1.1.1 一次函数的图象与直线的方程&1.1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版)

**基本信息** 聚焦直线倾斜角与斜率的概念转化及应用，通过分级训练构建从定义理解到综合应用的逻辑体系，培养数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|10题（如1-10题）|倾斜角定义辨析、斜率公式直接应用、充要条件判断、分类讨论斜率存在性|倾斜角定义→斜率公式→斜率与倾斜角正切关系→基础应用| |综合运用|4题（如11-14题）|正切函数性质分析倾斜角范围、直线旋转倾斜角转化、几何图形斜率关系推导|斜率范围→倾斜角动态变化→跨知识综合应用|

1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 1.（2026•宿迁质检）图中α能表示直线l的倾斜角的是（　　） 2.已知直线过点A（2，8），B（5，－1），则直线AB的斜率为（　　） A．3　 B．－3 C．　 D．－ 3.“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（　　） A．［0，）　 B．［，π） C．（，π）　 D．［0，π） 5.过点A（2，1），B（m，3）的直线的倾斜角α的取值范围是（，），则实数m的取值范围是（　　） A．（0，2］　 B．（0，4） C．［2，4）　 D．（0，2）⋃（2，4） 6.〔多选〕已知点A的坐标为（3，4），在坐标轴上有一点B，若kAB=4，则点B的坐标可能为（　　） A．（0，－4）　 B．（4，0） C．（2，0）　 D．（0，－8） 7.〔多选〕如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是（　　） A．k1＜k3＜k2　 B．k3＜k2＜k1 C．α1＜α3＜α2　 D．α3＜α2＜α1 8.已知直线l的一个方向向量v=（，－1），则直线l的斜率k=　　　　，倾斜角α=　　　　． 9.如图，已知直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B．l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为　　　　． 10.已知直线l过点A（2a，3）和点B（2，－1），分别求出满足下列条件的a的取值或取值范围． （1）直线l的倾斜角为直角； （2）直线l的倾斜角为锐角； （3）直线l的倾斜角为钝角． 11.设直线l的斜率为k，且k∈（－，），则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　） A．　 B． C．［0，）⋃（，π）　 D．［0，）⋃（，π） 12.〔多选〕若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为α，直线l绕点A顺时针旋转后得到直线l1，则直线l1的倾斜角可能为（　　） A．α＋　 B．α＋ C．α－　 D．－α 13.若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为　　　　，　　　　． 14.已知坐标平面内三点A（－1，1），B（1，1），C（2，＋1）． （1）求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角； （2）若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的取值范围． 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 1.A　结合直线l的倾斜角的定义可知A正确. 2.B　斜率k＝＝＝＝－3. 3.B　若直线l的斜率不小于0，则该直线的倾斜角为锐角或0°，若直线l的倾斜角为锐角，则该直线l的斜率为正数，即大于0，所以“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的必要不充分条件.故选B. 4.C　直线的倾斜角的取值范围是0≤α＜π，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角α的取值范围是＜α＜π. 5.B　由直线的倾斜角α的取值范围是（，），得直线的斜率存在时，k＜－1或k＞1.当m≠2时，k＝＝，∴＜－1或＞1，解得0＜m＜2或2＜m＜4.当直线的斜率不存在时，m＝2符合题意.综上，实数m的取值范围是（0，4）. 6.CD　设B（x，0）或（0，y），因为kAB＝或kAB＝，所以＝4或＝4，所以x＝2或y＝－8，所以点B的坐标为（2，0）或（0，－8）. 7.AD　由题图可知k2＞k3＞0，k1＜0，故＞α2＞α3＞0，且α1为钝角，即k1＜k3＜k2，α3＜α2＜α1，故选A、D. 8.－　　解析：∵k＝＝－，∴tan α＝－，又∵0≤α＜π，∴α＝. 9.30°　解析：因为直线l1的倾斜角为150°，所以∠BCA＝30°，又因为l2⊥l1，所以l3的倾斜角为×（90°－30°）＝30°. 10.解：（1）当直线l的倾斜角为直角时，2a＝2， 解得a＝1. （2）当a≠1时，直线l的斜率k＝＝. 令＞0，则a＞1，所以直线l的倾斜角为锐角时，a的取值范围为（1，＋∞）. （3）当a≠1时，令＜0，则a＜1，所以直线l的倾斜角为钝角时，a的取值范围为（－∞，1）. 11.D　显然k＝tan α∈（－，），α∈[0，π）.如图，由正切函数的图象与性质知，当0≤α＜时，tan α≥0，且k＝tan α 在［0，） 上单调递增，因为tan＝，tan α∈［0，），所以α∈［0，）.当＜α＜π时，tan α＜0，且k＝tan α在（，π）上单调递增，因为tan＝－，tan α∈（－，0），所以α∈（，π）.综上，直线l的倾斜角α的取值范围是［0，）∪（，π）. 12.BC　因为直线的倾斜角的取值范围为[0，π），所以当≤α＜π时，直线l1的倾斜角为α－，当0≤α＜时，直线l1的倾斜角为π－（－α）＝＋α.故选B、C. 13.　－3　解析：设正方形为OABC，已知对角线为OB，设OB的倾斜角为θ，则kOB＝2，kOA＝tan（θ－45°）＝＝，kOC＝tan（θ＋45°）＝＝－3，所以两条邻边所在直线的斜率分别为和－3. 14.解：（1）由斜率公式得kAB＝＝0， kBC＝＝，kAC＝＝. 又倾斜角的取值范围为[0°，180°）， ∵tan 0°＝0，∴直线AB的倾斜角为0°. ∵tan 60°＝，∴直线BC的倾斜角为60°. ∵tan 30°＝，∴直线AC的倾斜角为30°. （2）如图，直线CD绕点C旋转，当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与线段AB恒有交点，即D在边AB上，此时k由kCA增大到kCB，∴k的取值范围为. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $