第1章 1.3 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（北师大版）

本高中数学讲义聚焦直线方程核心知识点，系统梳理直线的截距、倾斜角、斜率等基础概念，衔接方向向量求斜率、直线位置关系判断等公式应用，递进至与三角形面积结合、过定点问题等综合应用，构建完整学习支架。 该资料通过基础题巩固概念、综合题提升能力，设计图像分析题（如判断两直线斜率截距大小）培养几何直观的数学眼光，解答题分类讨论（如不过第四象限求k范围）发展逻辑推理的数学思维，规范方程书写强化数学语言表达。课中辅助分层教学，课后助力学生查漏补缺。

1．直线y＝2x－在y轴上的截距是(　　) A．－ B． C．－ D． 答案：A 2．直线y＝－ax＋1的倾斜角为135°，则实数a的值为(　　) A． B．－ C．1 D．－ 解析：选C．直线y＝－ax＋1的倾斜角为135°，因此该直线的斜率k＝－a，又k＝tan 135°＝－1，所以a＝1. 3．已知直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图所示，则有(　　) A．k1<k2且b1<b2 B．k1<k2且b1>b2 C．k1>k2且b1>b2 D．k1>k2且b1<b2 解析：选A．设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，由题图可知90°<α1<α2<180°，所以k1<k2.又b1<0，b2>0，所以b1<b2. 故选A． 4．若一条直线过点(－2，3)且直线的一个方向向量为v＝(3，－2)，则该直线的方程为(　　) A．y＝x＋ B．y＝x＋6 C．y＝－x D．y＝－x＋ 解析：选D．该直线的一个方向向量为v＝(3，－2)，故k＝－，又直线过点(－2，3)，所以直线方程为y－3＝－(x＋2)，即y＝－x＋.故选D． 5．已知直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，则在直线l上的点是(　　) A．(－1，0) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，2) 解析：选D．因为直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，所以直线l的方程为y＝x－1，当x＝3时，y＝2.其他选项均不符合题意． 6．(多选)已知直线l过点P(1，)，且与x轴和y轴围成一个内角为的直角三角形，则满足条件的直线l的方程可以是(　　) A．y－＝－(x－1) B．y－＝－(x－1) C．y－＝(x－1) D．y－＝(x－1) 解析：选ABC．由题意，直线l的倾斜角可以是或或或，所以直线l的斜率k＝tan ＝或k＝tan ＝或k＝tan ＝－或k＝tan ＝－，所以直线l的方程可以为y－＝(x－1)或y－＝(x－1)或 y－＝－(x－1)或y－＝－(x－1)，由y－＝(x－1)，整理得y＝x，此时直线过原点，无法与x轴和y轴围成直角三角形，不符合题意． 7．已知直线l：x＝2y＋1，则直线l的斜率k＝________． 答案： 8．若过两点A(－m，6)，B(1，3m)的直线的斜率为12，则直线的点斜式方程为____________． 解析：因为直线经过A(－m，6)，B(1，3m)两点且直线的斜率是12，所以12＝，解得m＝－2.所以点A的坐标为(2，6)，所以直线的点斜式方程为y－6＝12(x－2). 答案：y－6＝12(x－2) 9．(2026·南阳月考)已知直线l在y轴上的截距为1，且倾斜角为直线y＝x－1的倾斜角的一半，则直线l的斜截式方程为____________． 解析：显然直线y＝x－1的斜率为，所以可知其倾斜角为，所以直线l的倾斜角为，其斜率为k＝tan ＝，又直线l在y轴上的截距为1，所以直线l的斜截式方程为y＝x＋1. 答案：y＝x＋1 10．(13分)根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为－1，在y轴上截距为－2；(4分) (2)过点A(6，－4)，一个方向向量为(－3，4)；(4分) (3)斜率为－2，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4.(5分) 解：(1)直线的斜率k＝－1，纵截距b＝－2，所以该直线的斜截式方程为y＝－x－2. (2)因为直线的一个方向向量为(－3，4)，所以直线的斜率为－，又过点A(6，－4)，所以直线的点斜式方程为y＋4＝－(x－6)，所以该直线的斜截式方程为y＝－x＋4. (3)设直线方程为y＝－2x＋b，则令x＝0得y＝b；令y＝0得x＝， 由题意得|b|·||＝4， 即|b|2＝16，所以b＝±4， 所以直线的斜截式方程为y＝－2x＋4或y＝－2x－4. 11．设A，B是y轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为(　　) A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0 C．2x＋y－7＝0 D．x＋y－3＝0 解析：选A．由于直线PA的方程为x－y＋1＝0，故其倾斜角为45°，又|PA|＝|PB|，且A，B是y轴上两点，故直线PB的倾斜角为135°，又当x＝2时，y＝3，即P(2，3)，所以直线PB的方程为y－3＝－(x－2)，即x＋y－5＝0.故选A． 12．在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(－3，4)两点，O为坐标原点，则∠AOB的平分线所在直线的方程为________． 解析：由题意，可设∠AOB的平分线的倾斜角为θ，斜率为k，如图．则tan 2θ＝kOB＝－，即＝－，解得tan θ＝2或tan θ＝－，又0<2θ<π，故0<θ<，故k＝tan θ＝2，故∠AOB的平分线所在直线的方程为y＝2x. 答案：y＝2x 13．已知点A(1，3)，B(－1，4)，直线l：y＝ax－2与线段AB无交点，则直线l在y轴上的截距为 ________；a的取值范围是________． 解析：直线l：y＝ax－2在y轴上的截距为－2，斜率为a，且直线l恒过点P(0，－2)，则kPA＝5，kPB＝－6，若直线l与线段AB无交点，则a的取值范围是(－6，5). 答案：－2　(－6，5) 14．(13分)(2026·潮州月考)已知直线m的一个方向向量为v＝(3，)，直线l的倾斜角为直线m的倾斜角的2倍． (1)求直线l的斜率；(6分) (2)求过点P(3，－4)，直线l的点斜式方程．(7分) 解：(1)由直线m的一个方向向量为v＝(3，)，得直线m的斜率为，则直线m的倾斜角为30°，因此直线l的倾斜角为60°，所以直线l的斜率为tan 60°＝. (2)由(1)知，直线l的斜率为，而直线l过点P(3，－4)，所以直线l的点斜式方程为y－(－4)＝(x－3)，即y＋4＝(x－3). 15．(15分)(2026·焦作月考)已知直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k∈R).　 (1)证明：直线l恒过第一象限；(4分) (2)若直线l不过第四象限，求k的取值范围；(5分) (3)当－3<x<3时，直线l上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．(6分) 解：(1)证明：由点斜式方程y－1＝k(x－2)可知，直线l恒过点(2，1)，该点位于第一象限，所以直线l恒过第一象限． (2)方程y－1＝k(x－2)可转化为y＝kx－2k＋1，若直线l不过第四象限，则解得0≤k≤，所以k的取值范围为[0，]. (3)设函数f(x)＝kx－2k＋1，显然其图象是一条直线，若要使当－3<x<3时，直线l上的点都在x轴上方， 需满足即 解得－1≤k≤. 所以实数k的取值范围是[－1，]. 学科网（北京）股份有限公司 $