练案2 第一章 1.3 第1课时 直线方程的点斜式和两点式-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学选择性必修1同步新课程学习指导（北师大版）

练案[2] 第一章 直线与圆 §1[1.3第1课时 直线方程的点斜式和两点式] b组·基础自测 (1)经过点(3，-1)： 一、选择题 (2)在y轴上的截距是-5，分别求该直线的 1.方程y-yo=(x-) 方程 A.可以表示任何直线 B.不能表示过原点的直线 1,1 C.不能表示与y轴垂直的直线 D.不能表示与x轴垂直的直线 2.在x轴上截距为2，在y轴上截距为-2的直 线方程为 A.x-y=2 B.x-y=-2 C.x+y=2 D.x+y=-2 3.若直线(2m2+m-3)x+（m2-m)y=4m-1 在x轴上的截距为1，则实数m为 A.1 B.2 D2或-月 4.直线产+方=1过第一三四象限，则（ A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 10.光线从点A(-3,4)发出，经过x轴反射，再 5.已知直线1的一个方向向量为(2，-1)，且经 经y轴反射后过点B(-2,6),求经y轴反射 过点A(1,0),则直线1的方程为 后的反射光线的方程， A.x-y-1=0 B.x+y-1=0 C.x-2y-1=0 D.x+2y-1=0 6.(多选题)若直线过点A(1,2),且在两坐标轴 上截距的绝对值相等，则直线1的方程可能为 ( A.x-y+1=0 B.x+y-3=0 C.2x-y=0 D.x-y-1=0 二、填空题 7.直线y=k(x-2)+3必过定点 8,直线y=子-2的裁距式方程是 三、解答题 9.已知所求直线l的斜率是直线y=-√3x+1的 斜率的-了，且分别满足下列条件： —199 8组·素养提升 三、解答题 :7.已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6), 一、选择题 C(-8,0). 1.直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0， (1)求AC和AB边所在直线的方程； α≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能 (2)求AC边上的中线BD所在直线的方程. 是 2.一直线过点(-4,0)，倾斜角的正弦值为0 10 则该直线方程为 Ay=把x+4 B.y=1 10(x-4) Cy=3x+4) D.y=±3(x+4) 3.已知△ABC的三个顶点分别为A(1,1),B(3, 1),C(4,5),M为AB的中点，则中线CM所在 直线的方程为 ( )8.求满足下列条件的直线方程. A.2x+y-3=0 B.2x-y+3=0 (1)经过点A(-1,-3),且斜率等于直线y= 1 C.2x+y+3=0 D.2x-y-3=0 京÷日斜率的2倍 4.将直线y=x+√3-1绕其上面一点(1，√3)沿 (2)过点M(0,4),且与两坐标轴围成三角形 逆时针方向旋转15°，所得到的直线的点斜式 的周长为12. 方程是 A.y-√3=3(x-1)B.y+5=3(x-1) C.y-3=3(x+1)D.y+√5=√5(x+1) 二、填空题 5.若AC<0,BC<0,则直线Ax+Bx+C=0经过 第 象限 6.有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出 的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内 只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又 出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关 系如图所示，则y与x的函数关系式 为 y/升 30 20- ② 10 ① 010203040x分 —200[练案部分] 练案[1] 解法二：AB=(2,3),4C=(4,m-2), :A,B,C三点共线，.AB与AC共线， A组·基础自测 .2(m-2)-12=0,∴.m=8 倾斜角&为纯角，且k三amα<0，故A错误：对于2.A直线1的斜率二？ B,由倾斜角的定义知倾斜角错误，故B错误；对于C,倾斜角： a为钝角且k=tana<0,故C正确；对于D,倾斜角错误，故D! meR,.m2-1≥-1，故选A. 错误 3.CB(1,-2),C(-2,4)…BC的中点为-2，.BC边 2C山题意得6a=品-解=1 2-1 上的中线的斜率k= 3.C因为直线I的一个方向向量为AB=(-√5,3)， 4-（-2) 1 9 3 所以直线l的斜率k=tana= 4.B方程y=ax+上可以看作一次函数，其斜率a和截距上同 又因为0°≤a<180°，所以a=120°，故选C : 号，只有B符合，其斜率和截距都为负，故选B. 4C:直线的斜率ke(-0,同k≤am号，该直线的倾5.0,00由0≤220°<180，得10≤a<100°.故a ! 的取值范围为[10°，100°). 斜角a的取值范围是[0，]U(罗，小故选C 151 6[-6] 解法一出：的儿何意义是过点 5.D由图可知直线41的倾斜角为钝角，所以k1<0;直线2与 M(x,y),N(-1,-1)的直线的斜率. 直线l3倾斜角均为锐角，且直线2的倾斜角较大，所以k2>k .·点M在函数y=-2x+8的图象 >0.∴.k2>k3>k1.∴.应选D. A(24) 上，且x∈[2,5]，所以点M在以 4 人.M 6.ACD对于A,倾斜角为90°的直线斜率不存在，所以错误；对 A(2,4),B(5,-2)为端点的线段 于B,直线的倾斜角的取值范围为[0，π)，所以正确；对于C, 上，如图所示 1☑2 因为ana=1且ae[0,m),所以&=平，所以错误；对于D, N-1,-1 易知M= 3,k= B(5,-2) 6 倾斜角为90°的直线斜率不存在，所以D错误.故选ACD. 7.（3,0)或(0，-3)若设点P的坐标为P(x,0), 所以-6 1 则k=0-（,D=ian450=1,x=3,即P(3,0). x-2 xe[2,5])的取值范图是[-石引 若设点P的坐标为P(0,y), 则k==,）=n450=1, 解法二：由点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上，得y+ x+1 0-2 y=-3,即P(0,-3). -2x+8+1--2x-2+11 x+1 x+1 -2+4ce2,5创)， 8.√3设直线P0的倾斜角为0，则0°≤0<180°. kw=-5,∴.tamn0=-3,则0=120o. 计✉e2,5])的取值范围足[-石引 将直线绕点P顺时针旋转60°， 7.(1)由题意，得，3m-6=12,解得m=-2. 所得直线的倾斜角60°，∴.其斜率为tan60°=√5. 1-(-m) 9(1)k-吕=3>0倾斜角是锐角 (2)由题意，得2m-)-2 3 -m-m tan45°-1，解得m=4 2-5 8.A、B、C、D四点共线， (2)k=0-3=-1<0,倾斜角是钝角. (3)倾斜角是90° 直线AB,AC,AD的斜率相等，即e-二-2， (4)=-6己0-0，领斜角为0的 7-1 b-1 a-i,k0=-1-1, 10.如图，直线1与线段AB相交，只需 直线I绕点P按逆时针从PB转到 2名=号解得0=4,6怎3 PA,即为直线的范围.因为kg= .所求直线的斜率k的值为2，a的值为4，b的值为-3. 4,hp=-4,但过P点且垂直于 练案[2] x轴的直线的斜率是不存在的，所 -3-2 A组·基础自测 以旋转过程中，1的斜率由k变 B 1.D方程y-=k(x-x)是直线的点斜式方程，当直线垂直 化到无穷大，此时倾斜角在增大 x轴时，斜率不存在，不能用点斜式表示.故选D. 当倾斜角转过90时，斜率又由无 穷小到，所以直线的斜率的取值范围是(-”，-42.A所求直线方程为空+之2=1，即x-y=2 [子+） 3.D由题知直线过点(1,0)， .2m2+m-3=4m-1, B组·素养提升 1.C解法一：：A,B,C三点共线，.kB=kAc, 则m=乃或m-2 .5-2-m-2 3-15-im=8. 4,B直线若+亡=1过第一、三、四象限，如图所示 -353 由图可知，a>0,b<0,故选B. .