练案25 第三章 2 指数的运算性质-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

练案[25] 第三章 §2指数幂的运算性质 b组·基础自测 (2)2xy÷÷(x号.万)： 一、选择题 (3)(2x÷+3)(2x-3)-4x(x-x). 1若39-行则下列等式正确的是 A.a+b=-1 B.a+b=1 C.a+2b=-1 D.a+2b=1 2.(√.x)号化成分数指数幂为 A.x分 B. C. D.x 3.若3x-2y=2,则2 A号 R洁 C.5 D.25 i, 4.已知a"=4,a”=3,则√am-2"的值为（ 号 B.6 9.已知f(x）=e-e,g(x)=e+e(x,y∈ R).(e=2.718…为常数) c D.2 (1)求[f(x)]2-[g(x)]2的值； 5.计算(2a3b号)·(-3a1b）)÷(4a4b)的 (2)设f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求 结果为 ( g(x+少的值 g(x-y) c.-3 二、填空题 6计算：(0.027)-(64+256+(2万) 31+m°= 7.化简√a.√a:√a.√a(a>0)的结 果是 三、解答题 8.计算下列各式的值（式中的字母均为正实 数)： 24-3)+1.5)； —221 8组·素养提升 22 6.已知函数(x)=2+2西 一、选择题 1.如果x=1+2,y=1+26,那么用x表示y为 )求行： () (2)求f(x)+f(1-x)的值； A.y=*+1 x-1 B.y=+1 (3)求10)++18)++(8 C.y=*-1 x+1 D.y-s=1 +器的值 2.(多选题)下列等式能够成立的是 A(月=r·m'(mn,m0) B./(-3)F=(-3) C.e+y=(x+y)(x≥0，y≥0) D.√5=3 二、填空题 3设aB为方程2x+3+1=0的两个根，则4) 4.已知a2m+"=2-2,am-m=28,a>0,且a≠1，则 a4m+"的值为 三、解答题 5.(1)计算：(2×3)°-4×( 49 -(2024)° +[(-5)4]-45.2-25: (2)化简V公B·Va (a6)a6(a>0,b>0). —222.m=0,1,2,而m=0,2时，f代x)=x3不是偶函数，m=1时，f(x)B组素养提升 =x是偶函数∴f代x)=x 8.设f(x)=x,g(x)=x, .B由√知x<0,又当<0时，F=1=-x,因此 因为点(，2)与点(-2，-)分别在幂函数)，8()的 （V=E 图象上，所以(2)°=2.(-2)°=7 2.ABD（-x)05=-(x≠0)，左边x<0,右边x>0,故A错 所以a=2,B=-1. 误：=y,当y<0时，尸=-y宁，故B错误：由分数指数 所以fx)=x2,g(x)=x. 可得可>0则(）()产-（故c正确： 分别作出它们的图象，如图所示. x)=x2 寸诗云放D特灵所拟不正确的显A,aD 1 81号=1= 1 3 729 : 812V8T729 由图象知当xe(-∞，0)U(1,+∞)时fx)>g(x): 当x=1时f(x)=g(x); s( /1612 当xe(0,1)时fx)<g(x). (9) 练案[24] 所以公-56=（负值合去）， A组基础自测 所 4 1.C由题意可得（π-2）下=π-2. 2.C-3)严==5，匠=1al,a°=1条件为a≠0，故 1 ! 2() 令6=()，6>0. A,B,D错 3.A因为2023<m<2024,所以m-2024<0. 故原式=m-2023+lm-20241 则=()=()，所以6= 》(负值合去)，所以 =m-2023+2024-m 16) =1. 81 8 故选A. 练案[25] 4.C由题意，知x-2≥0，且3-x≥0，所以2≤x≤3. 3C原式=3a03a1-器=1心，A正确：原式。 A组基础自测 (a-产)a寸+b=a-6广，B正确：原式=[(3+22)2， 1.C3g=33=3=写-3则a+2b=1 a寸+b3 2.B原式=(x忘·x子×分)号=(x6)等=x(-古)×(-) (3-22)2]=(3+22)(3-22)-1,C错误；原式= =后 a石-aa=a兰=，D正确 3.B 25 =5=5=云 1 6±26（±2）=6464的6次方根是士2：64号= 1 1 11 6际4万4万本衣6 5.A原式=(-6·a3-6号+1)÷(4a4b) 7.