练案16 第二章2.2.3 直线的一般式方程-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学选择性必修1同步新课程学习指导（人教A版）

练案[16] 第二章2.22.2.3 直线的一般式方程 A组·基础巩固 9.已知直线L1经过点A(2,-3) 1.直线x+√5y+2024=0的倾斜角为 (1)若1平行于直线x-y-7=0,求11的一般 式方程； A.30° B.60° (2)若1，垂直于直线2x+y+3=0,求(，在y C.120° D.150° 轴上的截距 2.已知直线1过点(2，-1)，且在x轴上的截距 为3，则直线1的方程为 ( A.x-y-3=0 B.x-2y+6=0 C.2x+y+3=0 D.2x+y-3=0 3.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为 -1,且它的倾斜角为牙，则a-6= ( A.0 B.1 C.-2 D.2 4.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0(a≠0， b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图象大致是 来水关华 5.（多选)已知直线m方程为x-2y+1=0,则下 列说法中正确的是 A直线m斜率为 B.直线m横截距为1 C直线m纵截距为) D.点Q(7,4)不在直线m上 6.（多选)三条直线x+y=0,x-y=0,x+y=3 构成三角形，则a的取值可以是 A.-1 B.1 C.2 D.5 7.直线1过点(2,3)，且与向量4=(1,2)垂直， 则直线1的一般式方程为 8.直线1经过点(2,1)，在x,y轴有不为0且相等的 截距，则直线1的一般式方程为 —158 10.已知△ABC的边AB,AC所在直线的方程分13.若直线1：(a-2)x+ay+2a-3=0经过第四 别为y=-2,x-y+3=0,点P(2,-1)在边 象限，则a的取值范围为 () BC上. A.（-∞，0)U(2,+0) (1)若△ABC为直角三角形，求边BC所在直 B.(-0,0)U[2,+0) 线的方程； C(-0,0u(月，+0】 (2)若P为BC的中点，求边BC所在直线的 一般方程 D(-0)u[月，+） 14.（多选)下列结论中正确的有 () A.过点(-1,2)且与直线2x-y+1=0平行 的直线的方程为2x-y+4=0 B.过点(-1,2)且与直线2x-y+1=0垂直 的直线的方程为x+2y-3=0 C.若直线l:ax+3y+4=0与直线l2:x+（a -2)y+a2-5=0平行，则a的值为3 D.过点M(-3,2),且在两坐标轴上的截距 相等的直线的方程为x+y+1=0 C组·拓展提升 15.已知直线l,:x-2y-2=0的倾斜角为0，直 线12的倾斜角为20，且直线2在y轴上的截 距为3，则直线2的一般式方程为 16.已知直线1过，点A(1,-4),且倾斜角的余弦 值是5，直线，与1平行，4与两坐标轴围 B组·综合运用 11.设a∈R,则“直线ax+y-1=0与直线x+ay 成的三角形的面积为1，求直线1与1的 +1=0平行”是“a=±1”的 方程。 ( A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 12.直线(4a2-2)x-2y+3=0(a为常数)的倾 斜角的取值范围是 A0u(受3平到 B.[o.) c.[o,5)U(π，m) D.o,）u[ —159a=3,则6=6，所以直线的方程为了+古=1，即2x+y-6 =0. 13.8x+4y-8=0设直线1的方程为年+古=1(a>0,6> 0),因为直线1过点(4,1)，所以4 a +方≥ 2√合×石所12√品即≥16，当且仅当号石 即a=8,6=2时取等号，所以(S608)m=号×16=8，此时 直线1的方程为号+立=1，即x+4y-8=0 14.【解析】由直线方程的截距式知直线AB的方程为兮+士 =1, 设P(,》,则x=3-子， =y-子=子(-y+4) =[-(y-2)2+4]≤3， 当且仅当y=2时“=”成立， 即当P点坐标为(3,2）时，可取得最大值3 15.C由题意设直线1的方程为号+名=1，则号+。=1①， 又log。b=2,所以b=a2②，由①②解得a=3,b=9或a=1, b=1,又由logb=2知a>0,a≠1，b>0,则a=3,b=9,则直 b 线l的斜率为- 2=-3. 16.ys2 x由题意可知线段BD的中点的坐标为(3,2)，所以 由两点式可得直线1的方程为号=8-8即y=分 练案[16] L.D设该直线的倾斜角为α(0°≤<180)，则由题意可知其 斜率为tama=-上 =tan150°，则a=150°.故选D. 2.A由题意，直线1过点(3,0)和点(2，-1)，∴.其斜率为k= ,10=1,直线方程为y=x-3,即x-y-3=0.故选A 2-3 3.D因为直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1，所以0×a +b×(-1)-1=0,所以b=-1,则直线方程可化为y=ax- 1,又因为直线倾斜角为平，所以a=am平=1，所以a-b=2 故选D. 4.C将l1与42的方程化为l1:y=ax+b,l2:y=bx+a.A中，由 图知l1∥l2,而a≠b,故A错误；B中，由l1的图象可知，a<0, b>0,由2的图象知b>0,a>0,两者矛盾，故B错误：C中，由 l1的图象可知，a>0,b>0,由2的图象可知，a>0,b>0,故C 正确：D中，由l1的图象可知，a>0,b<0,由l2的图象可知 a>0,b>0,两者矛盾，故D错误. -26 5.ACx-2+1=0变形为y=7+7,放直线m斜率为7 A正确：x-2y+1=0中，令y=0得x=-1,故直线m横截距 为-1，B错误；x-2y+1=0中令x=0得y=7,故直线m纵 我距为对C正确：当×=7时=子+分4，放点07,4在 直线m上，D错误.故选AC. 6.CD直线x+y=0与x-y=0都经过原点，而无论a为何值， 直线x+y=3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三 角形，只需直线x+ay=3与另两条直线不平行，所以a≠±1. 故选CD. 7.x+2y-8=0因为直线1过点(2,3)，且与向量a=(1,2)垂 直，则直线1的斜率k=-7,所以直线1的方程为y-3= 2(x-2),即x+2y-8=0 8.x+y-3=0直线I经过点(2,1)，在x,y轴有不为0且相等的 截距，设直线1的方程为产+上=1，于是2+1=1，解得4= aa 3,即有号+子=1，所以直线1的一般式方程为x+y-3=0 9.【解析】(1)由题意可设41：x-y+m=0, 因为直线(1经过点A(2,-3), 故2-(-3)+m=0→m=-5, 则l1:x-y-5=0. (2)由题意可设1：x-2y+n=0, 因为直线1经过点A(2,-3), 故2-2×(-3)+n=0=→n=-8, 则l1:x-2y-8=0, 令x=0→y=-4,所以（在y轴上的截距为-4. 10.【解析】(1)由△ABC的边AB,AC所在直线的方程分别为 y=-2,x-y+3=0, 可知角A不是直角， ①若角B是直角，由点P在边BC上， 得边BC所在直线的方程为x=2; ②若角C是直角，由边AC所在直线的方程为x-y+3=0, 得边BC所在直线的斜率为-1，又点P在边BC上， 所以边BC所在直线的方程为y+1=-1(x-2),即x+y-1 =0. 综上，边BC所在直线的方程为x=2或x+y-1=0. (2)由题意可设B(m,-2),由P为BC的中点，得C(4-m,0), 将点C的坐标代入边AC所在直线的方程x-y+3=0, 得(4-m)-0+3=0,解得m=7, 所以C(-3,0), 道BC所在直我的务率为k9品)行 所以边BC所在直线的方程为y=-写(x+3), 即x+5y+3=0. 11.A若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行，则 「a2-1=0, →a=1,充分性成立；当a=1时，则直线x+y-1 a+1≠0， =0与直线x+y+1=0平行，当a=-1时，两直线重合，不 满足题意，必要性不成立：所以直线ax+y-1=0与直线x+ ay+1=0平行是a=±1的充分不必要条件.故选A. 12.D设直线(4a2-2)x-2y+3=0的倾斜角为a,则0≤a< π，直线的斜率为ma=40,-2=2a2-1≥-1，当-1≤ 2 tana<0时，则云≤a<m;当ana≥0时，则0≤a<牙综上 所述，该直线的倾斜角的取值范围足[0，受）[？，小故 选D. 13.C若a=0,则1的方程为x=-子，不经过第四象限若a 2,则1的方程为y=-2,经过第四象限.若a0且a≠2，将 1的方程转化为y=-a二2x-2a-3,因为1经过第四象限， a -2>0, 所以-a二2<0或 a 2a-3<0 解得a<0或号<a<2或 a>2综上知，a的取值范鬧为(-“，0)U(3,+m）故 选C. 14.ABC过点(-1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线的方 程为2(x+1)-(y-2)=0,化简得2x-y+4=0,故A正确： 过点(-1,2)且与直线2x-y+1=0垂直的直线的方程为 (x+1)+2(y-2)=0,化简得x+2y-3=0,故B正确：因为 直线l1:ax+3y+4=0与直线l2:x+(a-2)y+a2-5=0平 行，所以a(a-2)-3×1=0,解得a=3或a=-1,注意到当 a=-1时，两直线重合，所以a=3,故C正确：注意到点 M(-3,2)在直线2x+3y=0上，且该直线在两坐标轴上的 截距均为O,即该直线截距相等，故D错误.故选ABC. 15.4x-3y+9=0直线l1:x-2y-2=0的倾斜角为0，则tan0 =分故m20细。号放直线6的斜李为4=子 因为在)轴上的藏距为3，故直线方程为y=子+3，即4 3y+9=0. 16.【解析】设直线l的倾斜角为a(0≤a<), 25 5 因为cosa= 号2，可得sina=号， 1 所以ana心=2，即直线的斜率为k=2, 又因为直线1过点A(1,-4), 所以直线1的方程为y+4=2(x-1), 即x-2y-9=0, 因为直线，与1平行，可设直线L的方程为y=2x+m, 令y=0,可得x=-2m, 令x=0,可得y=m, 故三角形的面积S=宁1-2 ml=l, 可得m2=1,解得m=±1， 所以直线4的方程是y=之+1或了=宁-1， 即直线l1的方程是x-2y+2=0或x-2y-2=0 —26 练案[17] 1.C因为-2y+4=0 l3x+y-9=0 所以所以交点坐标为(2,3)、 y=3 所以原点0到交点的距离为√(2-0)2+(3-0)产=√3.故 选C. 2.DIAB1=1AC1,则√(a+2)2+5=√(a-1)2+1,解得 a=-号放选D 3D联立+21解得即直线4：a+=2,62-y了 ly=1, =1的交点为(1,1)，又直线的一个方向向量v=（-6,4),所 以直线的斜率为-子，放该直线方程为y-1=-子(x-), 即2x+3y-5=0.故选D. 0+1+1=0·解得 4.A:点M(1,1)在直线4和h上，-2-6-1=0， [a=-2,:a+b=-1.故选A Lb=1, 5.BD由题意，可得√x2+2x+5=√(x+1)2+4= √(x+1)2+(0±2)=√(x+1)2+(-1-1)2,可看作点 (x,0)与点(-1，-2)的距离，可看作点(x,0)与点(-1,2)的 距离，可看作点(x,-1)与点(-1,1)的距离.故选BD. 6.CD联立直线方程y=2x与+2y=5,即=2，解得 Lx+2y=5, [=↓故直线y=2x与x+2=5的交点为(1,2)，因为三条 y=2 直线(a2-3a+1)x-2y+5=0,y=2x,x+2y=5交于一点，所 以将(1,2)代人(a2-3a+1)x-2y+5=0,解得a=1或2.故 选CD. 7.42P(1,1),Q(5,5),.1PQ1=4+4=42. 8.√7直线1：3ax-y-2=0经过的定点坐标为(0，-2)，直 线2：y-2=a(x-1)经过的定点坐标为(1,2)，从而计算 IAB1=(0-1)2+(-2-2)=√17. 9.【解析】由题意知，a≠0， 直线ax+2y-1=0中， 令y=0,有x=则A(0） 令x=0,有y=方则80，) 所以松中点为（会）· 因为线段仙的中点到原点的距离为空。 0+(-0）= 1 所以2a 解得a=±2. 10.【解析】(1)两条直线方程联立， 86yw6-2(-3n (2)设平行于4x-3y+5=0的直线方程为4x-3y+C=0, 因为直线4x-3y+C=0过A(-3,4), 所以4×(-3)-3×4+C=0→C=24.