第1章 1.3 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（北师大版）

1．直线y＝2x－在y轴上的截距是(　　)

A．－ B．

C．－ D．

答案：A

2．直线y＝－ax＋1的倾斜角为135°，则实数a的值为(　　)

A． B．－  

C．1 D．－

解析：选C．直线y＝－ax＋1的倾斜角为135°，因此该直线的斜率k＝－a，又k＝tan 135°＝－1，所以a＝1.

3．已知直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图所示，则有(　　)

A．k1<k2且b1<b2 B．k1<k2且b1>b2

C．k1>k2且b1>b2 D．k1>k2且b1<b2

解析：选A．设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，由题图可知90°<α1<α2<180°，所以k1<k2.又b1<0，b2>0，所以b1<b2. 故选A．

4．若一条直线过点(－2，3)且直线的一个方向向量为v＝(3，－2)，则该直线的方程为(　　)

A．y＝x＋ B．y＝x＋6

C．y＝－x D．y＝－x＋

解析：选D．该直线的一个方向向量为v＝(3，－2)，故k＝－，又直线过点(－

2，3)，所以直线方程为y－3＝－(x＋2)，即y＝－x＋.故选D．

5．已知直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，则在直线l上的点是(　　)

A．(－1，0) B．(1，2)

C．(2，3) D．(3，2)

解析：选D．因为直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，所以直线l的方程为y＝x－1，当x＝3时，y＝2.其他选项均不符合题意．

6．(多选)已知直线l过点P(1，)，且与x轴和y轴围成一个内角为的直角三角形，则满足条件的直线l的方程可以是(　　)

A．y－＝－(x－1) B．y－＝－(x－1)

C．y－＝(x－1) D．y－＝(x－1)

解析：选ABC．由题意，直线l的倾斜角可以是或或或，所以直线l的斜率k＝tan ＝或k＝tan ＝或k＝tan ＝－或k＝tan ＝－，所以直线l的方程可以为y－＝(x－1)或y－＝(x－1)或 y－＝－(x－1)或y－＝－(x－1)，由y－＝(x－1)，整理得y＝x，此时直线过原点，无法与x轴和y轴围成直角三角形，不符合题意．

7．已知直线l：x＝2y＋1，则直线l的斜率k＝________．

答案：

8．若过两点A(－m，6)，B(1，3m)的直线的斜率为12，则直线的点斜式方程为____________．

解析：因为直线经过A(－m，6)，B(1，3m)两点且直线的斜率是12，所以12＝，解得m＝－2.所以点A的坐标为(2，6)，所以直线的点斜式方程为y－6

＝12(x－2).

答案：y－6＝12(x－2)

9．(2026·南阳月考)已知直线l在y轴上的截距为1，且倾斜角为直线y＝x－1的倾斜角的一半，则直线l的斜截式方程为____________．

解析：显然直线y＝x－1的斜率为，所以可知其倾斜角为，所以直线l的倾斜角为，其斜率为k＝tan ＝，又直线l在y轴上的截距为1，所以直线l的斜截式方程为y＝x＋1.

答案：y＝x＋1

10．(13分)根据条件写出下列直线的斜截式方程：

(1)斜率为－1，在y轴上截距为－2；(4分)

(2)过点A(6，－4)，一个方向向量为(－3，4)；(4分)

(3)斜率为－2，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4.(5分)

解：(1)直线的斜率k＝－1，纵截距b＝－2，所以该直线的斜截式方程为y＝－x－2.

(2)因为直线的一个方向向量为(－3，4)，所以直线的斜率为－，又过点A(6，－4)，所以直线的点斜式方程为y＋4＝－(x－6)，所以该直线的斜截式方程为y＝－x＋4.

(3)设直线方程为y＝－2x＋b，则令x＝0得y＝b；令y＝0得x＝，

由题意得|b|·||＝4，

即|b|2＝16，所以b＝±4，

所以直线的斜截式方程为y＝－2x＋4或y＝－2x－4.