考案(3)第三章指数运算与指数函数-【成才之路·考案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

新数学必修·第一骨SD 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 材习、究、练、测四位一体 考案（三） 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列运算结果中一定正确的是 ( A.a3·a'=a B.(-a2)3=a 第三章指数运算与指数函数 C.a=a D.(-)=-m 2 时间：120分钟满分：150分 10.已知函数八x)=2一+a,则 整 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 A.函数f代x)的定义域为{x|x≠0 B.若函数f八x)是奇函数，则a=1 目要求的 C.函数f(x)在定义域上是减函数 D.若f(1)=3,则a=-1 1.(32)-10的值为 ）11.若实数a,b满足2+3a=3+2b,则下列关系式中可能成立的是 A.-2 B.2 C.-4 D.4 A.0<a<b<1 B.b<a<0 C.I<a<b D.a=b 2.已知集合M=-2,-1.0,1,2,N= 1 <2t<8,则MnN= 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 A.{0,1 B.1-1,0 12已知函数x)为指数函数且-引-号则爪-2)= C.1-1.0,1 D.1-2,-1,0,1,2 13.已知函数x)=x+1,g(x)=2+2+a,若对任意1e[3.4],存在e[-3,1],使f(x)≥g(名) 3已知函数)=3-（付，则） 则实数a的取值范用是 A.是偶函数，且在R上是增函数 14.已知函数f八x)=2且f八x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，若不等式2a·g(x) B.是奇函数，且在R上是增函数 +h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立，则 C,是偶函数，且在R上是减函数 D,是奇函数，且在R上是减函数 4.已知a=0.2,b=0.9,c=0.27,则 (1)g(x)= (2)实数a的取值范围是 A.b>c>a B.a>b>c 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 C.b>a>e D.c>a>b 15.(13分)计算下列各式的值： 5.已知关于x的不等式 >3“,则该不等式的解集为 A.[4.+9) B.(-4,+0) 版x+(2-4x9-zx-(-20: C.(-,-4】 D.(-4,1] (2)- 6.已知x)是R上的奇函数，且当x>0时x)=()+1,则x)的大致图象是 7,设函数f(x)=3”+b,函数f八x)的图象经过第一、三四象限，则g(b)=(b)-f(b-1)的取值范围为 o. B(-引 c引 引 8设y=)在(-0，]上有定义，对于给定的实数K,定义()=))≤K给出函数f)= Kf(x)>K, 21-4,若对任意的xe(-x,1],恒定f(x)=fx),则 ( A.K的最大值为0 B.K的最小值为O C.K的最大值为1 D.K的最小值为1 3774 3784 16.(15分)已知指数函数f(x)=a(a>0,且a≠1)过点(-2,9). (1)求函数(x)的解析式： 18.(17分)已知函数()=2+2，且1)=多2)=好 (2)若f八2m-1)-f(m+3)<0,求实数m的取值范围. (1)求a,b: (2)判断(x)的奇偶性： (3)试判断函数在(-∞，0]上的单调性，并证明. 17.(15分)已知函数f八x)=3,且f八a+2)=18,g(x)=3°-4的定义域为[0,1]. (1)求函数g(x)的解析式： 19.(17分)已知定义域为R的函数代x)=-2是奇函数。 2+ (2)判断函数g(x)的单周性： (1)求a,b的值： (3)求函数g(x)的值域 (2)证明八x)在R上为减函数： (3)若对于任意1eR,不等式f八2-21)+f(22-k)<0恒成立，求k的取值范围. 379 3804问[分，上单调递增，则(x)=(）=-3,放选C 所以f,)>八）. [fa)wa.ra+2a=a. 即 所以函数x)在(1，+第）上单制递减 LAb)=b. 2+26b 5.B方法一：令x-1=2,则r=3. (2)由(1)可知，函数八x)在[2,3]上单递减， f2)=3-3=6 解0， l6=-1. 方法二：令x-1=,则x=t+I. 所以当x=2时，两数代x)取得最大值2)=2二=2： 又-1a<b{b=0 f=-1 ft)=(1+1)2-3=2+2-2 2)=2+2×2-2=6 11.CD根据题意，依次分析选项：对于选项A,对任意x≥0，都有 当x=3时，函数：)取得最小值3)与号=号 几x+1)>八x),不满足丽数单测性的定义，不符合题意：对于选 函数y=*3+2x在[-1。+)内是闭函数，符合条件的区阿 6.C易知x)为R上的奇函数，且在R上单调递减，由八m一3) 6（1)当a>0且a1时.由3-a30得≤即质数)的定 项B,当八x)为常数函数时，对任意x,∈[0，+￥)，都有 是[-1,0J +f八-2m)<0,得m-3)<-R-2m)=f2m),于是得m-3> 凡)=八：)，不是增函数，不符合避意：对于选项C,对任意， 2a,解得m<-3 文城足(-0引 19.0y2321+28设21 2+ 1e[0,+m),且1-名<0，邵有尺x1)-f八》<0，符合题意： 2)当-1>0,即>1时，要使八x)在(0,1上单调逆减，则需 7,A根据题可得，当0<x写1时，56m=了×1×米=之 [0,1门1≤≤3，期y=w+生 -8,4e【1.3],由已知性质得. 对于选项D,对任意，与E【0,+￥)，设而>互，若 3-a×10,此时1<≤3. 当1<x2时，52w=Sw-5么w-5ae=子×(1+）× x)-230.必有￥)-)>0，则函数在[0，+)上 当-1<0，即<1时，要使fx)在(0,1]上单递碱，则需-a 当1≤u≤2，即0≤x≤宁时单递减，所以单区间为 >0,且3-a×0≥0，此时4<0 1-子x1x-0-×宁x2-=-子+子 为增函数，符合题意 综上所述，所求实数a的取值范围是(-，0)U(1,3] [0,2≤u3,即宁≤≤1时瓜)单调递城，所似单河地 2(-0U0」因为动=+个所以0 17.(1)10000台平板电脑，即10千台，此时710)=100m+2000. 当2<x≤子时，5wm=5ee-5e=子×(1+7）×1 x≠0， 根据题意得06×10000-100a-2000-1350=1650. 区何为子小n0)-3)-4)-号得 得≤1且x0, x0+-2)x1-+ 放函数的定义域为(-，0)U(0,1 解得a=10, 的值城为[-4，-3] 故当0<x<40时，F(x)=0.6×1000x-1350-t0x2-100x- (2}gx)■-x-2a为减函数，放g(x》e[-1-24,-2a].xe 13.0或1fx)=(x+a)(x-a)=x2+(a-a2)x-a3f-x)=x2 1000=-102+500x-2350. [0,1】.由题意知x)的值战是g(x)的值域的子集 -(a-a2)x-g3. +21<4e2 因为函数fx)为偶函数， 当≥0时，()=Q6×10r-130-60x-100@+740=-t {1-2as-4n 六y=fx) 1-2a-3. 所以f八x)=-x), 之+2》 1000+6100, 即2+(a-2)x-g2=x2-(g-a2)x-d, 考案（三） 放a-2=0,解得=0或a=1 【-10x2+500r-2350,0<x<40 根据函数解析式，结合图形，可知选项A符合，放选A l<0 综上F(x)= LB(3)±-10=3-1=2 8.D因为x)是R上的奇函数，所以R0)=0, --1000+6100.40. 14.0(答案不唯一）1若=0时，x)= 1(g-2)2x20. 2cM=-2.-1.01.2N={3<2<81-1< 又x)满足(x-4)=-x),则4)=-0)=0， (2)当0<x<40时.W(x)■-102+500x-2350=-10(x-25)2+ 0:若<0时，当x<a时x)=一+1单调递增，当x·- +1<31=x-2<x<2,.MnN=-2,-10,1.201xl-2 又x)=--x)且x-4)=-frx). 3900当x=25时.(x)取得最大值x)=390: 时八x)·一，放八x)没有最小值，不符合题目婴求： <x<21=1-1.0.1. 所以3)=--3)=-1-4)=R1). 又x)在区阿[0,2]上是增函数，所以1)>0)， 若a>0时. 当≥0.06m6m-(,四 3.B由-到-（付行广-3”）.