练案1 第一章 1.1.1 第1课时空间向量及其线性运算-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学选择性必修1同步新课程学习指导（人教A版）

练案[1]第一章1.11.1.1[第1课时 空间向量及其线性运算] A组·基础巩固 6.（多选)已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',则 1.向量a,b互为相反向量，已知1b1=3,则下列 下列选项中正确的有 () 结论正确的是 ( A.AB-CB=AC A.a=b B.a+b为实数0 B.AC=AB+BC+CC C.a与b方向相同 D.lal =3 C.AA'=CC 2.下列说法中正确的是 ( ) D.AB+BB+BC+C'元=AC A.空间中共线的向量必在同一条直线上 7.如图所示，在三棱柱ABC B.AB=CD的充要条件是A与C重合，B与D A'BC'中，A元与A'C是 重合 向量，AB与B'A是 C.数乘运算中，入既决定大小，又决定方向 向量.（用“相等”或“相反”填空） 8.在正方体ABCD-A1B,C,D1中，点M是AA1的 D.在四边形ABCD中，一定有AB+AD=AC 中点，已知AB=a,AD=b,AA1=c,用a,b,c表 3.已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,设M,G 示CM,则CM= 分别是BC,CD的中点，则MG-A店+AD等于 9.如图，在长方体ABCD- ( AB1C1D1中，AB=4,AD= 店 B.3MG 2,A41=1.则在以八个顶 点中的两点分别为起点和 C.3 CM D.2 MG 终点的向量中 4.如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，若CA=a, (1)单位向量共有多少个？ C店=b,CC=c,则A,B等于 (2)写出模为5的所有向量； (3)试写出A4的所有相反向量. A.a+b-c B.a-b+c C.b-a-c D.b-a+c 5.在空间四边形OABC中，若E, F分别是AB,BC的中点，H是 F上的点，且成=专序，记 0i=x0A+y0店+z0C,则(x,y,z)等于 A(32石) B分名》 c(片石) D(分3) —125 10.如图，设O为口ABCD所在 13.如图，在三棱锥S-ABC 平面外任意一点，E为OC 中，点E,F分别是SA,BC 的中点，若花=30币+ 的中点，点G满足EG= xO+yOA,求x,y的值. 家，若=a,丽=b,d =c,则BG= ·(用a,b,c表示) 14.在长方体ABCD-AB,C,D,中，0为AC,与 A,C的交点，且}(A店+币+A)=入A0,则 入= C组·拓展提升 15.(多选)如图，在平行六面体ABCD-A,B,CD 中，P是CA,的中点，点Q在CA1上，且CQ: Q4=4:1,设AB=a,AD=b,A4=c,则下列 选项正确的为 () 亦=(a+b+e)B萨=a+2b+e) B组·综合运用 C0=a+b+cD.0=写a+b+ 4 11.如图，在平行六面体ABCD- A'B'C'D'中，AC与BD的交 16.如图，在三棱锥S-ABC中， 点为O,点M在BC'上，且 O为△ABC的重心. BM=2MC',则OM等于 (1)求证：0A+0B+0元A< o =0； A-孤+名而+号环 6 (2)化简：+2访-3而-sd R+名而+} 6 c话++号证 D.)花-20+号 12.（多选)已知正方体ABCD-A'B'C'D'的中心 为0，则在下列各结论中正确的有() A.0i+0i与0B+0C是一对相等向量 B.0B-0C与OA-0D是一对相等向量 C.04+0B+0C+0D与0A+0B2+0C+ 0D是一对相反向量 D.0A-0A与0C-0C是一对相反向量 —126[练案部分] 练案[1] =-0+(成+) 1.D向量a,b互为相反向量，则a,b模相等，方向相反 =-0+2币+(oi-0 2.C对于A,向量共线是指表示向量的有向线段所在直线平行 或重合，所以A错误；对于B,AB=C⑦的充要条件是1AB1= =2励+成-2， 1Ci1,且AB,C⑦同向，但A与C,B与D不一定重合，所以B错 误；对于C,入既决定大小又决定方向，所以C正确；对于D,满 又证=2而+：0成+y成， 足A店+A⑦=A配的一定是平行四边形，一般四边形是不满足 1 的，所以D错误. 3.BM心-A店+布=M心-(a-A办)=M证-D成=元+B=11.C因为BM=2MC,所以Bi=子BC,在平行六面体ABCD Md+2M亡-3Md -AB'CD'中，0i=0i+Bi-0+子BC=)成+？（动 4.C A B=AB-AA =CB-CA-AA,AA =CC=c,..AB= b-a-c. +)=之（店-动）+子（市+）=2+石而+ 5.A连接OE,OF(图略)，因为Ei=号E立，E,F分别是AB,BC 子 的中点，所以0i=0正+d成-0正+}-0成+专(o亦-0应)12.CD如图所示，i=-0C,o=-0, ) =号成+亦-号x2(i+0+5×分(0成+) 所以Oi+0i=-(0B+0C),是一对相 4 反向量，A错误；02-0元=C,0A-0D D i+2成+名，放(x,)=(兮石）】 =DA,而C=DA,故是一对相等向量，B 6.ABC作出平行六面体ABCD-AB'C'D 正确；又02=-0D,0元=-0A,所以Oi+0+0元+0而= 的图象如图，可得A店-C成=A成+B元 A-- -(OA+0B+0C+0D),是一对相反向量，C正确；0A- A心，故A正确：A店+B'C+CC=A店+ 7 0i=A4,0元-0G=C元=-AA产，所以是一对相反向量，D BC+CC产=AC,故B正确；C显然正确；A 正确。 