③③中被开方数为负数，且开偶次方，无意义，其余都有 意义 &1油于限指数是3放只宿使，有意义即可，此时-6似后原式-03)-自停门（女）+（含分 ≠0，即x≠3.故实数x的取值范围是x≠3. +1=0.3-+4+2-号+1=645 (2):(x-5)(2-25)=√/(x-5)2(x+5) 7.1 =(5-x)·x+5, a·a÷√a.a=经a 8 .-5≤x≤5. √0子.=a:瓜=aa-1. .实数x的取值范围是-5≤x≤5. (6)+.5)-()产-（贸）， -344- ()-(+传-+号-2 2.C因为函数y=a·2是指数函数，所以a=1;由y=2+是 指数函数，得b=0,所以a+b=1. (2)2xy7÷(x音.万=2xy7·(x奇y)=2y5. 3.B0≤x≤1，.1≤2≤2， (3)(2x++32)(2x-32)-4x7(x-x2)=4x7-32-4x .-1≤1-2≤0，选B. 4.C设点(x,y)为函数f(x)=T的图象上任意一点，则g(-x)= +4=-23. 9.(1)[fx)]2-[g(x)]2 =r=y,点(-x,y)为g(x)的图象上的点.因为点(x,y) =[fx)+g(x)][f(x)-g(x)] =(e*-e-*+e*+e*)(e*-e-*-e*-e-*) 与点(-x)关于)轴对称，所以函数x)=后与)=（日） =2ex·(-2e-x)=-4e°=-4. 的图象关于y轴对称，选C. (2)由fx)fy)=(e-e*)(e'-e) 5.C由于0<m<n<1,所以y=m与y=n都是减函数，故排 =e'ty+e-(x+y)-e'-y-e-(-y) 除A、B项，作直线x=1与两个曲线相交，交点在下面的是函 =g(x+y)-g(x-y）=4. 数y=m的图象，故选C. 同理可得g(x)g(y)=g(x+y)+g(x-y)=8, 6.Dy=(3)在R上是减函数，3<（广<(2）”<1 所以g(x+y)=6,g(x-y)=2, ! /119 所以x+义==3， (20<a<b<1. g(x-y)=2 7.44t-3=1,4-b=0,得t=4,b=4. B组素养提升 8.(1,2)由题意得0<a-1<1,.1<a<2 261+ 1.D由x=1+2,得2=x-1,y=1+2-b=1+ -1 9.(1)因为函数图象过点(2,2)， 所以=子则a=2 2AD因为（只）=品=m7,所以A正确：因为-3 (2)由1得)=（号）（≥0)， =-3=3京≠(-3)方，所以B错误；因为+y=(x+ 由0，得x-1≥-1，于是0<（号）≤(2)=2 y)中≠(x+),所以C错误；因为√厉=9=3，所以D 所以所求函数的值域为(0,2] 正确.故选AD. 3.8由根与系数的关系，得a+B=- 多所以( 10.(0由5x-1≥0，得≥5 (3号2-2-8 故所求函数定义坡为{≥行} 由√5x-I≥0，得y≥1. 4.4因为2m+"=2-2,am-”=28,两式相乘得a"=2,所以a"= 故所求函数值域为{yly≥1}. 22.将a"=22代人a"-"=28,所以a”=2-6,所以am+"=a4m· (2)所求函数定义域为R, a”=(am)4·a"=(22)4.2-6=22=4 由2>0，可得2+1>1. 5(1)原式-2x3-4×子-1+5-2=108-7-1+3=103 故所求函数值域为yly>1. :B组素养提升 （2)原式=a=古1…时62-寸=b, 1.C由于函数y=(2a-1)'(x是自变量)是指数函数，则2a-1> aba 0且2a-1≠1，解得a>且a≠1 61分)2分 :2.B:y=a为偶函数， 。22(1-0 4" .其图象关于y轴对称，当x>0时，y>1,与y=a(a>1)的 2)+1-)22+2*22+4+4了 图象一致，故选B. 4 4 24+2=1 :3.D由题意知函数f(x)的图象如图 2+4+2·4+42+4+4+22+4 y (3)由1)(2)知f)+(动)+…+f器)+器) 练案[26] .函数的值域为(0,1]，故选D 4.CDf(x+y)=ay=aa=fx)f(y),A正确： A组基础自测 1.D0<√3-1<1，函数y=(3-1)在R上是减函数. x-）=ay=aa=g=,B正确： a'f(y) 345