练案18 第二章2.3.3 点到直线的距离公式2.3.4 两条平行直线简的距离-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学选择性必修1同步新课程学习指导（人教A版）

练案[18] 第二章2.32.3.3点到直线的距离公式 2.3.4两条平行直线间的距离 A组·基础巩固 9.设直线l1:x-2y-1=0与l2:(3-m)x+my+ 1.点P(1,-1)到直线1：3y=2的距离是( m2-3m=0. (1)若1∥12，求11，l2之间的距离； A.3 B号 C.1 n号 (2)求直线12与两坐标轴的正半轴围成的三 2.两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5= 角形的面积最大时的直线，的方程， 0之间的距离是 ( A后 R局 D.5 26 3.已知，点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的 距离为1，则a等于 ( A.2 B.√2-1 C.2+1 D.2-2 4.（多选)已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线1： ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于 A.、7 9 c n. 5.若直线11：x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+ 2a=0平行，则l1与l2间的距离为 () A.2 B.82 3 C.3 D.83 3 6.(多选)与直线3x-4y+1=0垂直，且与点 (-1,-1)距离为2的直线方程为( A.4x+3y-3=0 B.4x+3y+17=0 C.4x-3y-3=0 D.4x-3y+17=0 7.经过两直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点， 且和原点相距为1的直线的条数为 8.与三条直线11：x-y+2=0,l2:x-y-3=0,l3: x+y-5=0可围成正方形的直线方程为 —162 10.已知某直线在两坐标轴上的截距相等，且点14.若某直线被两平行直线l:x-y+1=0与12： A(3,1)到该直线的距离为√2，求该直线的 x-y+3=0所截得的线段的长为22，则该 方程. 直线的倾斜角大小为 C组·拓展提升 15.点P(3,3)到直线l:xcos0+ysin0-2=0的 距离的最大值等于 16.已知△ABC的重心G(1,1),B,C在直线x-y -2=0上运动，且BC=3√2 (1)求S△ABC; (2)B点是否存在一个位置，使得△ABC的面 积被x轴平分，若存在求出B点坐标；若 不存在，说明理由. B组·综合运用 11.(多选)已知点P在直线3x+y-5=0上，且 点P到直线x-y-1=0的距离为√2，则点P 的坐标为 A.(1,2) B.(3,-4) C.(2,-1) D.(4,-3) 12.已知△ABC的三边所在的方程分别是lB:4x -3y+10=0,lc:y=2,LAc:3x-4y=5,则 ∠BAC的平分线所在的直线方程为( A.x+y+15=0 B.7x-7y+5=0 C.6x-7y+3=0D.7x-6y+3=0 13.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别 为3x+2y+1=0和3x+2y+4=0,另一组对 边所在的直线方程分别为4x-6y+c1=0和 4x-6y+c2=0,则1c1-c21等于 ( B.33 13 c63 D.6 13 163所以过点A且平行于4x-3y+5=0的直线方程为4x-3y+ 24=0. 11.D 710-。越交点m33a 6),由于(m-3,3m-6)在第二象限，所以m-3<0 3m-6>0→2< m<3,所以m的取值范围为(2,3).故选D. 12.B由于点P在y轴上，设P(0,b),又M(-1,4),N(7,0), 1PM1=1PW1,所以√(-1)2+(4-b)产=√7+(-b),解 得b=-4,故P点的坐标为(0，-4).