2.1.1 倾斜角与斜率同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1.1 倾斜角与斜率课后同步作业 （限时：45分钟） 1．直线经过点、，则直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 2．已知直线过、两点，则该直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 3．经过，两点的直线的方向向量为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知直线过、两点，且倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 5．已知三点，，在同一条直线上，则（    ） A．12 B．24 C．6 D．10 6．过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 7．已知点，，过点的直线l与线段AB有交点，则直线l斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（多选）下列叙述中正确的有（    ） A．若一条直线的倾斜角为，则它的斜率为 B．若直线斜率，则它的倾斜角为 C．已知点，，则直线的倾斜角为 D．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 9．（多选）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（多选）已知点,若过点的直线与线段相交，则直线的倾斜角可以是（    ） A． B． C． D． 11．过，两点的直线的倾斜角为，则______. 12．经过两点，的直线的斜率为_________，倾斜角为_________. 13．设直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率k的取值范围是______． 14．已知直线经过两点，问：当取何值时： (1)直线与轴平行？ (2)直线的倾斜角为？ (3)直线的倾斜角为锐角？ 15．已知两点，，过点的直线l与线段有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围. (2)求直线l的倾斜角的取值范围. 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.1 倾斜角与斜率课后同步作业 （限时：45分钟） 1．直线经过点、，则直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设直线的倾斜角为，则，由斜率公式可得，故. 2．已知直线过、两点，则该直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两点连线的斜率公式可求得该直线的斜率. 【详解】由题意可知，直线的斜率为. 3．经过，两点的直线的方向向量为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用直线的斜率与方向向量的关系列式计算. 【详解】由题意，经过，两点的直线的斜率为, 又直线的方向向量为，则得. 4．已知直线过、两点，且倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为直线过、两点，且倾斜角为，故. 由斜率公式可得，解得. 5．已知三点，，在同一条直线上，则（    ） A．12 B．24 C．6 D．10 【答案】C 【分析】由三点共线可得，再列式求解即可． 【详解】因为、、三点共线，所以， 即， 解得. 故选：C． 6．过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】利用斜率与倾斜角的关系可求解. 【详解】当时，直线的斜率不存在，此时； 当时，直线的斜率，即，解得； 当时，直线的斜率，即，解得； 综上可得实数的取值范围是. 7．已知点，，过点的直线l与线段AB有交点，则直线l斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用斜率公式，分别求得直线和直线的斜率，结合图象，即可求解. 【详解】由，得直线的斜率分别为，， 而过点的直线与线段有交点，如图， 所以直线l斜率的取值范围为. 8．（多选）下列叙述中正确的有（    ） A．若一条直线的倾斜角为，则它的斜率为 B．若直线斜率，则它的倾斜角为 C．已知点，，则直线的倾斜角为 D．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 【答案】BCD 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系判断各选项即可. 【详解】对于A，当时，斜率不存在，故A错误； 对于B，当直线斜率时，它的倾斜角为，故B正确； 对于C，由，，则直线轴，倾斜角为，故C正确； 对于D，因为直线的倾斜角为，则直线的斜率为1， 由于，因此这条直线必过点，故D正确. 故选：BCD 9．（多选）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据斜率和倾斜角的关系确定正确答案. 【详解】由图象可知， 所以，， 函数在上单调递增，所以， 综上所述，. 故选：AD 10．（多选）已知点,若过点的直线与线段相交，则直线的倾斜角可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】设，求出直线、的倾斜角即得解. 【详解】设，由题得,所以直线的倾斜角为. 由题得,所以直线的倾斜角为. 由图可知直线与线段相交，须满足直线的倾斜角. 故选：BC 11．过，两点的直线的倾斜角为，则______. 【答案】 【分析】根据直线倾斜角求得斜率，结合两点斜率公式列方程求解，再检验舍去两点重合的增根即可得到结果. 【详解】因为直线的倾斜角为，故直线的斜率存在且斜率， 因为，， 由两点斜率公式得 ，即，即， 当时，此时，，两点重合，不能确定直线，舍去； 当时，得 ，整理得， 所以 ， 代入验证，、两点不重合，符合题意， 综上，的值为. 12．经过两点，的直线的斜率为_________，倾斜角为_________. 【答案】 【详解】设此直线的倾斜角为，则. 因为，所以. 13．设直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率k的取值范围是______． 【答案】 【详解】已知，， 当时，单调递增； 则； 当时，单调递增； 故； 综上可得，斜率k的取值范围是． 14．已知直线经过两点，问：当取何值时： (1)直线与轴平行？ (2)直线的倾斜角为？ (3)直线的倾斜角为锐角？ 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）结合两点斜率公式，根据直线斜率列方程求解即可. （2）结合两点斜率公式和斜率的定义，根据直线斜率列方程求解即可. （3）根据直线的倾斜角为锐角得，利用两点斜率公式列不等式求解即可. 【详解】（1）若直线与轴平行，则直线的斜率，所以； （2）由直线的倾斜角为可知，直线的斜率， 所以，解得； （3）由题意可知，直线的斜率，所以， 即，解得. 15．已知两点，，过点的直线l与线段有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围. (2)求直线l的倾斜角的取值范围. 【答案】(1)或斜率不存在 (2) 【分析】（1）结合题意由斜率的定义直接求解即可； （2）由斜率与倾斜角的关系求解即可； 【详解】（1）如图，由题意可知 ， 要使直线l与线段有公共点， 则直线l的斜率k的取值范围是或斜率不存在. （2）由题意可知，l的倾斜角介于直线与的倾斜角之间. 又的倾斜角是，的倾斜角是， 所以直线l的倾斜角的取值范围是. 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $