广西浦北中学2026-2027学年上学期9月阶段性自主性评估作业（一） 九年级数学（R）

2026年秋季学期阶段性自主评估作业（一） 九年级 数学（R） （时间：120分钟满分：120分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列方程中，是一元二次方程的是 A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标为 A． B． C． D． 3．一元二次方程根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 4．若点和点都在抛物线上，则和的大小关系是 A． B． C． D．无法确定 5．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是 A． B． C． D． 6．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是 A． B． C． D． 7．对于二次函数的图象，下列说法正确的是 A．对称轴为直线 B．最大值为 C．与y轴交点为 D．图像过点 8．把抛物线的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 A． B． C． D． 9．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图像与x轴的一个交点坐标为，那么关于x的一元二次方程的解为 A．， B．， C．， D． 11．如图，已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，与在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让以的速度向左运动，当点A与点M重合时停止运动，则重叠部分的面积与时间之间的函数关系式为 A． B． C． D． 12．二次函数的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13．二次函数的图象开口向________．（填“上”或“下”） 14．已知是方程的一个根，则a的值为________． 15．某学习小组为了在学习上更好地互帮互助，每位组员都给同组的其他同学各提一条建议，该小组一共收到72条建议．若设这个小组有x人，则应列方程为________． 16．如图，若抛物线上两点A和B，与原点O点围成等腰直角三角形，且斜边轴，，则________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分，每小题5分）解方程： （1）； （2）． 18．（本题满分8分）已知二次函数． （1）列表如下，请完成表格中的填空并画出二次函数的图象： x ．．． ．．． y ．．． ．．． （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 19．（本题满分10分）受台风影响，某市某地遭受特大暴雨，受灾严重．该市迅速启动救援，拟建一批临时安置房．如图所示，现有一面长为30米的墙，欲利用该墙搭建一间矩形临时安置房．已知目前有可搭建总长为48米围墙的建筑材料（损耗忽略不计）．设边长为x米． （1）用含x的代数式表示的长； （2）矩形安置房总占地面积可能为288平方米吗？请说明理由． 20．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值． 21．（本题满分10分）某公园雕塑的顶端点处安装有喷水装置，喷出的水呈抛物线形．测得雕塑的高度为，当喷出的水柱与的水平距离为时，达到最大高度．以点为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（如图）． （1）求水柱所在抛物线的函数表达式； （2）求水柱落地点与雕塑的水平距离． 22．（本题满分12分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个． （1）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （2）商店若要获得最大利润，则每个定价增加多少元？获得的最大利润是多少？ 23．（本题满分12分）如图，二次函数是初中数学的重要内容，它的图象是抛物线，具有许多独特的性质，下面围绕二次函数的性质展开学习． 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点． 【探究】 （1）求的值及抛物线的对称轴； （2）若抛物线经过点，求当取何值时，函数有最值，并写出此时的值； 【深入探究】 （3）在（2）的条件下，若抛物线交轴于，两点（点位于点左边），连接，过点作直线于点，交轴于点，交抛物线于点，求交点的坐标； 【拓广探索】 （4）在（3）的条件下，设直线对应的函数为，二次函数为，若，观察图象，请直接写出的取值范围________． 学科网（北京）股份有限公司 $