A成+BB+BC+C°元=A店+BC=AC,故D不正确 7.相等相反由相等向量与相反向量的定义知，AC与A'C是 相等向量，AB与B'A是相反向量. 2(st-a)+子（弦-）=3（心-）+ 8.-a-b+之cC成=店+B+i=-B配-+a成， 子×[2i-(+d]号-+名st=3a 又M是A4,的中点，Ai=号，C=-B配-店+ + 2店=a,d=b,=c,C成=-a-b+7c 2 14.3 如图，因为0为AC,与AC的交 9.【解析】(1)由题意知，A4,=1,所以向量AA,AA,BB,B,B, CC,C亡，DD,D,i,共8个向量，都是单位向量，而其他向量 点，所以0为AC,的中点，所以AC= 的模均不为1，故单位向量共有8个. 20.则兮（店+布+）=号C (2)易知A,D=√A4+AD=5,所以模为5的向量有AD, D A,C B,BC,B C,CB,A D,DA' 子6故入=号 2 (3)根据相反向量的定义，可得句量的所有相反向量为15.D因为P是CA,的中点，所以市=（瓜+A衣= AA,BB.C C,D D. 10.【解析】A正=A店+B+C龙 (A+店+)=2(a+b+c),故A正确，B错误；因为 =0i-0+0元-0成-号0d 点Q在CA上，且CQ:QA1=4:1,所以A0=AA+A1-AA =-oi+2元 +写衣-不+与（花-不）=写花+号=（店+ =-oi+2(oi+D心 动)+号=写a+写b+号，故C错误，D正确 —237 16【解析】(1)证明：0=-号（店+心），① ++兮=1， Oi=-子(B+Bd,② .P与A,B,M共面 (2):0=40A-02-0m, o心=-子(d+i),③ 又4-1-1=2≠1， 由①+②+③得0i+0i+0元=0. .P与A,B,M不共面 10.【解析】连接AC,如图. (2)因为d=号x(d+=号d+, 所以成+店-可-s心 =(-s)+(-i-×}(d+) -a+2(a--2(d+di-0 N是BD的中点，四边形ABCD为平行四边形， ∴.V为AC的中点， 练案[2] 又M是AD,的中点， ·M=A-A立 1.C若b=0,则a与c不一定共线，故A错误；共面向量的定 义是平行于同一平面的向量，表示这些向量的有向线段所在 =2花而 的直线不一定共面，故B错误；：AB+C⑦=0，AB=-C, =分(d论-0=元. :.A与Ci共线，故AB∥C⑦，故C正确；若b=0,a≠0，则不存 在入，使a=Ab,故D错误 .M与D,C共线. 2.ABi=B武+C=2a+4h=2A店，.A,B,D三点共线。 1I1.B在△CAD中，EF是其中位线，所以E∥A方，且E市 3.C:MA+M+M元=0，MA=-M2-M元，.点M与点A, d,因此当+A4方=0时A=分 B,C必共面. 4.BCD AB+BC+Ci+Di=A元+Ci+Di=Ai+DA=0,A正 12.65 a,b,c三向量共面，a,b不共线，.存在实数m,n,使 确：若a,b同向共线，则Ial-IbI<Ia+b1,故B不正确：由向 得c=ma+nb,即7i+5j+λk=m(2i-j+3k)+n(-i+4j- 量平行知C不正确；D中只有x+y+z=1时，才有P,A,B,C 2k)=(2m-n)i+(-m+4n)j+(3m-2n)k..:i,j,k是不共 四点共面，故D不正确.故选BCD. r7=2m-n, 5.Api=号P啦-xP吃+。成=青Pi-xP民+石(pi-Pi 面向量， 5=-m+4n,5A=65 7 入=3m-2n, =2成-x元-石成又P是室间任意一点A8,C,D四13.子设应=a,而=b,不=c,则P成=丽+B=子a- 点消足任意三点均不共线，但四点共面子-石=1，解 3 ,网=+成+丽=之+a-b+=a-b,0- 得x=分 M店+B成=b-c,由题意可知，Pi,i,M共面，设成- 6.-8因为Bi=Ci-C=e1-4e2,A2=2e1+ke2,又A,B,D mi+n减，即h-7c=m(子a-子c）+n(a-b)= 三点共线，由向量共线的充要条件得号-，所以长=-8 4m+n=0, 7.平行设G是AC的中点，连接EG,FG(图略)，则E?=E元+ 成配+d=之（市+成，所以2庄=市+B,从 (子m+n）a-b-mc,所以=-m, 解 1 -2m=-3, 而E市∥(AD+BC). m=1, 8.②③④根据共线向量的定义，若AB∥C⑦，则AB∥CD或A, B,C,D四点共线，故①错误；因为AB∥AC且AB,AC有公共点 得 n=-4 3 4.故②正确：由于a=4e,-子4，=-4b,所以a/6.故③正 A= 4 确；易知④也正确. 4【(证阴】因为8-8需-88册-， 9.【解析】(1)0i+0i=30币-0】 所以02=k0A,0i=k02,0元=k0元， =号0成+}0+号成， OH =k OD. —238