练案3 第一章 1.3 第2课时 直线方程的一般式和点法式-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学选择性必修1同步新课程学习指导（北师大版）

由图可知，a>0,b<0,故选B. .由直线的点斜式方程可得y-3=√3(x-1) 9 5.一、二、四BC<0, .B≠0. 则将：+B+C=0化为斜截式：y=-Bx-B, A .AC<0,BC<0 .AB>0, .∴.直线斜率小于0，在y轴上的截距大于0. 故直线经过第一、二、四象限. 5.D因为直线1的一个方向向量为(2，-1)，所以直线1的斜 r2x,0≤x<10 率k=号-分，又直线1经过点4(1,0)，所以直线1的方程6y{行+9,10≤：≤0 1 当0≤x<10时，直线段过点0(0， 为y=-之(x-1),即x+2y-1=0放选D 0),A(10,20), 6ABC当直线经过原点时，斜率为k-二8=2，所求的直线方 6沿-2比时方程为y=2x 当10≤x≤40时，直线段过点A(10,20),B(40,30),.k4B= 程为y=2x,即2x-y=0: 30-201 当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y=k,把点A(1, 40-10=3, 2)代入可得1-2=k,或1+2=k, 求得k=-1或k=3,故所求的直线方程为x-y+1=0,或 此时方程为y-20=子-10).即y=子+9 x+y-3=0. r2x,0≤x<10 综上，所求的直线方程为2x-y=0,x-y+1=0,或x+y-3= 故答案为y= {1.,50 0.故选ABC. 3x+3 10≤x≤40. 7.(2,3)化为点斜式y-3=k(x-2). 7.(1)由直线方程的截距式，得AC边所在直线的方程为8+ &立+方=1令x=0,得y=-2,令y=0,得x=号 4 3 故直线y= 子-2的裁距式方程是子+2=山 3 由直线方程的两点式，得4B边所在直线的方程为 4 3 -2-0,即y=-x+4. x-0 9.:直线方程为y=-5x+1,k=-3. (2)由题意，得点D的坐标为(-4,2)， 由题知，所求直线1的斜率=万x(-）=夏 由直线方程的两点式，得BD所在直线的方程为号 (1):直线过点(5，-1)，所求直线1的方程为y+1= 得(x-月)，即y=-2 即y=2+0 (2):直线在y轴上的截距为-5，又：所求直线的斜率k,= 8(山)因为直线y=-名+日的斜率为一冬，则所求直线的斜 所求直线1的方程为y=-5 3 率6=2×(-名）=-子又直线经过点(-1，-3)，因此所 10.点A(-3,4)关于x轴的对称点A1(-3,-4)在经过x轴 求直线的方程为y+3=-子(：+1D,即y=-子-华 反射的光线上，同样A1(-3,-4)关于y轴的对称点A2(3, (2)设直线与x轴的交点为(a,0). 4)在经过y轴反射的光线上，心6+4，=-2，所 因为点M(0,4)在y轴上， 求直线方程为y-6=-2(x+2),即y=-2x+2 所以由题意有4+√a+4+1al=12, B组·素养提升 1.D对于A,由l1得a>0,b<0,而由2得a>0,b>0,矛盾：对 解得a=±3所以所求直线的斜率太=亨或-专，则所求直线 于B,由l1得a<0,b>0,而由l2得a>0,b>0,矛盾；对于C, 的方程为y-4号或y-4=- 由1得a>0,b<0,而由l2得a<0,b>0,矛盾；对于D,由4 3, 得a>0,b>0,而由l2得a>0,b>0.故选D. 即=亭+4或y=子+4 .4 2D设倾斜角为a,则血a=aE[0,), 练案[3] 310 1 C0sa=± 10,k=an=±3， :A组·基础自测 1.D若方程Ax+By+C=0表示直线，则A,B不全为0，故 1 一直线方程为y=±3(x+4). 选D. 3.D点M的坐标为(2,1)，由直线的两点式方程得- 2.B直线4+3y+7=0的斜率为-专，在x轴、y轴上的裁距 5-1 -2,即2x-y-3=0.故选D. 4-21 分别为-子子心直线++7=0不经过第一象限放 选B. 4.A由y=x+3-1得直线的斜率为1，倾斜角为45. 3.Cm=0时，方程化为3y+2=0,表示直线，排除A,D;m= .沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变为60°， .所求直线的斜率为√3.又直线过点(1，√3) -时，方程化为15x-32=0,表示直线，排除，放选C 354 4.D因为直线1：y-2=(k-1)x过定点(0,2)，点(0,2)关于 直线x轴对称的点为(0，-2)，故直线12恒过定点(0，-2). lallal =18, 5.C方程mx+四=-1可化为y=-mx-1, 即a2=36,.a=±6， .直线方程为x+y±6=0. 「-m=- 4 若1在两坐标轴上的截距互为相反数，不妨设在x轴上的截距 n3, 「m=-4, 为a,则在y轴上的截距为-a(a≠0)， 1.1 n=-3. -元=3 放直线方程为疗+之。=1，即x-y-a=0 -a 6.BD直线41：y=ax+b,其中a为斜率，b为纵截距，直线l2: 1 y=bx+a,其中b为斜率，a为纵截距，选项A中，a<0,b<0 2-al·lal=18,即a=36, 不符合题意：选项B中，直线l中，a<0,b>0,而直线l2中，b ∴.a=±6， >0,a>0,符合题意；选项C中，a>0,b>0不符合题意；选项 .直线方程为x-y±6=0. D中，直线L1中，b=0,直线L2中，b>0,符合题意，故选BD. 综上所述，直线I的方程为x+y±6=0或x-y±6=0. 7.3x-y=0由题意可设直线1方程为-3x+y+c=0,将(1,3) 代人得c=0. 6.5+26设直线方程为年+古=1(a>0,b>0), 8.(-2,1)由mx-y+(2m+1)=0得m(x+2)-y+1=0, 令x+2=0,.-y+1=0, 而面积s=分b, .x=-2,y=1, ∴.直线mx-y+(2m+1)=0恒过定点(-2,1)： 又由面积比直线1在两坐标轴上的截距之和大1，得)b=a 9(1)由点斜试得)+2=(x-8,化简，得-5-8-25=0 +b+1. ① .a>0,b>0,.a+b+1≥2/ab+1 (2)直线方程为x=-2,即x+2=0. (3)由斜截式，得y=-4x+7,化成一般式为4x+y-7=0. 结合①得2b≥2√ad+1,即（仙）2-4√瓜-2≥0，解得 (4)由两点式，得8二骨化成搬式为2x+y-6=0 ab≥2+6或ad≤2-6（舍）， .ab≥(2+√6)2=10+4√6， 10.(1)由图知，点A(60,6)、B(80,10)在直线AB上. 所以由直线方程的两，点式或斜截式可求得直线AB的方程为！ 当且仅当a=b=2+6时，等号成立. x-5y-30=0. 故当a=b=2+√6时，面积最小为5+2√6. (2)依题意，令y=0,得x=30. 7.依题意，直线1的斜率存在且不为0，设其斜率为k,则可得直 即旅客最多可免费携带30kg行李 线的方程为y+2=k(x-3). B组·素养提升 令x=0,得y=-2-3:令y=0,得x=是+3 1.B若B=0,直线方程化为x=一只，直线不可能过第一、 由题意得-2-3k=3+名，解得k=-1或=-子 2 四象限，因此B≠0，则直线方程化为y=一合-合，由直线 1的方程为)+2=-(x-3)或y+2=号(x-3). 过第-、二、四象限知-合<0，-合>0，所以AB>0,BC<0, 即为x+y-1=0或2x+3y=0. 故选B. 8)设线，之+=1，曲直线过以-2，)可得是+=1， a b 2.C过点(1，-1)且斜率为)的直线1的方程是y-（-1)= 1 Sa40a=-2ab=4, 2(x-1),即x-2y-3=0.故选C 「-21 3B由专=号可得，3x+5+8=0,即直线的斜率为- 3 由 -后+方=1可得a=-4,6=2 Lab=-8. 由题意可知所求直线的斜率长=一子 所以直线1的方程为4+士=1，即x-2)+4=0, 3 故所求的直线方程为)=-亏(x+1),即3x+5y+3=0.故选B. (2)设直线L:。+方=1，则A(a,0),B(b,0),101+10B1= 4.B把A(2,1)坐标代入两条直线a1x+by+1=0和ax+by +1=0,得2a1+b1+1=0,2a2+b2+1=0, 6-a=(6-a(是+）=3+元2+2≥3+25 ∴.2(a1-a2)=b2-b1, 过点Aa,P(人的直线的方程是冬台 当且仅当：2兰时，即a=--2,6=1+2时等号， : 此时直线方程x-2y+2+万=0. .y-b1=-2(x-a1),则2x+y-(2a1+b1)=0. .2a1+b1+1=0, (3)设直线：若+方=1，AP,B三点共线，且A(a,0), .2a1+b1=-1,.所求直线方程为2x+y+1=0 B(0,b),P(-2,1), 故选B. 