练案29 第四章 2 对数的运算-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

练案[29] 第四章 §2对数的运算 b组·基础自测 三、解答题 一、选择题 8.计算下列各式的值： 1.已知lg2=a,lg3=b,则lg12等于 (1)g/27+lg8-3g/10. 1g1.2 A.a2+b B.b+2a C.a+2b D.a+b2 (2)g35-2log7+1g7-log,1.8; 2.若10=5,10°=2，则a+b等于 (3)2(1g2)2+lg2·lg5+√(1g2)2-lg2+1. A.-1 B.0 C.1 D.2 3.若a>0,且a≠1，则下列说法正确的是( A.若M=N,则log.M=log.N B.若logM=logN,则M=N C.若logM2=logN2,则M=N D.若M=N,则logM2=log N2 4设2”=5=m,时+分-1.则m A.√10 B.10 C.8 D.100 5.若gx=m,gy=,则g在- 的值等于 A. 2m-2n-2 B. 2m-2n-1 c2m-2n+1 D.2m-2n2 二、填空题 6.(lg5)2-(lg2)2+lg4= 7.方程10g2(x2-8)=1+l0g2x的解是 —229 8组·素养提升 三、解答题 一、选择题 7.已知log.(x2+4)+log。(y+1)=1og5+ 1.若xlog34=1,则4+4-的值为 lg(2xy-1)(a>0,且a≠1)，求logY的值. A等 号 C.2 D.1 2.已知a=log32,那么log8-2log6用a表示是 A.a-2 B.5a-2 C.3a-(1+a)2 D.3a-a2-1 3.(多选题)下列等式不成立的是 A.In e=1 1 C.1g(MN)=1g M+1g N D.1og2(-5)2=2log2(-5) 4.(多选题)设a,b,c都是正数，且4“=6=9°， 那么 ( A.ab bc =2ac B.ab +be ac D.1=21 'c-b-a 二、填空题 5.若logx=2,l0g6x=3,logx=6,则1og(ac)x= 6.火箭最大速度的计算公式为=1+兴)其 中，V。是燃料相对于火箭的喷射速度，M是燃 料的质量，mo是火箭（除去燃料）的质量，v是 火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知V。= 2km/s,则当火箭的最大速度v达到10km/s 时，火箭的总质量（含燃料）是火箭（除去燃 料)的质量的 倍 —230rx-1>0, rx>1, logN不成立，故A错误；当logM=log.N时，必有M>0,N> 10.(1)由x-11,得x≠2，即>， 0,且M=N,因此M=N成立，故B正确；当logM=logW Lx≠2 Lx+2>0,【x>-2. 时，有M≠0，N≠0，且M=N,即IM=1N,但未必有M=N, 故x的取值范围是xx>1且x≠2}. 例如M=2,N=-2时，虽然log,M2=log.N2,但M≠N,故C错 x+1>0,rx>-1, 误；若M=N=0,则logM2与logN2均无意义，因此logM2= (2)由x+1≠1，得x≠0， logW2不成立，故D错误，故选B. Lx-1≠0，【x≠1. 故x的取值范围是xx>-1且x≠0，x≠1}. B由题意知a=logm,6=ogsm,二+方=log2+l0g5 11.(1)原式=2+0+2=2+2=4. logm10=1,.m=10,故选B. (2)原式=3-1+2”=3÷3+1=号1=子 7 5.Dg瓜-以六)=宁g-2gy-g10)=分m-2n+2 B组素养提升 故选D. 1.Blog3=223°=3°=1，a=3,故选B. :6.1原式=(lg5+lg2)(lg5-lg2)+lg4 2.ACD log9=2化为指数式为32=9，故B错误，故选ACD. =lg5-lg2+2lg2=lg5+1g2=1.故答案为1. 3.AB对于A,lg(lg10)=lg1=0:对于B,lg(lne）)=lg1=0:对于7.x=4log2(x2-8)=1+log2x, C,若lgx=10,则x=l0o;对于D,若lnx=e,则x=e°，故选AB. .x2-8-2x=0,.x=4或-2（舍去）. 4.B:lga=2.31,gb=1.31, ! a=102,6=0合-8=10=0放选B 8.(1)原式=(3)克+lg23-3g10吃 0 5.12log2=m,…a"=2a2m=4, 又：log3=n,a”=3,.a2m+"=a2m·a"=4×3=12. 3(g3+2g2-1）3 lg3+2lg2-1=2 6② log [log (logax)]=0.log (loga)=1, (2)原式=log,（5x7)-2(g7-log3)+lg,7-1g号 .log2x=3,∴.x=23=8, =logs5 logs7-2l0gs7 +2logs3 logs7 -2l0gs3 logs5 x7=8分=1=1-2 =2log55=2. 8224 7.23设log2a=logb=k,则a=2,b=3 (3)原式=lg√2(2lg2+lg5)+√(lg2-1) 所以a+b=2+3=5,所以k=1,所以a=2,b=3. =1g2(1g 2+1g 5)+1-1g2 81已知得（号=4， =lg2+1-lg2 =1. 2=2,受=2=4 B组素养提升 (2)由已知得9=5，即32=32， 1.B由山g4-1得x=g3,所以4+4=3+了-9故选B 2x 1 2.A log:8 -2l0g 6=log:23-2(loga2 +log 3) 2x=4 =3log2-2(1og2+1)=3a-2(a+1)=a-2,故选A (3)已知得x3=8即()-2，=2，x=分 3.CD根据对数式的运算，可得ne=1,故A成立；由根式与指 (4)已知得x-(2广=6 数式的互化得疗。子，枝B皮立：取=-2N-山， 发现C不成立；log2(-5)2=log52=2log5,故D不成立，故 .1 9由x=1o3,得2=3,2*=3， 选CD. 2-2-2)2-(22-(2y2+1+(2)2=32+1+ 4.AD由a,b,c都是正数，可设4“=6=9=M, 2-2* 2-2-t (-号 六a=lg,l,6=logM,c=lg,M,则。=lgv4,b=log6, =9.s4+e9=2g6+-云，上-子 练案[29] 一。去分号整理得函+女=2c,放选AD A组基础自测 1.B1g12=lg4+lg3=2lg2+lg3=2a+b,故选B. 51吸=吨。=2崛a=分同理吸e=哈6=宁 2.C由已知得a=lg5,b=lg2, 1 故a+b=lg5+1g2=lg10=1,故选C. 六log=is(abc）-g.a+hbg.b+logc-l 3.B当M=N≤0时，logM与logN均无意义，因此log,M=6.e3由题意可知：V。=2km/s, 348 =10kmvs,代人e=6h(1+兴)，可得10=2h(1+兴) 由(-)=h=n()'=-h=-,故 所以+兴)=5，可得1+=心， mo x)是奇函数，所以B正确：十)=he=山，所以C正确： 所以"+=，所以火箭的总质量（含燃科的质量M+ fx)+f(x2）=ln mo 1-+n1+ 1+x1 是火箭（除去燃料）的质量m。的e倍. 7.由对数的运算法则，可将等式化为 年}所秋D正确放选如 log[(x2+4)·(y2+1)]=log[5(2xy-1)],.(x2+4)(y24. e0,h2)>1,0<<1,1<士+1<2，所以y +1)=5(2xy-1).整理，得x2y2+x2+4y2-10y+9=0, 配方，得(y-3)2+(x-2y)2=0…厂-3， eo.h2).ir=h(+海=e x=2y. 1 交族y得y=所u广o=e0,h2》 5.log2(x+2)5由题意可得l0g8=3,所以a=2,故f(x)= 练案[30] log2(x+2),f(30)=log232=5. 6.因为a>0且a≠1，设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函 A组基础自测 数，当xe[0,2]时，t(x)的最小值为3-2a.因为当x∈[0,2] 1.DA、B不是对数函数，因为对数的真数不是x:C不是对数 时，f(x)恒有意义，即x∈[0,2]时，3-ar>0恒成立.所以3 函数，因为对数的底数不是常数；D是对数函数，故选D. 2a>0,所以a< 又e>0且a≠1，所以0<a<1或1<a< 2.A由对数函数的概念可设该函数的解析式为y=logx,则 log4=2,解得a=2.故所求解析式为y=log2x,故选A 多，所以实数a的取值范围为(0，)U(1,多)】 3A由题意得任-1>0， 所以1<x≤4，故选A 4-x≥0， 练案[31] 4.D因为y=f代x)=2,所以原函数的反函数为g(x)=log,A组基础自测 则2）=le3-1 1.D由1og2x-2≥0，得1log2x≥log4,所以x≥4，故选D. 5.C:对数运算律中有log,M+logN=log。(MW), 2.D因为r-1)=2=2所以-10]=分)=e2 ∴f(x)=log2x满足题目要求，故选C. =-1,故选D. 6(子，+由3x-2>0得x>号，所以函数的定义域3. 由题意得，函数f代x)=3-的反函数是y=f1(x)=logx 为号+) +1,这是一个在(0，+)上的单调递增函数，且y=f(兮) 7.(-2,2)由题意知x2+ax+1>0恒成立，所以4=a2-4< =lg3+1=0,所以只有选项C的图象符合， 0,即-2<a<2. 4.C由对数函数y=l1og2x的性质可知，当x>1时y>0,所以由 rm2-m-1=1, fm）>0得m>1,故选C. 8..fx)是对数函数， m+1>0, 解得m=2. 5.Ba=log9-log5=log23√5，b=1+log2√7=log227,c= m+1≠1， ∴.f（x)=logx,.f27)=log27=3. 2+log 13=log:26, B组素养提升 因为函数y=lg2x在(0，+0)上是增函数，且27>35> 1.B令2+1=(4>1)，则x=,2 所以0=，己>D. 26,所以b>a>c,故选B log2(x2-3)≥0， 所以)=g名(>1放选B 6.（-∞，-2]U[2,+∞)由题知， 台 Lx2-3>0, 2.ABC函数y=fx)是y=a*(a>0,且a≠1)的反函数， -321解得x≥2或x≤-2 fx)=logx(a>0,且a≠1) 1x2-3>0, ∴f2x)=log(2x)=log2+logx=f(x)+f(2),故B对，D错； 所以函数的定义域为(-∞，-2]U[2,+∞). 7.0<a≤1 函数f(x)的图象如图所示，要使直线y=a与f(x) )=lg=lg=2g,lkl=21),放A对告）= 的图象有两个不同的交点，则0<a≤1. 1log号=logx-lg2=f(x)-f2),故C对，故选ABC 3.BcD函数)=l卡其定义城满足(1-)1+)>0， 解得-1<x<1,所以定义域为x1-1<x<1},所以A错误； -349