练案30 第四章 3.1 对数函数的概念-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

练案[30] 第四章 §3 [3.1对数函数的概念] 化组·基础自测 三、解答题 一、选择题 8.已知对数函数f(x)=(m2-m-1)log(m+)x, 求f(27). 1.给出的下列函数中，是对数函数的是( A.y=log B.y=loga(x-1) C.y=log(+1x D.y=logx 2.若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函 数的解析式为 A.y=log2x B.y=2l0gx C.y=log2x或y=2log4x D.不确定 3.函数f(x)=lg(x-1)+√4-x的定义域为 A.(1,4] B.(1,4) C.[1,4] D.[1,4) 4.已知函数f(x)=2的反函数是g(x),则g2 的值为 A.1 B I 2 c D.-1 5.满足“对定义域内任意实数x,y,都有f(y)= f(x)+f(y)”的函数f(x)可以是 A.f(x)=x2 B.fx）=2 C.f(x）=log2x D.f(x)=elm* ! 二、填空题 6.函数y=log(3x-2)的定义域是 7.已知函数f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域是 R,则实数a的取值范围是 —231 8组·素养提升 三、解答题 一、选择题 6.已知函数f(x)=log(3-ax)(a>0,且a≠ 1).当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实 1.已知/(2+1=g,则x)的解析式为 数a的取值范围， ( A./(x)=lg x+1 B.)=1g2 x-1 C.K*)=2I D.(x)=1g2x+1 2.(多选题)函数y=f(x)是y=a(a>0,且a≠ 1)的反函数，则下列结论中正确的是( ) A.f(x2)=2f() B.f2x)=f(x)+f(2) c.f()=Rx)-R(2) D.f(2x)=2f(x) 3.(多选题)关于函数(x)=l十下列说法 中正确的有 ( A.f(x)的定义域为(-o∞，-1)U(1,+∞) B.f(x)为奇函数 cf(+8=1 D.对任意x1,x2∈(-1,1)，都有f(x)+f(x2)= 到 二、填空题 4函数)=1m+1(x>1)的反两数了() 5.已知函数f(x)=log。（x+2),若图象过点(6， 3),则f(x)= f30)= 232—=10kmvs,代人e=6h(1+兴)，可得10=2h(1+兴) 由(-)=h=n()'=-h=-,故 所以+兴)=5，可得1+=心， mo x)是奇函数，所以B正确：十)=he=山，所以C正确： 所以"+=，所以火箭的总质量（含燃科的质量M+ fx)+f(x2）=ln mo 1-+n1+ 1+x1 是火箭（除去燃料）的质量m。的e倍. 7.由对数的运算法则，可将等式化为 年}所秋D正确放选如 log[(x2+4)·(y2+1)]=log[5(2xy-1)],.(x2+4)(y24. e0,h2)>1,0<<1,1<士+1<2，所以y +1)=5(2xy-1).整理，得x2y2+x2+4y2-10y+9=0, 配方，得(y-3)2+(x-2y)2=0…厂-3， eo.h2).ir=h(+海=e x=2y. 1 交族y得y=所u广o=e0,h2》 5.log2(x+2)5由题意可得l0g8=3,所以a=2,故f(x)= 练案[30] log2(x+2),f(30)=log232=5. 6.因为a>0且a≠1，设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函 A组基础自测 数，当xe[0,2]时，t(x)的最小值为3-2a.因为当x∈[0,2] 1.DA、B不是对数函数，因为对数的真数不是x:C不是对数 时，f(x)恒有意义，即x∈[0,2]时，3-ar>0恒成立.所以3 函数，因为对数的底数不是常数；D是对数函数，故选D. 2a>0,所以a< 又e>0且a≠1，所以0<a<1或1<a< 2.A由对数函数的概念可设该函数的解析式为y=logx,则 log4=2,解得a=2.故所求解析式为y=log2x,故选A 多，所以实数a的取值范围为(0，)U(1,多)】 3A由题意得任-1>0， 所以1<x≤4，故选A 4-x≥0， 练案[31] 4.D因为y=f代x)=2,所以原函数的反函数为g(x)=log,A组基础自测 则2）=le3-1 1.D由1og2x-2≥0，得1log2x≥log4,所以x≥4，故选D. 5.C:对数运算律中有log,M+logN=log。(MW), 2.D因为r-1)=2=2所以-10]=分)=e2 ∴f(x)=log2x满足题目要求，故选C. =-1,故选D. 6(子，+由3x-2>0得x>号，所以函数的定义域3. 由题意得，函数f代x)=3-的反函数是y=f1(x)=logx 为号+) +1,这是一个在(0，+)上的单调递增函数，且y=f(兮) 7.(-2,2)由题意知x2+ax+1>0恒成立，所以4=a2-4< =lg3+1=0,所以只有选项C的图象符合， 0,即-2<a<2. 4.C由对数函数y=l1og2x的性质可知，当x>1时y>0,所以由 rm2-m-1=1, fm）>0得m>1,故选C. 8..fx)是对数函数， m+1>0, 解得m=2. 5.Ba=log9-log5=log23√5，b=1+log2√7=log227,c= m+1≠1， ∴.f（x)=logx,.f27)=log27=3. 2+log 13=log:26, B组素养提升 因为函数y=lg2x在(0，+0)上是增函数，且27>35> 1.B令2+1=(4>1)，则x=,2 所以0=，己>D. 26,所以b>a>c,故选B log2(x2-3)≥0， 所以)=g名(>1放选B 6.（-∞，-2]U[2,+∞)由题知， 台 Lx2-3>0, 2.ABC函数y=fx)是y=a*(a>0,且a≠1)的反函数， -321解得x≥2或x≤-2 fx)=logx(a>0,且a≠1) 1x2-3>0, ∴f2x)=log(2x)=log2+logx=f(x)+f(2),故B对，D错； 所以函数的定义域为(-∞，-2]U[2,+∞). 7.0<a≤1 函数f(x)的图象如图所示，要使直线y=a与f(x) )=lg=lg=2g,lkl=21),放A对告）= 的图象有两个不同的交点，则0<a≤1. 1log号=logx-lg2=f(x)-f2),故C对，故选ABC 3.BcD函数)=l卡其定义城满足(1-)1+)>0， 解得-1<x<1,所以定义域为x1-1<x<1},所以A错误； -349