、4k-1+1二91=5，解得k=±7 k=-2 √2+1 又CE经过点C(2,0),.AB边上的高CE所在直线的方程 1 1 k=-2k=2 为y=-2x+1,即x+2y-2=0, 放4C所在直线的方程为)y-1=宁x-9). (3)AB∥CD,∴.kcD=kAB=2. 点C(2,0),.直线CD的方程为y=2(x-2), 即x-2y-7=0 即2x-y-4=0. 同理，可求BC边所在直线方程为2x-y-2=0. 又AB所在直线方程为2x-y-2=0, -357 则直线AB与直线CD之间的距离 C,的半径也为1，所以圆C,的方程为(x-2)+(y+2)=1. d=-4-(-21=25 5.(x+2)2+y2=2:圆过原点，圆心在x轴的负半轴上 5 5 ∴.圆心的横坐标的相反数等于圆的半径，又半径等于2，故圆 练案[6] 心坐标为(-√2,0)，所求圆的方程为(x+√2)2+y2=2 6.5圆C:x2+y2=25的圆心为C(0,0),半径r=5, A组·基础自测 因为1AC1=(8-0)2+（-6-0)2=10>5,所以点A在 1.C因为(3-2)2+(2-3)2=2<4，故点P(3,2)在圆内. 圆外， 2.D由题意知圆半径r=2,.圆的方程为(x-1)2+(y-1)2 所以IAP1的最小值为|AC1-r=10-5=5, =2.故选D. 故答案为5. 3.B由题意得(1-a)2+(1+a)2>4, 7.(1)设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=2 .a2>1,.a<-1或a>1,故选B. .圆与坐标轴相切，∴.a-b=0或a+b=0, 4.A线段AB的中点坐标为(3,0)， 又圆心在直线5x-3y=8上，∴.5a-3b=8. 圆的圆心坐标为(3,0)， 由5a-36=8得a=4, 圆的半径r=41=4-2》+,--正=万，圆的 la-b=0. 1b=4. 2 方程为(x-3)2+y2=2. 由5a36n8得a, a+b=0, b=-1. 5.A设圆心坐标为(0，b),则由题意知/(0-1)2+(b-2)2= .圆心为(4,4)时，半径r=4, 1,解得b=2,故圆的方程为x2+(y-2)2=1.故选A. 圆心为(1，-1)时，半径r=1.故所求圆的方程为(x-4)2+ 6.AD,圆上的点(2,1)关于直线x+y=0的对称点仍在圆 (y-4)2=16,或(x-1)2+(y+1)2=1. 上，圆心在直线x+y=0上. (2).圆心在y轴上， 设圆心坐标为(a,-a),则由(2-a)2+(1+a)2=5,解得a= ∴.设圆的标准方程是x2+(y-b)2=2 0或a=1, 又.点A(-1,4)、B(3,2)在圆上， ·.圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=5或x2+y2=5 「(-1)2+(4-b)=r,解得{，2=10. 故选AD. 32+(2-b)2=r, 7.(x-3)2+(0+1)2=1由题意知，圆的半径，=13x3-4 故所求圆的方程为x2+(y-1)2=10. √32+42 =8.设动点P(x,y),由题意可知P是△ABD的重心.由A(-1, 0),B(1,0), 多=1，所求圆的方程为(x-3+(+D2=1 令动点C(xo,y%）,则D(2x-1,2y), &x-2P+-2r-879o8{2 -1+1+2x-1 [x= 由重心坐标公式得 2yo .圆心坐标为(2,2)，半径r=√22+2=22， y=3 故所求圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=8. 9.由已知条件可得圆心坐标为C(4,6),半径为r=1PC1= 「物31 29 √(3-4)2+(8-6)产=5，所以以PP2为直径的圆的方程为 代人x2+y2=1, (x-4)2+(y-6)2=5. yo= 2(3≠0)， 因为1MC1=√(4-6)2+(6-3)7=√3>5=r: 整理得(+号+-0 1QC1=(4-8)2+(6-1)2=4T>√5=r. 故点M、Q都在圆外. 放所来钱迹方程为：+广+炉 9(y≠0) 10.因为圆心在直线x-y-2=0上，r=7, 所以设圆心为(t,t-2). 练案[7] 所以圆C的标准方程为(x-t)2+(y-t+2)2=17. !A组·基础自测 因为圆C过点(-2,1)， 1.C要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，由x2+y 所以(-2-t)2+(1-t+2)2=17. -2x-4y+4=0,得(x-1)2+(y-2)2=1,所以圆心坐标为 解得t=2或t=-1. ! (1,2),因为1+2-1=2≠0，所以直线x+y-1=0不过圆心， 所以圆心C的坐标是(2,0)或(-1，-3). 所以A错误；因为1+2+3=6≠0，所以直线x+y+3=0不过 所以所求圆C的标准方程是(x-2)2+y2=17或(x+1)2+ 圆心，所以B错误；因为1-2+1=0，所以直线x-y+1=0过 (y+3)2=17 圆心，所以C正确：因为1-2+3=2≠0，所以直线x-y+3= B组·素养提升 0不过圆心，所以D错误；故选C. 1.D由y=√9-x,得y≥0，两边平方得x2+y2=9, 2.A方程2x2+2y2-4x+8y+10=0可化为(x-1)2+(y+2)2 .曲线为半圆. =0, 2.A由题意，得圆C的半径为√I+I=√2，圆心坐标为(1， ∴.x-1=0且y+2=0 2),.圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=2,故选A. .∴.x=1且y=-2, .方程2x+2y-4x+8y+10=0表示的图形是点(1，-2)， 3.D:(x-a)2+(y+b)2=0, 故选A. ∴.x-a=0且y+b=0,∴.x=a,y=-b,故选D 3.D由题意得x2+y2-2x+6y=0,即(x-1)2+(y+3)2=10, 4.B设圆C2的圆心为(a,b),则依题意有 则其圆心坐标为(1，-3)，则圆心到直线x-y+2=0的距离 ra-1_b+1-1=0, 2 2 为1=(-3》+2=32.故选D, a+i-1, b-1 解得8之2对称国的半径不变，放 12+(-1) 4.B设圆心坐标为(0，b),由题意得√(3-0)2+(1-b) 358