2.3.3 点到直线的距离公式+2.3.4 两条平行直线间的距离（能力提升）练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离 1.平行线与间的距离为( ) A. B. C. D. 2.点到直线距离的最大值为( ) A.1 B. C. D.2 3.中，，，，则的面积是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.已知P，Q分别是直线与上的动点，则的最小值为( ) A.3 B. C. D. 5.若两条平行直线与之间的距离是3，则( ) A. B. C.17 D.21 6.已知直线与直线交于，则原点到直线距离的最大值为( ) A.2 B. C. D.1 7.若，两点到直线的距离相等，则a的值为( ) A. B. C.1或 D.1或 8.已知直线与直线上各有一动点P，Q，则的最小值为( ) A.0 B. C. D. 9.（多选）已知直线l经过两直线和的交点，且到l的距离与到l的距离之比为，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 10.（多选）已知直线，点，则( ) A.直线l的倾斜角为 B.若P到直线l的距离为1，则 C.过P且与直线l平行的直线方程为 D.过P且与直线l垂直的直线方程为 11.（多选）已知直线，直线，则( ) A.当时，两直线的交点坐标为 B.直线恒过点 C.若，则 D.当时，两直线间的距离为4 12.过点的直线l被两条平行直线与所截线段AB的中点恰在直线上，则直线l的方程是__________. 13.若点为直线上的动点，则的最小值为__________. 14.若直线m被两平行直线，所截得的线段的长为2，则直线m的倾斜角为___________. 15.已知的一条内角平分线CD所在直线的方程为，一个顶点为，AC边上的中线BE所在直线的方程为. （1）求顶点C的坐标； （2）求的面积. 答案以及解析 1.答案：A 解析：方程变形为，由平行线间的距离公式可得所求距离.故选：A. 2.答案：B 解析：解法一：点到直线的距离，由，当且仅当时等号成立，得，故选B. 解法二：点到直线的距离，因为要求距离的最大值，所以数形结合知需，由，当且仅当时等号成立，可得，当时等号成立. 解法三：易知直线过定点，则点到直线的距离.故选B. 3.答案：C 解析：由题意可知，，可知直线，即，可得点到直线AB的距离，所以的面积.故选C. 4.答案：B 解析：，直线与平行，的最小值，即为两平行直线与的距离，化直线方程为，由平行线间的距离公式可得.故选B. 5.答案：A 解析：因为直线（）与平行，所以，解得.又因为两条平行直线（）与之间的距离是3，所以，解得（舍去）或，所以.故选A. 6.答案：B 解析：因为两直线交于，则，即，且，则.由原点到直线的距离，而，则，当且仅当时，d取最大值，此时.即两直线重合时，原点到直线的距离最大，最大值为故选B. 7.答案：C 解析：方法一：点到直线的距离为，点到直线的距离为.因为，两点到直线的距离相等，所以，所以，所以或，得或. 方法二：由题意得，当M，N两点在直线l的同侧时，过M，N两点的直线平行于直线l，所以，所以；当M，N两点在直线l的异侧时，线段MN的中点在直线l上，所以，解得.综上，或. 8.答案：B 解析：直线，即，斜率.直线，斜率，，显然两直线不重合，.则的最小值即为两平行直线间的距离，由两平行直线间的距离公式可得直线与间的距离，即的最小值为.故选B. 9.答案：AC 解析：联立方程组解得当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，M到l的距离为2，N到l的距离为5，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，由，解得或.所以直线l的方程为或.故选AC. 10.答案：AC 解析：A选项，直线l的斜率，故其倾斜角为，故A正确；B选项，点P到直线l的距离，得，故B错误；C选项，设过P且与直线l平行的直线方程为，代入，得，解得，即过P且与直线l平行的直线方程为，故C正确；D选项，设过P且与直线l垂直的直线方程为，代入，得，解得，即过P且与直线l垂直的直线方程为，故D错误.故选AC. 11.答案：AC 解析：对于A：当时，直线：，直线：，由解得所以两直线的交点坐标为，故A正确； 对于B：直线，令解得即直线恒过点，故B错误； 对于C：若，则，解得，故C正确； 对于D：若，则，解得或，当时，直线，直线，两直线重合，舍去，当时，直线，直线，此时两直线间的距离为，故D错误.故选AC. 12.答案： 解析：设线段AB的中点为.因为点M到与的距离相等，所以，解得，则点，所以直线l的方程为，即.故答案为. 13.答案： 解析：可看成点与定点的距离.因为点为直线上的动点，则点到直线的距离为，所以的最小值为.故答案为. 14.答案：或 解析：设直线m与两平行直线，的交点分别为C，A，过点A作的垂线，垂足为B，如图. 两平行直线间的距离，则，又，所以直线m与两平行直线的夹角满足，又，所以.因为两平行直线的斜率为，所以倾斜角为，所以直线m的倾斜角为或. 15.答案：（1） （2） 解析：（1）因为直线CD的方程为，设， 又因为，所以线段AC的中点坐标为. 因为线段AC的中点在直线BE上， 所以， 整理得，即，所以. （2）因为CD是的一条角平分线， 所以点A关于直线CD的对称点在直线BC上. 设，则解得 所以，所以， 所以直线BC的方程为，整理得. 联立直线BC与直线BE的方程解得即， 所以， 点A到直线BC的距离， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $