练案1 第一章 1.1 一次函数的图象与直线的方程&1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学选择性必修1同步新课程学习指导（北师大版）

[练案部分] 练案[1] 解法二：AB=(2,3),4C=(4,m-2), :A,B,C三点共线，.AB与AC共线， A组·基础自测 .2(m-2)-12=0,∴.m=8 倾斜角&为纯角，且k三amα<0，故A错误：对于2.A直线1的斜率二？ B,由倾斜角的定义知倾斜角错误，故B错误；对于C,倾斜角： a为钝角且k=tana<0,故C正确；对于D,倾斜角错误，故D! meR,.m2-1≥-1，故选A. 错误 3.CB(1,-2),C(-2,4)…BC的中点为-2，.BC边 2C山题意得6a=品-解=1 2-1 上的中线的斜率k= 3.C因为直线I的一个方向向量为AB=(-√5,3)， 4-（-2) 1 9 3 所以直线l的斜率k=tana= 4.B方程y=ax+上可以看作一次函数，其斜率a和截距上同 又因为0°≤a<180°，所以a=120°，故选C : 号，只有B符合，其斜率和截距都为负，故选B. 4C:直线的斜率ke(-0,同k≤am号，该直线的倾5.0,00由0≤220°<180，得10≤a<100°.故a ! 的取值范围为[10°，100°). 斜角a的取值范围是[0，]U(罗，小故选C 151 6[-6] 解法一出：的儿何意义是过点 5.D由图可知直线41的倾斜角为钝角，所以k1<0;直线2与 M(x,y),N(-1,-1)的直线的斜率. 直线l3倾斜角均为锐角，且直线2的倾斜角较大，所以k2>k .·点M在函数y=-2x+8的图象 >0.∴.k2>k3>k1.∴.应选D. A(24) 上，且x∈[2,5]，所以点M在以 4 人.M 6.ACD对于A,倾斜角为90°的直线斜率不存在，所以错误；对 A(2,4),B(5,-2)为端点的线段 于B,直线的倾斜角的取值范围为[0，π)，所以正确；对于C, 上，如图所示 1☑2 因为ana=1且ae[0,m),所以&=平，所以错误；对于D, N-1,-1 易知M= 3,k= B(5,-2) 6 倾斜角为90°的直线斜率不存在，所以D错误.故选ACD. 7.（3,0)或(0，-3)若设点P的坐标为P(x,0), 所以-6 1 则k=0-（,D=ian450=1,x=3,即P(3,0). x-2 xe[2,5])的取值范图是[-石引 若设点P的坐标为P(0,y), 则k==,）=n450=1, 解法二：由点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上，得y+ x+1 0-2 y=-3,即P(0,-3). -2x+8+1--2x-2+11 x+1 x+1 -2+4ce2,5创)， 8.√3设直线P0的倾斜角为0，则0°≤0<180°. kw=-5,∴.tamn0=-3,则0=120o. 计✉e2,5])的取值范围足[-石引 将直线绕点P顺时针旋转60°， 7.(1)由题意，得，3m-6=12,解得m=-2. 所得直线的倾斜角60°，∴.其斜率为tan60°=√5. 1-(-m) 9(1)k-吕=3>0倾斜角是锐角 (2)由题意，得2m-)-2 3 -m-m tan45°-1，解得m=4 2-5 8.A、B、C、D四点共线， (2)k=0-3=-1<0,倾斜角是钝角. (3)倾斜角是90° 直线AB,AC,AD的斜率相等，即e-二-2， (4)=-6己0-0，领斜角为0的 7-1 b-1 a-i,k0=-1-1, 10.如图，直线1与线段AB相交，只需 直线I绕点P按逆时针从PB转到 2名=号解得0=4,6怎3 PA,即为直线的范围.因为kg= .所求直线的斜率k的值为2，a的值为4，b的值为-3. 4,hp=-4,但过P点且垂直于 练案[2] x轴的直线的斜率是不存在的，所 -3-2 A组·基础自测 以旋转过程中，1的斜率由k变 B 1.D方程y-=k(x-x)是直线的点斜式方程，当直线垂直 化到无穷大，此时倾斜角在增大 x轴时，斜率不存在，不能用点斜式表示.故选D. 当倾斜角转过90时，斜率又由无 穷小到，所以直线的斜率的取值范围是(-”，-42.A所求直线方程为空+之2=1，即x-y=2 [子+） 3.D由题知直线过点(1,0)， .2m2+m-3=4m-1, B组·素养提升 1.C解法一：：A,B,C三点共线，.kB=kAc, 则m=乃或m-2 .5-2-m-2 3-15-im=8. 4,B直线若+亡=1过第一、三、四象限，如图所示 -353练案[1] 第一章 直线与圆 §1[1.1一次函数的图象与直线的方程 1.2直线的倾斜角、斜率及其关系] 化组·基础自测 6.(多选题)在下列四个命题中，错误的有 一、选择题 A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和 1.下列图形中，对直线的倾斜角与斜率描述正确； 斜率 的是 ( B.直线的倾斜角的取值范围是[O,π)》 C.若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角 为90° D.若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率 为tana A.k>0 B.k>0 二、填空题 7.已知点A(2,-1),若在坐标轴上存在一点P, 使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标 为 8.已知直线PQ的斜率为-√3，将直线绕点P顺 C.k<0 D.k<0 时针旋转60°所得的直线的斜率是 2.已知点A(1,2)、B(-2,3)、C(4,y)在同一条 三、解答题 直线上，则y的值为 9.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角 ( 1 是锐角还是钝角 A.-1 6.2 (1)(1,1)、(2,4);(2)(-3,5)、(0,2); D (3)(4,4)、(4,5);(4)(10,2)、(-10,2). C.1 3.已知直线1的一个方向向量为AB=(-3,3), 则直线1的倾斜角α= A.30° B.60 C.120° D.150° 4.若某直线的斜率k∈（-∞，√3]，则该直线的 倾斜角α：的取值范围是 a[o,引 B[胃 C.[o.(D. 5.已知直线11、l2、l3的斜率 分别为k1、k2、k,如右图 示，则 ( A.k<h2<h3 B.k3<k1<k2 C.ka <h<h D.k1<k3<k2 —197 10.已知点A(2,-3)、B(-3,-2),直线1过点二、填空题 P(1,1)且与线段AB相交，求直线1的斜率的5.已知直线1的倾斜角为2a-20°，则aα的取值 取值范围。 范围是 6.已知点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上，当 x∈[2,5]时，X+的取值范用是 x+1 三、解答题 :7.(1)当且仅当m为何值时，经过两点A(-m, 6)、B(1,3m)的直线的斜率为12？ (2)当且仅当m为何值时，经过两点A(m,2)、 B(-m,2m-1)的直线的倾斜角是45°？ 乃组·素养提升 一、选择题 1.若A(1,2),B(3,5),C(5,m)三点共线，则m= A.6 B.7 C.8 D.9 2.直线l过点A(2,1),B(3,m2)(m∈R),则直线 1 1斜率的取值范围为 ( A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) 8.已知A(1,1)B(3,5)C(a,7)、D(-1,b)四 点在同一条直线上，求直线的斜率k及a,b C.(-∞，-1) D.(-∞，-1] 的值. 3.已知三角形三个顶点的坐标分别为A(4,2), B(1,-2),C(-2,4),则BC边上的中线的斜率 为 ( 号 B-号 C.2 D.、2 4.如图，方程y=ax+1表示的直线可能是 a —198