练案17 第二章 2.3.1 两条直线的交点坐标2.3.2 两点间的距离公式-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学选择性必修1同步新课程学习指导（人教A版）

练案[17] 第二章2.32.3.1两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式 A组·基础巩固 9.已知直线ax+2y-1=0和x轴，y轴分别交于 1.在平面直角坐标系xOy中，原点0到直线l: A,B两点，且线段AB的中点到原点的距离为 x-2y+4=0与12：3x+y-9=0的交点的距 冬求a的值 离为 A.√10 B.23 C.√3 D.5 2.已知A(a,2),B(-2,-3),C(1,1)三点，且 IAB|=IAC1,则a的值为 ( B-4C- 3.经过两条直线1：x+y=2,2:2x-y=1的交 点，且直线的一个方向向量v=(-6,4)的直 线方程为 A.2x-y-1=0 B.2x+y-3=0 C.3x-2y-5=0 D.2x+3y-5=0 4.已知直线11：ax+y+1=0与l2:2x-by-1=0 相交于点M(1,1),则a+b= A.-1 B.1 C.2 D.-2 5.（多选)对于√x2+2x+5,下列说法正确的是 A.可看作点(x,0)与点(1,2)的距离 B.可看作点(x,0)与点(-1，-2)的距离 C.可看作点(x,-1)与点(-1,2)的距离 D.可看作点(x,-1)与点(-1,1)的距离 6.(多选)若三条直线(a2-3a+1)x-2y+5= 0,y=2x,x+2y=5交于一点，则a的值为 ( A.-2 B.3 C.1 D.2 7.直线y=x上的两点P,Q的横坐标分别是1， 5,则IPQI= 8.直线l1:3ax-y-2=0和直线l2:y-2=a(x- 1)分别过定点A和B,则IAB1= —160 10.已知直线1：x+y-1=0,直线l2:2x-y+1014.（多选)若三条不同的直线11：mx+2y+m+4 =0. =0,l2:x-y+1=0,13:3x-y-5=0能围成 (1)求直线11与1，的交点A的坐标； 一个三角形，则m的取值不可能为() (2)求过点A且平行于4x-3y+5=0的直线 A.-2B.-6 C.-3 D.1 方程 C组·拓展提升 15.平面直角坐标系x0y中，过直线1：7x-3y+ 1=0与l2:x+4y-3=0的交点，且在y轴上 截距为1的直线1的方程为 16.设直线l的方程为(a+1)x+y-5-2a=0(a ER). (1)求证：不论a为何值，直线l一定经过第 象限； (2)若直线1分别与x轴正半轴，y轴正半轴 交于点A(xA,0),B(0,yB),当△AOB面 积为12时，求△A0B的周长. B组·综合运用 11.若直线2x-y+m=0和直线3x-y+3=0的 交点在第二象限，则m的取值范围为( A.(-0,3) B.(2,+∞) C.(-∞，2)U3,+0 D.(2,3) 12.已知点M(-1,4),N(7,0),y轴上一点P满 足IPMI=IPNI,那么P点的坐标为() A.(0,-3) B.(0,-4) C.(0,-6) D.(0,-7) 13.已知两点A(-1,2),B(3,1),直线1：ax-y a-1=0与线段AB有公共点，则实数a的取 值范围是 A(-x,-4]u(1,+) B【-4 c-3川 D.(-o,-多]U[1,+w) —161满足题意，必要性不成立：所以直线ax+y-1=0与直线x+ ay+1=0平行是a=±1的充分不必要条件.故选A. 12.D设直线(4a2-2)x-2y+3=0的倾斜角为a,则0≤a< π，直线的斜率为ma=40,-2=2a2-1≥-1，当-1≤ 2 tana<0时，则云≤a<m;当ana≥0时，则0≤a<牙综上 所述，该直线的倾斜角的取值范围足[0，受）[？，小故 选D. 13.C若a=0,则1的方程为x=-子，不经过第四象限若a 2,则1的方程为y=-2,经过第四象限.若a0且a≠2，将 1的方程转化为y=-a二2x-2a-3,因为1经过第四象限， a -2>0, 所以-a二2<0或 a 2a-3<0 解得a<0或号<a<2或 a>2综上知，a的取值范鬧为(-“，0)U(3,+m）故 选C. 14.ABC过点(-1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线的方 程为2(x+1)-(y-2)=0,化简得2x-y+4=0,故A正确： 过点(-1,2)且与直线2x-y+1=0垂直的直线的方程为 (x+1)+2(y-2)=0,化简得x+2y-3=0,故B正确：因为 直线l1:ax+3y+4=0与直线l2:x+(a-2)y+a2-5=0平 行，所以a(a-2)-3×1=0,解得a=3或a=-1,注意到当 a=-1时，两直线重合，所以a=3,故C正确：注意到点 M(-3,2)在直线2x+3y=0上，且该直线在两坐标轴上的 截距均为O,即该直线截距相等，故D错误.故选ABC. 15.4x-3y+9=0直线l1:x-2y-2=0的倾斜角为0，则tan0 =分故m20细。号放直线6的斜李为4=子 因为在)轴上的藏距为3，故直线方程为y=子+3，即4 3y+9=0. 16.【解析】设直线l的倾斜角为a(0≤a<), 25 5 因为cosa= 号2，可得sina=号， 1 所以ana心=2，即直线的斜率为k=2, 又因为直线1过点A(1,-4), 所以直线1的方程为y+4=2(x-1), 即x-2y-9=0, 因为直线，与1平行，可设直线L的方程为y=2x+m, 令y=0,可得x=-2m, 令x=0,可得y=m, 故三角形的面积S=宁1-2 ml=l, 可得m2=1,解得m=±1， 所以直线4的方程是y=之+1或了=宁-1， 即直线l1的方程是x-2y+2=0或x-2y-2=0 —26 练案[17] 1.C因为-2y+4=0 l3x+y-9=0 所以所以交点坐标为(2,3)、 y=3 所以原点0到交点的距离为√(2-0)2+(3-0)产=√3.故 选C. 2.DIAB1=1AC1,则√(a+2)2+5=√(a-1)2+1,解得 a=-号放选D 3D联立+21解得即直线4：a+=2,62-y了 ly=1, =1的交点为(1,1)，又直线的一个方向向量v=（-6,4),所 以直线的斜率为-子，放该直线方程为y-1=-子(x-), 即2x+3y-5=0.故选D. 0+1+1=0·解得 4.A:点M(1,1)在直线4和h上，-2-6-1=0， [a=-2,:a+b=-1.故选A Lb=1, 5.BD由题意，可得√x2+2x+5=√(x+1)2+4= √(x+1)2+(0±2)=√(x+1)2+(-1-1)2,可看作点 (x,0)与点(-1，-2)的距离，可看作点(x,0)与点(-1,2)的 距离，可看作点(x,-1)与点(-1,1)的距离.故选BD. 6.CD联立直线方程y=2x与+2y=5,即=2，解得 Lx+2y=5, [=↓故直线y=2x与x+2=5的交点为(1,2)，因为三条 y=2 直线(a2-3a+1)x-2y+5=0,y=2x,x+2y=5交于一点，所 以将(1,2)代人(a2-3a+1)x-2y+5=0,解得a=1或2.故 选CD. 7.42P(1,1),Q(5,5),.1PQ1=4+4=42. 8.√7直线1：3ax-y-2=0经过的定点坐标为(0，-2)，直 线2：y-2=a(x-1)经过的定点坐标为(1,2)，从而计算 IAB1=(0-1)2+(-2-2)=√17. 9.【解析】由题意知，a≠0， 直线ax+2y-1=0中， 令y=0,有x=则A(0） 令x=0,有y=方则80，) 所以松中点为（会）· 因为线段仙的中点到原点的距离为空。 0+(-0）= 1 所以2a 解得a=±2. 10.【解析】(1)两条直线方程联立， 86yw6-2(-3n (2)设平行于4x-3y+5=0的直线方程为4x-3y+C=0, 因为直线4x-3y+C=0过A(-3,4), 所以4×(-3)-3×4+C=0→C=24. 所以过点A且平行于4x-3y+5=0的直线方程为4x-3y+ 24=0. 11.D 710-。越交点m33a 6),由于(m-3,3m-6)在第二象限，所以m-3<0 3m-6>0→2< m<3,所以m的取值范围为(2,3).