知函数到为青函数，因为 当x<a时fx=-a+1单到递减代x)>fa)=-a2+1 即f1)>0,所以-1)=-f1》<03)=f1)>0. 0(0<g<2) 61m-2√00四=590，当且仅当0m,即=1m时. y=(兮)在R上是碱函数，=3在R上是增函数，所以隔数 可得爪-1)<4)<3)，故选D 当x>a时f(x)w= (a-2)2(a≥2). 号成立，(x)=590,因为5900>390， 9.①在A中，当x<0时，y=x+1=-x+1,在(-，0)上为减 )=-(兮在R上是增函数 -a2+10或-a2+1会(u-2)2, 所以当年产量为00千台时，企业所获年利润最大，最大年利润 两数：在B中，当x<0时，y=里。-1，在(-0)上既不是指 解得0c0≤1，综上可得0≤a≤1 为5900万元 4.C函数y=0.2在R上是减函数，5.7>4m=0.2>r= 18.设x,是[-1，+)内的任意两个不相等的实数，且-1≤x 02T,两数y■广在(0，+x)上是增丙数，09>0.2，a■0.2 雨数.也不是减函数：在C中，当<0时.y一面，在(- 15.()由到一得)1+所以稀数在，+) <弟，则有 <0.9=6.故有6>a>6 上单调递减，证明如下： 0)上是函数：在D中，当x<0时，=+京=-l,在(- 尺)-f出》=（写+2x)-(x+2x,) 5.B依题意可知，原不等式可转化为3+>3，由于指数函数 0)上是增函数 令1，则()-)=高 =(-)+2(x1-x)=(-x,)(x1++2) y=3”为增函数，所以-x+4>-2x,解得x>-4,放选B. -1发1<-1>01++2>0 B 10BC作出F《x)的图象，如图实线部分，知有最大值面无最小值。 1，军， 当>0时，指数函数y=(侵)广是减西数，将国象向上平移 (-1)(-1) 六(-高)（名+2+2）>0 且最大值不是3，由0 得x=2-万，￥=2-万时 又3-1>0.x1-1>0,3-1>0. 几》>凡) 1个单位长度.可得函数)-（合）广+1(x>0)的图象，面) 3+2x=x2-2 函数y=x2+2x在[-1，+)内是增两数 是R上的奇函数，所以贝有选填B符合要求 (x)=7-2万.故选BC 所以-万>0.即)-西)>0. 假设存在符合条件的以间[a,b],期有 7.A由函数f代x)=3'+b的图象经过第一、，三四象限，可得6<一1， 403 404 所以()=6)-6-1)=-3=3(-）=号·3 可得Rx)的最小值为3)=4，g(x)=2+a在[-3，-21上单调 -g(》=2-49-2+4=41-4,0写x1<2每1,49> 考案（四）】 递减，在[-2.1门上单调逆增.可得g(x)的最小值为g(-2)=1+ 4g()-g)<0,pg(马)<g￥. <子3=号 所以4≥1+a,解得a≤3 ,函数g(x)在[0,1门上是减函数 x-1>0. 即？的取值范倒是(-，3】 (3)(x)在[0,1]上是减函数， .C 由题意得 x-11, 又因为号，3>0，所以g(6)=6)-(6-1)的取值范围为 a22(2[-是+）：m=)+M 六xe[0,1门时，有g(1)≤g(x)≤g0) 4r-5>0, (0) g(1)=2-4'=-2,g(0)=2-4=1 其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数 解得x>子，且xr2,放选C -2≤g(x)≤1 8.D根据题意，对任意的xe(一0.1门.恒有()=八x),等价于 ,fr-x)=g-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)②。 2C由g[og(lgex)】=0,得g(hgx)=L.'.logx=3,∴x= 故函数g(x)的值域为[-2,1门 对任意的x∈(-，1们，恒有x)运K,等价于函数爪x)在(-￥， ①2联立得g(x)x)--.2”-2 23=8, 2 1]上的最大的小于或等于Kx∈(-，1]时，2∈(0,2]，函数 =2+2 x)=24-4=-(2)2+2·2=-(2-1)2+1.-(2-1月 (2h(0=R0-g).2±2 ,若不等式2u·g(x)+k(2x)≥0 18.(1)已知得 解得， 2 b=0, +11,放两数Rx)在(-，1]上的最大值为1，则≥1，所以K 4 =4+2 3B原式-老答0号老器器长智9-9=0e1.2。 的最小值为上. 对任意[1,2]面成立，即a(2-2)+2+20恒成立. （2)由(1)知，代x)=2+2“.