故选B. 1B.D直线1可化为a(x-1)-(g+1)=0,由-l=0可 Ly+1=0, 得x1, y=-1, 所以直线l恒过点C(1,-1). -1-23 -1-1 kc1-（-i=-2,kc=-3=l, 如图可知，直线(1的倾斜角0介于 直线BC的倾斜角与直线AC的倾斜 角之间. 所以当0<牙时，有≥6x=1: 当号<0<m时，有，≤kc=-多 又直线l:ax-y-a-1=0的斜率为a=k1, 3 所以a≥1或a≤-2故选D, 14.ABC由直线L1:mx+2y+m+4=0,2:x-y+1=0,l3:3x-y -5=0,若/或重合时，则清足咒=弓解得m=-2: 若1化或重合时，则满足号=弓解得m=-6:若4经过 直线2与，的交点时，此时三条直线不能围成一个三角形 联立方程组y+1=0, l3x-y-5=0, 解得x3, Ly=4. 即交点(3,4)，将(3， 4)代入直线l1,可得3m+2×4+m+4=0,解得m=-3.故 选ABC. 15.9x+5y-5=0由题设，令直线l的方程为7x-3y+1+λ(x +4y-3)=0,且直线过(0,1)，所以0-3+1+入(0+4-3) =0=入=2，故直线1的方程为9x+5y-5=0. 16.【解析】(1)证明：将(a+1)x+y-5-2a=0整理成a(x- 2)+x+y-5=0, 今写0解得=2w=3, 所以定点为(2,3)， 因为(2,3)在第一象限，所以不论a为何值，直线l必过第一 象限. (2)由题意知，a+1≠0， (a+1)x+y-5-2a=0, 当y=0时票 当x=0时，yg=5+2a, 由+0，得)- l5+2a>0, 26 1 1.5+2a.(5+2a) 所以△A0B面积S=2··ya=2·a+1 =12, 1 解得a=2, 此时A(4,0),B(0,6), IAB1=√42+6=2√13， 所以△A0B的周长为4+6+2√13=10+2√13， 故当△AOB面积为12时，△AOB的周长为10+2/13. 练案[18] 1.B点P(1,-1)到直线1的距离d=13×-1)-2!=5 √02+32 -3 2.C5x+12y+3=0可化为10x+24y+6=0.由两条平行线间 的离公大可得4“拾头名 1 3.B由点到直线的距离公式，得1=a2+3,即1a+11= w/1+1 2.因为a>0,所以a=√2-1. 4.AB由点到直线的距离公式可得-3a-4+业_ a2+1 1c9,化简得130+31=160+41，解得a=-子或 √a2+i 5.B由题意知，直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a= 0平行，则3=a(a-2),即a2-2a-3=0,解得a=3或a= -1,当a=3时，直线41：x+3y+6=0与l2:x+3y+6=0重 合：当a=-1时，直线4：-y+6=0与6：x-y+号=0平 行，两条平行直线之间的距离为 6 31 6.AB设所求直线方程为4x+3y+C=0.则 14×(-1)+3×(-1)+C=2,即1C-71=10,解得C=-3 √/42+32 或C=17.故所求直线方程为4x+3y-3=0或4x+3y+17 =0. 7.2设所求直线I的方程为x+3y-10+入(3x-y)=0,即(1+ 3A)x+(3-入)y-10=0,因为原点到直线的距离d= 1+3就)+(3-疗1，所以A=±3，即直线方程为：-1 1-101 =0或4x-3y+5=0,所以所求直线的条数为2. 8.x+y=0或x+y-10=0易知l1∥l2,且它们之间的距离d= 2-仁3别：5要设所求直线为，则么/仍，所以可设： 2 +y+c=0,则-52解得e=0或-10，所以所求直线 方程为x+y=0或x+y-10=0. 9.【解析】(1)若l1∥L2,则m≠0， .41x-2y-1=0,l2:x-2y-6=0, 3 .1,l2之间的距离d= 5 =5 √/1+4 (2)由题意，得3-m>0.÷0<m<3, 直线↓2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积 5=m(3-m)=-(m子)f+g, 当m=号时5的最大位为号， 9 此时直线l2的方程为2x+2y-3=0. 