山东青岛市第三十九中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试题

青岛三十九中2026-2027学年度第一学期学情调研 数学学科试题 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若是一元二次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c＝10（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 ax2+bx+c ﹣15 ﹣8.75 ﹣2 5.25 13 A. 0＜x＜0.5 B. 0.5＜x＜1 C. 1＜x＜1.5 D. 1.5＜x＜2 3. 若长度分别为2，3，x，6的四条线段依次成比例，则x的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 4. 在菱形中，对角线，相交于点，于点，若°，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将长方形纸片折叠，使A点落在上的F处，折痕为，若沿剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ） A. 邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 两个全等的直角三角形构成正方形 D. 轴对称图形是正方形 6. 如图，要使成为矩形，给出下列条件：①；②；③，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 7. 秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点在同一直线上，点在同一直线上），则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 一元二次方程的解是___________ 10. 如果，，那么___________． 11. 某电池厂2026年月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为，根据题意可得方程为___________． 12. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值是________． 13. 方胜纹是中国传统纹样，寓意吉祥．如图①是一个刻有方胜纹的方胜盘，图②是方胜盘的示意图，菱形与菱形是完全相同的两个菱形，中间四边形也是菱形，若，，，为的中点，则四边形的面积为______． 14. 如图，菱形的面积为10，E，F，G，H分别是边的中点，则四边形的面积为_____． 15. 如图，某学校综合实践基地内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供学生赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．则观花道的直角边（如图所示）为___________． 16. 已知：如图，是等边三角形，点分别在边上，．若，且，则的长为___________． 17. 如图，在平行四边形纸片中，，，点是边的中点，点在边上，连接．将纸片沿折叠，点落在纸片上的点处，连接，．若，，则的长为___________． 18. 如图，在正方形中，O是对角线与的交点，是边上的动点（点M不与B，C重合），，与交于点N，连接，；下列五个结论：①；②；③；④；⑤若，则的最小值是．其中正确的说法有___________（只填序号）． 三、尺规作图 19. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，线段和，求作：矩形，使对角线，两条对角线、的夹角为．（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）． 四、解答题 20. 解方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）； （3）（自选） 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围： （2）已知等腰的底边，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． 22. 如图，在平行四边形中，，分别是和的中点． （1）求证： ； （2）判定四边形的形状并证明； （3）给补充一个条件___________，使得四边形是正方形．（直接写答案，不需要证明） 23. 阅读下列材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．配方法可以解决代数式值的最小（或最大）问题．例如：当取何值时，代数式有最小（或最大）值？ 当时，代数式有最小值． 【直接应用】 （1）仿照上述例子解决问题：当取___________时，代数式有最小值为_____． 【拓展应用】 （2）如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙（墙足够长），另三边用总长为40米的竹篱笆围成．①用含x的代数式表示矩形鸡场的面积为___________； ②当x为何值时，围成的矩形鸡场的面积最大？最大面积是多少？ 24. 中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出10盒． （1）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到3360元； （2）该商场每天所获得的利润是否能达到3400元？若能，求出此时每盒的售价；若不能，请说明理由． 25. 已知：如图，在中，，，，，点是线段上一动点，从点沿方向匀速运动，速度为；点是线段上一动点，从点沿方向匀速运动，速度为，作，，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为． 解答下列问题： （1）用表示___________，___________； （2）当为___________s时，点运动到线段的垂直平分线上； （3）四边形是菱形时，求的值； （4）当为何值时，点在边上？请说明理由． 青岛三十九中2026-2027学年度第一学期学情调研 数学学科试题 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2028 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】①②③④⑤ 三、尺规作图 【19题答案】 【答案】 四边形即为所求． 四、解答题 【20题答案】 【答案】（1），； （2），； （3），． 【21题答案】 【答案】（1）且 （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵分别是和的中点， ∴， ∴． （2）四边形是菱形， 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵分别是和的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴四边形是菱形． （3） 【23题答案】 【答案】（1）2，1 （2）① ②当米时，围成的矩形鸡场的面积最大，最大面积是200平方米 【24题答案】 【答案】（1）当月饼每盒售价为164元或168元时，每天的销售利润恰好能达到3360元； （2）解：该商场每天所获得的利润不能达到3400元，理由如下： 设每盒月饼降价y元， 由题意得， 整理得， ∴， ∴原方程无解， ∴该商场每天所获得的利润不能达到3400元． 【25题答案】 【答案】（1），  （2） （3）2 （4）当时，点在边上．理由： 由（1）知，，， 由（3）知，四边形是平行四边形． ∴， ∵， ∴当G在上时，， ∴​， ∵，由（1）知，， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $