2.3.3点到直线的距离公式+2.3.4两条平行直线间的距离 同步练- 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.3　点到直线的距离公式　2.3.4　两条平行直线间的距离

A级　必备知识基础练

1.(2026河北石家庄高二期中)点A(-2,3)到直线l:3x+4y+3=0的距离是(　　)

A. B. C. D.

2.点(2,-3)到直线x=-1与直线y=1的距离之和为(　　)

A.3 B.5 C.6 D.7

3.(2026天津高二期中)若直线l1:x+y-1=0与直线l2:2x+my+3=0平行,则两直线之间的距离是(　　)

A.5 B. C. D.

4.已知A(4,0)到直线4x-3y+a=0的距离等于3,则a的值为(　　)

A.-1 B.-13或-19

C.-1或-31 D.-13

5.过点A(1,2),且与原点O距离最大的直线的方程是(　　)

A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0 D.x-2y+3=0

6.(多选题)若点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离是,则点P的坐标可能为(　　)

A.(1,2) B.(2,1)

C.(2,-1) D.(-1,2)

7.已知直线l的方程为=1,则点(-1,0)到直线l的距离为　　　　　. 

8.已知直线l1:2x-y+a=0,l2:4x-2y-1=0,若直线l1,l2的距离等于,且直线l1不经过第四象限,则a=　　　　　. 

9.(2026浙江高二期中)已知△ABC的三个顶点是A(2,3),B(4,1),C(0,-1).

(1)求BC边上的高所在直线l1的方程;

(2)若直线l2过点C,且点A,B到直线l2的距离相等,求直线l2的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B级　关键能力提升练

10.(2026北京高二期中)已知平面上一点M(5,0),若直线l上存在点P,使得|PM|=,则称该直线为点M的“相关直线”.下列直线中不是点M的“相关直线”的是(　　)

A.y=x+1 B.y=2

C.4x-3y=0 D.2x-y+1=0

11.已知直线l:kx-y+2-k=0过定点M,点P(x,y)在直线2x+y-1=0上,则|MP|的最小值是(　　)

A. B. 

C. D.3

12.(2026江苏南通高二期中)在平面直角坐标系Oxy中,已知点P在直线x+y+2=0上,=(1,0),则|OQ|的最小值为　　　　　. 

13.(2026四川高二期中)已知△ABC的顶点A(1,2),AB边上的中线CM所在直线方程为x+2y-1=0,∠ABC的平分线所在直线方程为y=x,则△ABC的面积为　　　　　. 

14.已知x+y-3=0,则的最小值为　　　　　. 

15.已知直线l经过点P(4,3),且与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,O为坐标原点.

(1)若点O到直线l的距离为4,求直线l的方程;

(2)求△OAB面积的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C级　学科素养创新练

16.已知直线l:(2m+1)x-(3+m)y+m-7=0.

(1)m为何值时,点Q(3,4)到直线l的距离最大?并求出最大值.

(2)若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A,B两点,求△AOB(O为坐标原点)面积的最小值及此时直线l的方程.