练案12 第二章 2.1.1 倾斜角与斜率-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学选择性必修1同步新课程学习指导（人教A版）

练案[12] 第二章2.1 A组·基础巩固 1.下面选项中，两，点确定的直线的斜率不存在的 是 A.(4,2)与(-4,1) B.(0,3)与(3,0) C.(3,-1)与(2，-1) D.(-2,2)与(-2,5) 2.一条直线1与x轴相交，其向上方向与y轴正 方向所成的角为x(0°<<90°)，则其倾斜角 为 A.a B.180°-a C.180°-ax或90°-x D.90°+或90°-ax 3.已知点A(3,1),B(33,3),则直线AB的倾 斜角0是 A.60° B.30° C.120° D.150° 4.若某直线的斜率k∈(-∞，√3]，则该直线的 倾斜角α的取值范围是 A[0, B[5引 c[0,u(5,π）D.[,m 5.如图，若直线11，l2,l的斜率分 别为k1,2,k3,则 A.k<h3<h B.k3<k1<h2 C.k1<k2<k3 D.ka <k2 <h 6.下列可作为斜率片=二3的直线的方向向量的 是 A.(2,3) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(-3,2) 7.已知直线1经过(1,0)，(2，√3)两点，直线1的 斜率是直线m的斜率的三倍，则直线m的倾 斜角是 8.已知点A(2,-1),若在坐标轴上存在一点P, 使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为 15 2.1.1倾斜角与斜率 9.已知直线1经过两点A(-1,m),B(m,1),问： 当m取何值时： (1)直线1与x轴平行？ (2)直线1与y轴平行？ (3)直线1的一个方向向量的坐标为(3,1) (4)直线的倾斜角为45°？ (5)直线的倾斜角为锐角？ 50- 10.如图所示，菱形OBCD的顶 y个 C组·拓展提升 点0与坐标原点重合，OB 15.已知f(x)=log2(x+1),且a>b>c>0,则 边在x轴的正半轴上，已知 ∠B0D=60°，求菱形OBCD 0 f(a)fb)fc的大小关系是 a’b’c () 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和 A.Ra)f(b)fc) 斜率 a B.c2>fb)>fa】 a C.Rb)Ra)Re) b a D.fa>fcfb】 b 16.已知实数x,y满足方程x+2y=6,当1≤x≤3 时，求二的取值范用 B组·综合运用 11.直线1过点A(1,2),且不过第四象限，则直 线1的斜率k的最大值是 () A.0 B.1 c D.2 12.已知点A(2,3),B(-3,-2),若直线1过点 P(1,1),且与线段AB始终没有交点，则直线 1的斜率飞的取值范围是 () <到 B{>2或<引 c>引 D.klk<2 13.过点A(2,1),B(m,3)的直线的倾斜角a的 取值范围是（任平），则实数m的取值范围 是 A.(0,2] B.(0,4) C.[2,4) D.(0,2)U(2,4) 14.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共 线，则片+古的值为 151(2)假设存在点M,使得直线MB与平面BEF所成的角 为45°. 设平面BEF的法向量为n=(x,y,z), B2=(0,-1,1),BF=(-1,0,1), 「n·BE=0, .「-y+z=0 ln·B=0,1-x+z=0, 令z=1,得x=y=1, ∴.n=(1,1,I)为平面BEF的一个法向量， 1cs(m,Mi1=m·M2=12-l Inl1Mi1√5×√2+☑ .:直线MB与平面BEF所成的角为45°， .'sin 45 I cos(n,MB)1, Bx方京竖， 12-t1 解得t=-4±32 又0≤t≤1，…t=32-4. ∴.存在点M(0,0,32-4). .当点M位于棱DG上，且DM=3√2-4时，直线MB与平 面BEF所成的角为45°. 练案[12] 1.DD项，因为x1=x2=-2,所以直线垂直于x轴，倾斜角为 90°，斜率不存在， 2.D如图1，当1向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90° +;如图2，当1向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90° -a. 图1 图2 3.Bka=,E万3，·am0=3且0°≤0<1801 ..0=30° 4C~直线的斜率ke(-0,万]k≤m号该直线的倾 斜角α的取值范围是[0，U(受，π）】 5.A设直线1，b2,的倾斜角分别为a1,2,a3,则由图知0°< a3<a2<90°<a1<180°，所以tana1<0,tana2>tana3>0, 即k1<0,k>k3>0. 6D斜率为k=~子的直线的一个方向向量为a (1,-子），所以与a共线的非零向量都可以作为该直线的 方向向量.经验证D中向量与(1，-号)共线， 7.