广西南宁市第三中学2026-2027学年上学期九年级9月学情自测数学试题

2026-2027学年度秋季学期九月随堂练习（一) 九年级数学 (时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.本试卷分第丨卷（选择题）和第‖卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作 答无效 2答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 3不能使用计算器、考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回. 第ㄧ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的， 用2B铅笔把答题卡上对应題目的答聚标号涂黑，) 1刘徽在《九章算术注》对负数做了很自然的解释：“两算得失相反，要令正、负以名之”若收入 100元记作+100元，那么支出30元应记作（) A.-70元 B.+70元 C-30元 D.+30元 2窗花是我国民间剪纸中分布最广、数量最多、最为普及的品类，也是源远流长的传统民间艺术 珍宝.下列窗花作品示意图为轴对称图形的是（) 3.2026年，农历丙午年，也是马年.中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2 枚，邮票上的骏马，扬蹄奋起，呼啸前行，既展现出“一马当先”的开拓气概，也诠释了“万马奔 腾”的团结力量.此次计划发行套票26680000.套，将26680000用科学记数法表示应为( A.2668X10B.2.668×107C.2.668X10s D.0.2668×10s 2河 4.下列方程中，是一元二次方程的是（ xy-1=2 B.2×+1=5 C. x-3y=4 D.x2+2x=3 5下列各点在反比例函数y=-上的图象上的是() (网作尔)脑时 第3思图 A.(-2,6) 6.（-3,-4) C.(3,4) D.(-2,-6) 6.已知方程x2+x+2=0的-个根是1，则m的值是（) A.1 B.2 C.-2 D.-3 7.将抛物线y=5(x-)+1向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解 析式为() A.y=5(x-2)+3B.y=5x-4)2+3E.y=5x-4)2-1D.y=5x-2)2-1 8.根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是() 九年级数学第1页（共4页） 9.如图为一次函数y=ax+b的图象，则二次函数y=ax2+bx在平面直角坐标系中的图象大致为 样· 第9晒图 10.2023年中秋、国庆期间，某省累计游客数量约4800万人次，2025年中秋、国庆期间，该省累 计游客数量约7500万人次.设年平均增长率为×，可列方程为（) A.4800(1+x)2=7500 8.4800(1+.x)=7500 C4800(1-x)2=7500 0.48000+x)+(1+x)]=7500 11.若关于×的一元二次方程(k-2)x2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（) A.k<6 Bk<6且k丰2 C.k≤6且k≠2 D.k>6 12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：Oabc>0: ②a+b+c>0: ③2a+b>0:④其顶点坐标为 22 ⑤当×<0时，y随×的增大而减小；⑥4ac>b2-8a中 正确的有（) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 第川卷 二、填空题（本大题共4小題，每小题3分，共12分） 13.二次根式√2x+】有意义，则x的取值范围是人 第12题图 14.二次函数y=x2+10x-5图象的顶点坐标是▲。 15.一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是1,2，则名十名2=▲， 16.某型号电暖气及其工作原理的简化电路图如图1所示，滑动变阻器 为R,电源电压为U,电功率为 P关于R的函数图 R 10 R(Q) 象如图2所示.小明同学通过两次调节电阻，发现当R从10Q增加到 田1 田2 202时.电功率P减少了18W,则当R=15Q时，P的值为▲W, 第16题图 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步豫) 17.(本题满分8分) (1)计算：（-2)×(-5)-V9+2026°： (2)解方程：x2-2x-3=0. 18.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点F是DC的中点，连接AF并延长交 BC的延长线于点E. (1)求证：△ADF≌△ECF: (2)若CE=BC,请判断四边形ABCD的形状，并说明理由. 第18愿图 九年级数学第2页（共4页） 19.(木题满分10分)为了提高学生的科学素养，某校举办中学生科技知识竞赛现从九年级学生 中随机抽取部分学生成绩进行整理与分析（测试满分100分且成绩均为整数，成绩用×表示，分为 四个等级：D:0≤x<60,C:60≤x<80,B:80≤x<90,A:90≤x≤100)部分信息如下： 信息一： 信息二：被抽取的学生成缵在B 学生成绩条形统计图 学生成贫方B统计旧 等级中的具体分数为： 4人数 80,80,81,82,83,84, 20 0 6 03 D 85,86,87,88,88,89 12 0 D C8 A 请根据上述信息解决下列问题： (1)求所抽取学生成绩为C等级的人数，并补全条形统计图； (2)所抽取的学生成绩的中位数为▲： (3)若全校九年级有800名学生，请估计成绩在80≤×≤100范围内的学生人数 20.（本题满分10分)广西壮锦是中国四大名锦之一，与南京云锦、成都蜀锦、苏州宋锦并列.它 不仅仅是一种布料，更是一部“穿在身上的史书”，凝聚了壮族人民的智慧、审美和历史记忆为 弘扬地方文化，让更多游客了解广西文化，某文旅公司推出了一款壮锦马甲.已知每件马甲的成本 为40元，根据调查发现，当售价为50元时，平均每天可以售出100件；若售价每上涨1元，则每 天的销售量减少2件. (1)当每件马甲售价为60元时，平均每天售出马甲▲件，每天的利润是▲元： (2)设每件马甲售价为×元(×≥50且×为整数)，平均每天的销售量为y件，每天销售利润为w元 ①求y关于x的函数关系式，并写出×的取值范围， ②当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 21.(本题满分10分)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了 ny 函数)府的图象与性质，其探究过程如下： (1)绘制函数图象，如图 列表：如表是x与y的几组对应值，其中m=▲_： 描点：根据表中各组对应值(×，y),在平面直角坐标系中描出各点： 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整 593 3 (2)通过观察图象，当x<0时，y随着×的增大而▲.（填“增大”或“减小”） (3)已知点P(2,m)在函数y= 2 的图象上，在函数y= 的第一象限内的图象上，是否存在点 Q,使得△OPQ的面积为2，若存在求出Q点的坐标， 若不存在请说明理由， 九年级数学第3页（共4页） 22.(本恩满分12分)如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，连接CE.将△BCE沿CE 折叠得到△FCE.点G为CE上一点，连接FG,BG. 0 D H B B 图① 图② 图③ (备用图) (1)如图②，当直线BG经过点F时，若∠BCE=30°，求证：△BCF是等边三角形 (2)如图③，当BG⊥CF于点H时，判断四边形EBGF的形状，并说明理由， (3)在(2)的条件下，延长CF交矩形ABCD的边于点P.若AB=8,BC=6,当PA=PF时，直 接写出BG的长. 23.(本题满分12分)某城市公园计划建造一座“彩虹门”喷泉景观.喷泉由两侧对称的水柱组成， 水柱呈抛物线形，在最高点相遇形成完整的“彩虹门”.公园设计团队需要对喷泉进行精确设计 (1)任务一：建立模型 如图1，设计团队测得喷泉场地宽度AB=16米，在A,B处各安装一个喷水装置，将出水口高度 AM,BN都设为1米，调整出水速度与角度，使喷出的两条抛物线水柱形状相同，并在抛物线顶点 C处相遇，组成一条完整的抛物线形“彩虹门”，且点C到地面的距离为5米.以线段AB所在的直 线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，请求出“彩虹门”喷泉中抛物线的解析式 (不要求写出自变量的取值范围)； C . 图1 图2 (2)任务二：游客通道设计 如图2，设计团队计划在“彩虹门”下方地面上建造一条与AB垂直的笔直游客通道，并在游客通 道上绘制5条平行的地面标志线，每两条标志线之间的间距相等，为了避免游客被淋湿，团队需要 在AB所在直线与标志线交点处安装挡雨伞，伞的顶端离地面的距离保持3米.为保证“彩虹门” 的水柱不被破坏，要求最外侧挡雨伞顶端与水柱间的竖直高度为1米请你求出每相邻两条标志线 的间距应为多少米； (3)任务三：灯光设计 设计团队通过进一步分析发现，为使下一次“彩虹门”的设计更具创意，首先将两个喷水装置同时 向外侧移动m米（在AB所在直线上），此时两个水柱（水柱形状不变）的交点相应向下移动1米， 接着在两个喷水装置的外侧各安装一盏射灯（在AB所在直线上左右对称安装），每盏射灯与同侧喷 水装置底端的水平距离均为米（左右相同），射灯射出的光线与地面的夹角为45°且两条光线相交 于一点，若光线与水柱之间的最小竖直距离为2米，求m,n的值. 九年级数学第4页（共4页）