第四章 3.1- 3.2 同步练- 2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修 第一册

§3　对数函数

3.1　对数函数的概念   3.2　对数函数y＝log2x的图象和性质

1.对数函数的图象过点M（16，4），则此对数函数的解析式为（　　）

A.y＝log4x　　　　　 B.y＝lox

C.y＝lox　 D.y＝log2x

2.若函数y＝f（x）是函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数且f（2）＝1，则f（x）＝（　　）

A.log2x　 B.

C.lox　 D.2x－2

3.函数y＝2＋log2x（x≥1）的值域为（　　）

A.（2，＋∞）　 B.（－∞，2）

C.[2，＋∞）　 D.[3，＋∞）

4.函数f（x）＝1＋log2x和g（x）＝21＋x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

5.（多选）下列函数表达式中，是对数函数的有（　　）

A.y＝logπx　 B.y＝lox

C.y＝log4x2　 D.y＝log2（x＋1）

6.（多选）函数y＝log（a－2）[（5－a）（x2＋1）]中，实数a的取值可能是（　　）

A.　 B.3

C.4　 D.5

7.函数y＝log2的定义域是　　　　　.

8.已知函数y＝log2（x＋2）＋m的图象不过第四象限，则实数m的取值范围为　　　　.

9.函数f（x）＝log2（x2－4x－5）的单调递减区间为　　　　.

10.若函数y＝loga（x＋a）（a＞0，且a≠1）的图象过点（－1，0）.

（1）求a的值；

（2）求函数的定义域.

 

 

 

 

 

11.已知函数f（x）＝｜log2x－1｜，若存在实数k，使得关于x的方程f（x）＝k有两个不同的实根x1，x2，则x1x2的值为（　　）

A.1　 B.2

C.4　 D.不确定

12.（多选）已知函数f（x）＝｜log2x｜的值域是[0，2]，则其定义域可能是（　　）

A.　 B.

C.　 D.

13.如图，已知函数f（x）的图象为折线ACB（含端点A，B），其中A（－4，0），B（4，0），C（0，4），则不等式f（x）＞log2（x＋2）的解集是　　　　.

14.已知函数f（x）＝｜log2x｜，若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），证明：ab＜1.

 

 

 

 

 

 

15.若两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形函数”.给出下列四个函数：f1（x）＝2log2（x＋1），f2（x）＝log2（x＋2），f3（x）＝log2x2，f4（x）＝log2（2x），则是“同形函数”的是（　　）

A.f2（x）与f4（x）　 B.f1（x）与f3（x）

C.f1（x）与f4（x）　 D.f3（x）与f4（x）

16.若函数f（x）满足对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有＞f（），则称函数f（x）为下凸函数.已知f（x）＝x2＋cx，且f（x）为偶函数.

（1）求c的值，并证明f（x）是下凸函数；

（2）判断g（x）＝log2x是否为下凸函数，并说明理由.