石由直线1经过(1,0)，(2,5)两点，则直线1的斜率k= )=5,设直线m的倾斜角为&，所以直线m的斜率三 25 ma-厚因为0≤<所以a=若 8.(3,0)或(0，-3)若点P在x轴上，设点P的坐标为(x,0), 则k=0-(,=tam45°=1，解得x=3,所以P(3,0).若点P x-2 在y轴上，设点P的坐标为(0，y),则6=Y（,=am450 0-2 =1,解得y=-3,所以P(0,-3)综上，P为(3,0)或(0， -3). 9.【解析】(1)若直线l与x轴平行， 则直线1的斜率k=-m=0,m=l. m+1 (2)若直线1与y轴平行， 则直线l的斜率不存在，∴.m=-1. (3)直线1的一个方向向量的坐标为(3,1)， 故分即骨宁每得网宁 (4)由题意可知，直线l的斜率k=1, 即1-m=1,解得m=0. m+1 (5)由题意可知，直线l的斜率k>0, >0, 解得-1<m<1. 10.【解析】在菱形OBCD中，OD∥BC,∠B0D=60°， 所以直线OD,BC的倾斜角相等，都为60°， 所以kD=kgc=tan60°=√5. 因为CD∥OB,且OB在x轴上 所以直线OB,CD的倾斜角相等，都为0°， 所以koB=kcD=0, 由菱形的性质，知∠COB=30°，∠OBD=60°， 所以直线OC,BD的倾斜角分别为30°，120°， 所以ke=1an30°=号，6o=an120°=-6 11.D如图，ko4=2,k=0,只有当直 线落在图中所示位置时才符合题 意，故k∈[0,2].故直线l的斜率k 的最大值为2. =2,km=2 12.Akp=2-1 -3-1 会如图，又直线1与线段8始终 没有交点，斜率k的取值范围是 (2 y 2 -3-2☑0123x -2 -3 13.B由直线的倾斜角α的取值范围是（平，买），得直线的 斜率存在时，k<-1或k>1.当m≠2时，k=3-)=2 m-2m-21 ∴022<-1或n22>1,解得0<m<2或2<m<4当直线 的斜率不存在时，m=2符合题意.综上，实数m的取值范围 是(0,4) 14.2 A,8.C三点其线s=6c即二号-名气号即6 2+26,两边同除以6，得1=云+名即+古-宁 15.B因为表示经过点0(0,0)和点A(x,f(x)的直线的 斜率，所以a,,C的几何意义可以表示为3个斜 a’b 率，作函数fx)=log2(x+1)的图象，如图所示.因为a>b>c >0,在函数图象上找到对应点(a,f(a),(b,fb),(c, f代c),将这三点与坐标原点0相连，如图所示，可得C> f(b)、f(a) a fx)=l0g2(x+1) 16.【解析】Y-的几何意义是过M(x,y),N(2,1)两点的直线 x-2 的斜率. 因为点M在函数x+2y=6的图象上，且1≤x≤3， 所以可设该线段为AB, 且A1,)(3,2) 又6u=-子= 所以的取值范图是(-”，2]U[分，+)】 练案[13] 1.D方程x2-3x-1=0有两个不同实根，且两根之积为-1， 即直线4,2的斜率之积为-1，所以11与2垂直. 5-3 -3 1 2A由题意知ka=243,km=-3263ka kD,同理可知kAC≠km,故A,B,C,D不共线，∴两直线平行 3Bw号名-1，w6=-11的斜字为1，倾斜 角为45° 4C~二=-子e是受6如· 4-13 -1-2 k4c=-1,∴.AB⊥AC,∴.△ABC是以点A为直角顶点的直角三 角形. 5.BCD1的倾斜角为45°，则其斜率为tan45°=1，所以(1∥L2 或1与2重合，所以A不符合题意；42经过点A(2,0),B(3, 同)，则其率为，--5，因为(-停)×万-1， 所以l1⊥2，所以B符合题意；l,经过点P(2,1),Q(-4, -5),则有w==1,5经过点M以-1,2)，N1,0),则 —25 有6：子-1，因为w·w=-1,所以41山，所以C 符合题意；山的一个方向向量为(1，m),则k1=m,l2的一个 方向向量为（小，品）则妇=品如·妇=-1，所以 L1⊥☑2，所以D符合题意.故选BCD. 6.53 若4仍，则号子-3，解得a=5;若416，则-子3 2-1 =-1,解得a=3 5 7-号因为4/，所以名=2，解得x=3.所以1g时3 1 -2 8.(0,-2)设点D(x,y),则由AB∥DC,AD∥BC可得kAB= c6=6即。-万合-之28总解得 0,y=-2 9.【解析】设直线l2的斜率为k2, 则号号 ①当a=4时，l1的斜率不存在， 6=-手，不符合题意： ②当a4时，4的斜率存在，此时名日 由66=1，得号名浮1 解得a=3或a=-4. ∴.当a=3或a=-4时，l1⊥l2 10.【解析】因为B(-1,-1),C(2,1), -1+12 所以kc=2+i=3, BC边上的商AD的斜率太w=一多 设D(x,),由ko=Y二3=-3 -引2， 及km=Y+ 2 得x= 6,则D(9.5 2915 133y 1313 山.D设D(,,则w9之3如=ke号 2+1 2-0=-2,又CD1AB,CB∥AD, 3,ks=2-3 [kcm·kB=-1, x-3 ·3=-1, y+1 x-1-2, 「x+3y=3,「x=0, 即D(0,1). l2x+y=1,ly=1, 122-号当416时，46=-分=-1，得6=2当4 时，k=,4=9-4x2×(-b6)=0得6=-号 8