故选D. 12.B由于点P在y轴上，设P(0,b),又M(-1,4),N(7,0), 1PM1=1PW1,所以√(-1)2+(4-b)产=√7+(-b),解 得b=-4,故P点的坐标为(0，-4).故选B. 1B.D直线1可化为a(x-1)-(g+1)=0,由-l=0可 Ly+1=0, 得x1, y=-1, 所以直线l恒过点C(1,-1). -1-23 -1-1 kc1-（-i=-2,kc=-3=l, 如图可知，直线(1的倾斜角0介于 直线BC的倾斜角与直线AC的倾斜 角之间. 所以当0<牙时，有≥6x=1: 当号<0<m时，有，≤kc=-多 又直线l:ax-y-a-1=0的斜率为a=k1, 3 所以a≥1或a≤-2故选D, 14.ABC由直线L1:mx+2y+m+4=0,2:x-y+1=0,l3:3x-y -5=0,若/或重合时，则清足咒=弓解得m=-2: 若1化或重合时，则满足号=弓解得m=-6:若4经过 直线2与，的交点时，此时三条直线不能围成一个三角形 联立方程组y+1=0, l3x-y-5=0, 解得x3, Ly=4. 即交点(3,4)，将(3， 4)代入直线l1,可得3m+2×4+m+4=0,解得m=-3.故 选ABC. 15.9x+5y-5=0由题设，令直线l的方程为7x-3y+1+λ(x +4y-3)=0,且直线过(0,1)，所以0-3+1+入(0+4-3) =0=入=2，故直线1的方程为9x+5y-5=0. 16.【解析】(1)证明：将(a+1)x+y-5-2a=0整理成a(x- 2)+x+y-5=0, 今写0解得=2w=3, 所以定点为(2,3)， 因为(2,3)在第一象限，所以不论a为何值，直线l必过第一 象限. (2)由题意知，a+1≠0， (a+1)x+y-5-2a=0, 当y=0时票 当x=0时，yg=5+2a, 由+0，得)- l5+2a>0, 26 1 1.5+2a.(5+2a) 所以△A0B面积S=2··ya=2·a+1 =12, 1 解得a=2, 此时A(4,0),B(0,6), IAB1=√42+6=2√13， 所以△A0B的周长为4+6+2√13=10+2√13， 故当△AOB面积为12时，△AOB的周长为10+2/13. 练案[18] 1.B点P(1,-1)到直线1的距离d=13×-1)-2!=5 √02+32 -3 2.C5x+12y+3=0可化为10x+24y+6=0.由两条平行线间 的离公大可得4“拾头名 1 3.B由点到直线的距离公式，得1=a2+3,即1a+11= w/1+1 2.因为a>0,所以a=√2-1. 4.AB由点到直线的距离公式可得-3a-4+业_ a2+1 1c9,化简得130+31=160+41，解得a=-子或 √a2+i 5.B由题意知，直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a= 0平行，则3=a(a-2),即a2-2a-3=0,解得a=3或a= -1,当a=3时，直线41：x+3y+6=0与l2:x+3y+6=0重 合：当a=-1时，直线4：-y+6=0与6：x-y+号=0平 行，两条平行直线之间的距离为 6 31 6.AB设所求直线方程为4x+3y+C=0.则 14×(-1)+3×(-1)+C=2,即1C-71=10,解得C=-3 √/42+32 或C=17.故所求直线方程为4x+3y-3=0或4x+3y+17 =0. 7.2设所求直线I的方程为x+3y-10+入(3x-y)=0,即(1+ 3A)x+(3-入)y-10=0,因为原点到直线的距离d= 1+3就)+(3-疗1，所以A=±3，即直线方程为：-1 1-101 =0或4x-3y+5=0,所以所求直线的条数为2. 8.x+y=0或x+y-10=0易知l1∥l2,且它们之间的距离d= 2-仁3别：5要设所求直线为，则么/仍，所以可设： 2 +y+c=0,则-52解得e=0或-10，所以所求直线 方程为x+y=0或x+y-10=0. 9.【解析】(1)若l1∥L2,则m≠0， .41x-2y-1=0,l2:x-2y-6=0, 3