定义城为R关于原点对称因为 代-x)=2”+2=凡x),所以x)为偶函数 故选B 9.AD对于选项A,3·=a=3,放A正确：对于选项B, =2-2则[是]则2产+2=(2-2y+2=+ 4.C因为y=n在(0，+)上单调逆增，y=-x在(0，+面)上 (-2)'■-，故B错误：对于选项C,当40时，a■：当a (3)函数x)在（一，0]上单调递减 <0时，石=-a,即a=1a1,故C错误：对于迷项D. 2,即2m+F+2≥0在1e[子，]上恒成立.即a≥ 证明：设12(-x,0],且<2，则 单调递减， 斯)-f(与2》=(2t+21)-(2”+2)=(2n-2”)+ 所以爪x)量-nx在(0.+m)上单调递碱，放A错误： (-m)下=-，故D正确 之+2)恒成立 因为y=2在(0，+)上单髯递增， 10AB由2”-1≠0→x0,所以A项正确：因为Ax)是奇函数，所 (分)2m22山 22 2 所以凡)宁在(0，+0)止单调递减，故错误： 以0+-=022+a+22*a=0-2+2a=0 =1+子在1是]上单调造增当=之时， 1<00<21<2≤1,22>0,2-2<0212 4+二取得最小值为名。一+)的最大值为吕≥ -1<0, 一a=1,所以B项正确：1)=2+af-1)=-4+a,显燃f代1) 因为了=。在(0，+)上单调递诚， ,月x,》-f尺)>0，px)>f), >次-)，所以C项不正确)=名+a=3=1,因此D .函数fx)在（一，0]上单周递减 所以x)=-工在(0，+)上单则递增，故C正确 项不正确，故选AB 故实数：的取值范调刻[一吕+) 9.(1)爪x)为R上的奇函数，0)=0，“春= 因为2）=3+-1=3过=)=3-=3°=1，(2) 11.ABD h 2"+3 =3+26,)= 又f八-1)=-f1),得a=1 2+3x.g(x)■3+2x,易知f八x）. 15.1)原式=(2时x3)+(2于-4×(2×7)合-2立× 经检验4=1，b=1符合题意 39"=3.所以1)<2且1)<2)。 3+2 (x)都是增函数，画出八x),g(x)的 2+3 (2)-12×3+27×号-22×(2×7)-27×27-1=4×27+2 显然几x)=3“在(0，+)上不单刹，故D错误故选C 图象，如图所示根据图象可知：当 N -7-2-1=100 器 5.A雨数爪x)=g在定义域内单调递增，4)=l%4=2 0<x<1时，八x)图象在g(x)图象的上 不等式月a+1)<2等价于0<a+1<4,解得-1<a<3,枚选A 方，所以0<4<b<1食a)=b)可能面脑新言 (2)原式= a寸(a-8h) u寸-2h7 x a 46子+2(ab)十+m af .1-29)(29+1)-1-2)2+1D 成立，放A正确：当x<0时，因为八)图象在g(x)图象的下方 (2+1)(2+1) 6D令+=1，得=分 所以6<w<0a)=fb)可能成立，故B正确：当a=b=0或1 m{a-8 2(21-2） a-86 =2,1)(2+10 a函数y=g(x+）的图象过点（行0，排除A,C又函数y 时，显然成立，故D正确：当x>1时，因为八x)图象在g《)图象 下方，所以【<6<e代a)=(b)能减立，故C错误 16.（0)将点(-2.9)代人到=.得a=9.解得a=子代) 1<29-2>0.又(2+1)(29+1）>0， 凡》-)>0，即凡)>爪)，放x)为R上的减函数 一与了=(+号的单调性相反，排除，故选D 12号设fx)=a(a>0,a*), () (3),teR,不等式2-2)+f2r-)<0恒成立， 7.D因为1g3e(1,2), 2-2)<-2F-. 所以fg3)■flg:3+I) (2f2m-1）-m+3)<0∴f2m-1)<m+3. 到=（兮）广为减数2加-1>m+3解得m4 :八x)为奇函数，凡-2)<-2) =fg6)=f1g6+1) ,fx)为R上的减函数.F-2>-22,即k<32-立框成立，面 =fog12)=/fog12+1) )=3-2)=32= 故实数m的取值范出为(4，+￥). 13.(-,3】若对任章1∈[3,4]，存在[-3,1]，使f1)≥ 17.(1)fx)=3,.+2)=3=18 矿-号≥子 =e:24)=2方，放选D 8(), 3°=2. 8A由9少=10可特m=e10-智>1，面e1< 可得x)3g(x) ∴g(x)=2-4(xe[0,1] 由x)=x+1在[3,4]上单调递增， (2)设1,2为区问[01]上任意的两个值，且1<名，则g() 故长的取值范围为-第，一写)】 (生9=(<1=410，所以9>品即 2 405 406