2.2.3直线的一般式方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.3直线的一般式方程 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南高二上期中）已知直线经过点和，则的一般式方程为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由直线过点和，代入两点式方程得，化简整理得，即直线的一般式方程为. 故选：D. 2.倾斜角为60°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　) A.x－y－1＝0 B.x－y＋1＝0 C.x－3y－1＝0 D.x＋3y－1＝0 【答案】A 【解析】由题意知，直线斜率k＝tan 60°＝， 在y轴上的截距为－1， 所以直线的斜截式方程是y＝x－1， 化为一般式为x－y－1＝0. 3.（2025-2026·湖南长沙高二上期中）直线的倾斜角为（） A.30° B.60° C.120° D.150° 【答案】C 【解析】由直线方程 得, 故斜率. 设倾斜角为, 则, 因为, 所以. 答案为C. 4.已知直线l∶y＋m(x＋1)＝0与直线my－(2m＋1)x＝1平行，则直线l在x轴上的截距是(　　) A.1 B. C.－1 D.－2 【答案】C 【解析】直线化为一般式方程为mx＋y＋m＝0，(2m＋1)x－my＋1＝0，由两直线平行得2m＋1＝－m2，解得m＝－1，经检验，当m＝－1时，满足两直线平行，∴直线l：y－x－1＝0，令y＝0，得x＝－1，∴直线l在x轴上的截距为－1. 5.已知直线，设甲：；乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当时，有，即，解得或， 所以甲推不出乙； 当时，，即此时， 所以乙能推出甲； 所以甲是乙的必要不充分条件. 故选：B. 6.一条光线从点射出，经直线反射后经过点，则反射光线所在直线的方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设点关于直线的对称点为， 则，化简得，解得， 故反射光线过点， 则反射光线所在直线的方程为. 故选：B. 7.若点是直线和的公共点，则相异两点和所确定的直线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为是直线和的公共点， 所以，且， 所以两点和都在同一条直线上， 故两点和所确定的直线方程是， 故选:A. 8.如图，为半圆上的一条弦，将沿着弦对折，折叠后的弧恰好与半圆的直径相切于点，若，则的值是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设为点关于直线的对称点，连接交于，不妨设，，则，. 因为，为中点， 故， 在中，. 由，关于对称，得，又折叠后与直径相切， 故. 在中， 由勾股定理得， 代入得， 化简得. 因为， 故， 从而，. 计算得. 故选：C. 二、多项选择题（共3小题） 9.设a为实数，直线，，则（ ） A. 当时，不经过第一象限 B. 的充要条件是 C. 若，则或 D. 恒过点 【答案】AB 【解析】对于A，直线，当时，，当时，，因为，所以且，所以直线不过第一象限，故A正确； 对于B，若，则，整理得， 解得或， 由直线可得， 而当时，两条直线的方程分别为：，， 此时两条直线平行，符合，反之，也成立，故的充要条件为， 故B正确； 对于C，若，，整理得，解得或， 但不为零，故C错误； 对于D，直线可化为：， 由可得，即直线过定点，故D错误； 故选：AB. 10.已知直线（ ） A.直线与直线平行 B.直线与直线平行 C.直线与直线垂直 D.直线与直线垂直 【答案】AD 【解析】对于A，与斜率相同，但截距不同，与平行，A正确； 对于B，，与不平行，B错误； 对于C，，与不垂直，C错误； 对于D，，与垂直，D正确. 故选：AD. 11.已知直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论错误的是(　　) A.不存在k，使得l2的倾斜角为90° B.对任意的k，l1与l2都有公共点 C.对任意的k，l1与l2都不重合 D.对任意的k，l1与l2都不垂直 【答案】AC 【解析】对于A，当k＝0时，直线l2的方程为x＝0，其倾斜角为90°，故A错误. 对于B，直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，即k(x＋y＋1)＋x＝0过定点(0，－1)，而定点在直线l1上，故B正确. 对于C，当k＝－时，直线l2的方程为x－y－＝0， 即x－y－1＝0，l1与l2重合，故C错误. 对于D，若两直线垂直，则1×(k＋1)＋(－1)×k＝0，方程无解， 故对任意的k，l1与l2都不垂直，故D正确. 三、填空题（共3小题） 12.过点B(3，-4)且垂直于直线l：3x+7y-6=0的直线方程为                   ． 【答案】7x-3y-33=0 【解析】垂直于直线l：3x+7y-6=0的直线可设为7x-3y+c=0， 将点B(3，-4)代入可得21+12+c=0，得c=-33， 所以所求直线的方程为7x-3y-33=0. 13.直线l1：2x+3y+1=0，若直线l2与l1垂直，则直线l2的斜率为                   ． 【答案】 【解析】由已知得，直线l1的斜率k1=-，又因为l1⊥l2，所以直线l2的斜率为-=. 14.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1，且它的倾斜角是直线x-y-=0的倾斜角的2倍，则a=                   ；b=                   ． 【答案】- -1 【解析】由题意知当x=0时，y=-1，∴b·(-1)-1=0，∴b=-1. 又∵ax+by-1=0的斜率k=-=a，且x-y-=0的倾斜角为60°， ∴k=tan 120°=-，∴a=-. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·上海嘉定高二上期中）已知直线. (1) 当直线在轴上的截距是它在上的截距倍时，求实数的值； (2) 当直线不通过第四象限时，求实数的取值范围. 【答案】(1) 解：令得,故; 令得,故; 由直线在轴上的截距是轴截距的倍,得, 即; 解得或,由得,即; 经检验与均符合条件. (2) 解：当时,直线方程为,即, 此时直线不通过第四象限; 当时,直线方程化为; 由直线不通过第四象限,得且; 解得或,解得; 故的取值范围为; 综上,的取值范围为. 16.已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0 (1)求直线AC的方程， (2)求直线BC的方程 【答案】解(1)由边上的高所在直线方程为， 知， 又， 边所在直线方程为 即. (2)设点的坐标为，则线段的中点为 在直线上， 即整理得 又点在直线上， 两者联立可解得即， ， ∴直线的方程 即. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.3直线的一般式方程 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南高二上期中）已知直线经过点和，则的一般式方程为（） A. B. C. D. 2.倾斜角为60°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　) A.x－y－1＝0 B.x－y＋1＝0 C.x－3y－1＝0 D.x＋3y－1＝0 3.（2025-2026·湖南长沙高二上期中）直线的倾斜角为（） A.30° B.60° C.120° D.150° 4.已知直线l∶y＋m(x＋1)＝0与直线my－(2m＋1)x＝1平行，则直线l在x轴上的截距是(　　) A.1 B. C.－1 D.－2 5.已知直线，设甲：；乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.一条光线从点射出，经直线反射后经过点，则反射光线所在直线的方程为（    ） A. B. C. D. 7.若点是直线和的公共点，则相异两点和所确定的直线方程是（　　） A. B. C. D. 8.如图，为半圆上的一条弦，将沿着弦对折，折叠后的弧恰好与半圆的直径相切于点，若，则的值是（） A. B. C. D. 二、多项选择题（共3小题） 9.设a为实数，直线，，则（ ） A. 当时，不经过第一象限 B. 的充要条件是 C. 若，则或 D. 恒过点 10.已知直线（ ） A.直线与直线平行 B.直线与直线平行 C.直线与直线垂直 D.直线与直线垂直 11.已知直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论错误的是(　　) A.不存在k，使得l2的倾斜角为90° B.对任意的k，l1与l2都有公共点 C.对任意的k，l1与l2都不重合 D.对任意的k，l1与l2都不垂直 三、填空题（共3小题） 12.过点B(3，-4)且垂直于直线l：3x+7y-6=0的直线方程为                   ． 13.直线l1：2x+3y+1=0，若直线l2与l1垂直，则直线l2的斜率为                   ． 14.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1，且它的倾斜角是直线x-y-=0的倾斜角的2倍，则a=                   ；b=                   ． 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·上海嘉定高二上期中）已知直线. (1) 当直线在轴上的截距是它在上的截距倍时，求实数的值； (2) 当直线不通过第四象限时，求实数的取值范围. 16.已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0 (1)求直线AC的方程， (2)求直线BC的方程 学科网（北京）股份有限公司 $