即AP=(-2-a,1),PB=(2,b-1), 5.x+y±6=0或x-y±6=0：直线1与两坐标轴围成一个等 ∴.lAPI·IPBI=A·P2=(-2-a,1)·(2,b-1)=-2a+b-5 腰直角三角形， ·.直线（在两坐标轴上的截距相等或互为相反数且不为0. =-2a+b(是+）-5=0-2=4， 若l在两坐标轴上的截距相等，且设为a(a≠0)， 则直线方程为x+兰=1，即x+y-a=0. 当且仅当-之。？时，甲。=-3,6=3时取等号，此时直 a ! 线方程x-y+3=0. -355练案[3] 第一章直线与圆 §1[1.3第2课时 ,直线方程的一般式和点法式] 名组·基础自测 二、填空题 7.若直线1过点P(1,3),且直线1的法向量为 一、选择题 a=(-3,1),则直线l的方程为 1.若方程Ax+By+C=0表示直线，则A,B应满 8.若直线mx-y+(2m+1)=0恒过定点，则此 足的条件是 ( 定点是 A.A≠0 B.B≠0 三、解答题 C.A·B≠0 D.A2+B2≠0 9.根据下列条件分别写出直线方程，并化成一 2.下列直线中，斜率为- 手，且不经过第一象限 般式： 的是 ( ()斜率是，经过点4(8，-2)： A.3x+4y+7=0 B.4x+3y+7=0 (2)经过点B(-2,0),且与x轴垂直； C.4x+3y-42=0 D.3x+4y-42=0 (3)斜率为-4，在y轴上的截距为7； 3.若方程(m2-m)x+(2m2+m-3)y+4m-2= (4)经过点A(-1,8),B(4,-2). 0表示一条直线，则实数m满足 A.m≠0 B一身 C.m≠1 D.m≠-)，m≠0，m≤1 4.若直线Z:y-2=(k-1)x和直线l2关于直线 x轴对称，则直线l2恒过定点 A.(-2,0) B.(1,-1) C.(1,1) D.(0,-2) 5.已知直线mx+心=-1的斜率为- 3,且在y 轴上的截距为3，则m,n的值分别为 () A.4和3 B.-4和3 C.-4和-3 D.4和-3 6.(多选题)直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y+a= 0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图象不 可能是 201 10.如图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随：二、填空题 身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需5.若直线1与两坐标轴围成一个等腰直角三角 要购买行李票，行李费用y(元)与行李质量 形，且此三角形的面积为18，则直线1的方程 x(kg)的关系用直线AB的方程表示.试求： 为 y/元 6.在平面直角坐标系中，已知一条动直线1与两 坐标轴的正半轴围成的三角形的面积比直线1 在两坐标轴上的截距之和大1，则该三角形面 10 …B 积的最小值为 6 A 三、解答题 0 20406080x/kg 7.已知直线1经过点(3，-2)，且在两坐标轴上 (1)直线AB的方程； 的截距相等，求直线1的方程 (2)旅客最多可免费携带多少行李？ 8.已知直线1过定点P(-2,1),且交x轴负半轴 于点A、交y轴正半轴于点B,点0为坐标 原点 8组·素养提升 Y 4 一、选择题 3 B 1.若直线Ax+By+C=0经过第一、二、四象限， P 则 () A A.AB>0,且BC>0B.AB>0,且BC<0 -4Z3-2-1012龙 C.AB<0,且BC>0 D.AB<0,且BC<0 -2 2.过点(1，-1)且斜率为)的直线1的方程是 (1)若△A0B的面积为4，求直线1的方程； ( (2)求IOA|+IOBI的最小值，并求此时直线1 A.3x+2y-7=0 B.2x+y-4=0 的方程； C.x-2y-3=0 D.x-2y+3=0 (3)求IPAI·IPBI的最小值，并求此时直线1 3过点(-1,0)，且与直线-号有相同方 的方程. 向向量的直线的方程为 A.3x+5y-3=0 B.3x+5y+3=0 C.3x+5y-1=0 D.5x-3y+5=0 4.已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1 =0都过点A(2,1),则过点P(a1,b,)和点 P2(a2,b2)的直线方程是 ( A.2x+y-1=0 B.2x+y+1=0 C.2x-y+1=0 D.x+2y+1=0 —202