由直线的点斜式方程可得y-3=√3(x-1) 9 5.一、二、四BC<0, .B≠0. 则将：+B+C=0化为斜截式：y=-Bx-B, A .AC<0,BC<0 .AB>0, .∴.直线斜率小于0，在y轴上的截距大于0. 故直线经过第一、二、四象限. 5.D因为直线1的一个方向向量为(2，-1)，所以直线1的斜 r2x,0≤x<10 率k=号-分，又直线1经过点4(1,0)，所以直线1的方程6y{行+9,10≤：≤0 1 当0≤x<10时，直线段过点0(0， 为y=-之(x-1),即x+2y-1=0放选D 0),A(10,20), 6ABC当直线经过原点时，斜率为k-二8=2，所求的直线方 6沿-2比时方程为y=2x 当10≤x≤40时，直线段过点A(10,20),B(40,30),.k4B= 程为y=2x,即2x-y=0: 30-201 当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y=k,把点A(1, 40-10=3, 2)代入可得1-2=k,或1+2=k, 求得k=-1或k=3,故所求的直线方程为x-y+1=0,或 此时方程为y-20=子-10).即y=子+9 x+y-3=0. r2x,0≤x<10 综上，所求的直线方程为2x-y=0,x-y+1=0,或x+y-3= 故答案为y= {1.,50 0.故选ABC. 3x+3 10≤x≤40. 7.(2,3)化为点斜式y-3=k(x-2). 7.(1)由直线方程的截距式，得AC边所在直线的方程为8+ &立+方=1令x=0,得y=-2,令y=0,得x=号 4 3 故直线y= 子-2的裁距式方程是子+2=山 3 由直线方程的两点式，得4B边所在直线的方程为 4 3 -2-0,即y=-x+4. x-0 9.:直线方程为y=-5x+1,k=-3. (2)由题意，得点D的坐标为(-4,2)， 由题知，所求直线1的斜率=万x(-）=夏 由直线方程的两点式，得BD所在直线的方程为号 (1):直线过点(5，-1)，所求直线1的方程为y+1= 得(x-月)，即y=-2 即y=2+0 (2):直线在y轴上的截距为-5，又：所求直线的斜率k,= 8(山)因为直线y=-名+日的斜率为一冬，则所求直线的斜 所求直线1的方程为y=-5 3 率6=2×(-名）=-子又直线经过点(-1，-3)，因此所 10.点A(-3,4)关于x轴的对称点A1(-3,-4)在经过x轴 求直线的方程为y+3=-子(：+1D,即y=-子-华 反射的光线上，同样A1(-3,-4)关于y轴的对称点A2(3, (2)设直线与x轴的交点为(a,0). 4)在经过y轴反射的光线上，心6+4，=-2，所 因为点M(0,4)在y轴上， 求直线方程为y-6=-2(x+2),即y=-2x+2 所以由题意有4+√a+4+1al=12, B组·素养提升 1.D对于A,由l1得a>0,b<0,而由2得a>0,b>0,矛盾：对 解得a=±3所以所求直线的斜率太=亨或-专，则所求直线 于B,由l1得a<0,b>0,而由l2得a>0,b>0,矛盾；对于C, 的方程为y-4号或y-4=- 由1得a>0,b<0,而由l2得a<0,b>0,矛盾；对于D,由4 3, 得a>0,b>0,而由l2得a>0,b>0.故选D. 即=亭+4或y=子+4 .4 2D设倾斜角为a,则血a=aE[0,), 练案[3] 310 1 C0sa=± 10,k=an=±3， :A组·基础自测 1.D若方程Ax+By+C=0表示直线，则A,B不全为0，故 1 一直线方程为y=±3(x+4). 选D. 3.D点M的坐标为(2,1)，由直线的两点式方程得- 2.B直线4+3y+7=0的斜率为-专，在x轴、y轴上的裁距 5-1 -2,即2x-y-3=0.故选D. 4-21 分别为-子子心直线++7=0不经过第一象限放 选B. 4.A由y=x+3-1得直线的斜率为1，倾斜角为45. 3.Cm=0时，方程化为3y+2=0,表示直线，排除A,D;m= .沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变为60°， .所求直线的斜率为√3.又直线过点(1，√3) -时，方程化为15x-32=0,表示直线，排除，放选C 354