10.【解析】当该直线在两坐标轴上的截距相等且为0， 即直线过原点时，设直线的方程为y=kx, 即：-y=0,由已知得3k-=2, k2+1 整理得7k2-6k-1=0, 解得长=-宁或6=1， 所以所求直线的方程为x+7y=0或x-y=0. 当直线在两坐标轴上的截距相等且不为0时， 设直线的方程为x+y=a, 由题意得4-a=万，整理得1a-41=2, 解得a=6或a=2, 所以所求直线的方程为x+y-6=0或x+y-2=0. 综上所述，所求直线方程为x+7y=0或x-y=0或x+y-6 =0或x+y-2=0. 11.AC设点P的坐标为(a,5-3a),由题意得 1a-(5-3a)-L=万，解得a=1或2，所以点P的坐标为 √2+(-1)7 (1,2)或(2，-1). 12.B设点P(x,y)为∠BAC的平分线上任意一点，则点P到直 线AB,4C的距离相等.所以4x-3y+101_3x=4y=51,所 /16+9 w16+9 以4x-3y+10=3x-4y-5或4x-3y+10=-(3x-4y- 5),即点P所在直线方程为x+y+15=0或7x-7y+5=0. 又因为=号6c=子，即∠B4C的平分线所在的直线方 程的斜率在子和号之间.所以∠B4C的平分线所在的直线 方程为7x-7y+5=0. 13.D3x+2y+1=0与3x+2y+4=0间的距离d,=1-4纠 32+22 3下，4x-6y+G=0与4x-6y+c3=0间的距离4= 13 1c-c=店1G-21,又由正方形特点可知d=d,即 √42+62 =26 33=3 13 261c1-c1,解得1c1-21=6. 14.15°或75°由两平行直线的距离公式，可得直线l:x-y+1 =0与2：x-y+3=0的距离为d=13-山=万，又直线被两 平行直线(，：x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的 长为22，即该直线与直线1所成角为30°，又直线l1的倾斜 角为45°，则该直线的倾斜角大小为15°或75° -26 15.3,2+2点P(3,3)到直线l:xcos0+ysin0-2=0的距离d -13cas0+302-3m(0+年）-2，当sm(0+ √cos20+sin0 子）=-1，即0=2km+keZ时，d有最大值3万+2 16.【解析】(1)G到直线x-y-2=0的距离为2=2， 由重心的性质可知， G到直线x-y-2=0的距离为A到直线x-y-2=0的3， ,1 所以三角形BC边上的高为32， 故5w=7×3万x3万=9 (2)假设存在B满足条件， 设B(a,a-2)(a-2<0),C(3+a,1+a),A(x,y), a+3+a+x=3,x=-2a,a-2+1+a+y=3,y=4-2a, ka=4-2a-a+2--630-1-2 -2a-a 3a AB所在直线的方程为y-a+2=(1-名）x-)。 令y=0,解得x=0, 直线AB与x轴的交点M(0,O), 直线x-y-2=0与x轴的交点N(2,0), MN=2. MN.(2-a)=7×2x2-a）=2-a 9 S△BwN=2 2 5 即a=-2' 所以（，-号）。 2,-2 这时A在x轴上方，满足题意， 即存在(-子)满足米 练案[19] 1.C由圆的标准方程(x-2)2+(y+3)2=11,得圆心为 (2,-3),故选C. 2.A设圆心(a,0),则√(a-1)2+(0-2)2=2,即a=1,故 选A. 3.D圆的圆心为(-a,-b).直线经过一、二、四象限，a< 0,b>0,即-a>0,-b<0.圆心在第四象限. 4.B如图所示，易得外接圆的圆心为M(-3,0),.半径2= 1MC12=5,.所求圆的标准方程为(x+3)2+y2=5. 41 5.AD令x=0,则y=4:令y=0,则x=2.所以直线2x+y-4= 0与两坐标轴的交点分别为A(0,4),B(2,0).1ABI= √22+4=25，以A为圆心，过B点的圆的方程为x2+(y- 4)2=20.以B为圆心，过A点的圆的方程为(x-2)2+y =20.