广西壮族自治区南宁市第二十六中学2026-2027学年 上学期九年级九月份学情调研数学

南宁市第二十六中学2026年秋季学期九年级九月份学情调研 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 4．不能使用计算器． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．5的相反数是 A．0 B．1 C．-5 D．5 2．现实世界中，对称现象无处不在，我国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．2026年9月16日，平陆运河正式建成通航．运河全长约134.2公里，总投资约727亿元．数据“727亿”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．已知一次函数的图象经过点，则 A．3 B．4 C．7 D．6 5．抛物线的顶点坐标是 A． B． C． D． 6．下列运算正确的是 A． B． C． D． 7．五个正方形和两个直角三角形按如图所示的方式排列，三个正方形内的数3、8和22表示它们的面积，问含有问号的那个正方形的面积是 A．12 B．14 C．15 D．17 8．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则可列方程组为 A． B． C． D． 9．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是 A．当时，它是菱形 B．当时，它是正方形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是菱形 10．抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．如图，点和点分别在反比例函数（）和（）两个图象上，轴且交轴于，若，则的值为 A．3 B．-3 C．4 D．-6 12．如图，函数的图象过点，对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④当时，的取值范围是，其中结论正确的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ▲ ． 14．如图，直线，被直线所截．若，，则的度数是 ▲ ． 15．分解因式： ▲ ． 16．如图，的面积为9，，，点，，分别是，，边上的动点，则周长的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分）（1）计算：； （2）解不等式． 18．（本题满分10分）如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 19．（本题满分10分）在“壮美广西·健康南宁”综合与实践活动中，需要了解南宁市某中学学生每周参加体育锻炼的时间（单位：）．某位同学随机调查了该校50名学生，得到一组数据，并将这些数据绘制成如下的统计图．请根据相关信息，回答下列问题： （1）在箱线图中， ▲ ， ▲ ；在扇形统计图中，的值是 ▲ ． （2）根据样本数据，若该校共有学生1500人，估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的学生约有多少人？ 20．（本题满分10分）如图，在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器在水平位置左右平衡，改变托盘与支撑点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到下表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）把上表的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点坐标，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，并求出该函数表达式（不必写出自变量的取值范围）； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离： （3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持在水平位置左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 21．（本题满分10分）综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为不少于5.5米且不大于6.5米； 【数据收集】我市某小区地下车库分为A，B，C，D等多个区域，其中A区域为长30米，宽20米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位； 【建立模型】 （1）当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ （2）若该小区E区域共有停车位60个，且每个车位的月租金上涨金额不超过50元．当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为12180元． 22．（本题满分12分）如图，已知四边形是正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连． （1）求证：； （2）求的最小值． 23．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点的坐标是．在轴上任取一点，并按以下步骤作图： 步骤一：连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为； 步骤二：在轴上多次改变点的位置，用步骤一的方法得到相应的点，再用平滑的曲线连接这些点，记为曲线； 我们把满足上述生成方式得到的曲线称为等距曲线． 解答如下问题： （1）对于曲线上任意一点，线段与的数量关系是 ▲ ； （2）设点的坐标是，根据（1）的结论，求，满足的关系式，并判断曲线是什么曲线； （3）若点在这条等距曲线上，求的值； （4）若直线与这条等距曲线有且只有一个公共点，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $