考案(2)第二章函数-【成才之路·考案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

新敬学必修·第一香BSD 10.已知f(x)=3-2lxl,g(x)=x2-2x,F(x）= g()(若x)≥gx)则F() x)(若fx)<g(x), 材 习、究、练、测四位一体 考案（二）》 A.最小值-1 B.最大值为7-2万 C.无最小值 D.无最大值 第二章 函数 11.已知f八x)是定义在[0，+)上的函数，根据下列条件，可以断定八x》是增函数的是 时间：120分钟满分：150分 A.对任意x≥0，都有f(x+1)>f八x) 整 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 B.对任意x1,,∈[0，+9），且x1≥x2,都有f八1)≥f() 目要求的 C.对任意x1∈[0，+)，且x-为1<0，都有/八x,)-八)<0 1.函数y=x2-2x,x∈[-1,3]的值域为 D对任意新e[0,+西)，且新，都有)-2>0 A.[0,3] B.[-1,3] C.[-1,0] D.[1,3] 2.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. A.y=x+1 B.y=-x' C.y D.y=xlxl 12函数)=+一的定义域是 3.已知函数y=(x)的部分x与y的对应关系如下表： 13.已知函数f代x)=(x+a)(x-a2)是偶函数，则a的值为 2-10 234 14.设函数f八x)= -ax+l,<a若x)存在最小值，则a的一个取值为 :a的最大 1(x-2)2,x≥a. 3 2 100-1-2-3 值为 则f[(4)] 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A.-1 B.-2 C.-3 D.3 15.(13分)已知函数八)=产 4.已知幕函数风x)=x的图象过点2,2 ,则函数g(x)=(x-2)f代x)在区间 [,上的最小值是 (1)判断函数fx)在(1，+)上的单调性，并说明理由： (2)求函数八x)在[2,3]上的最大值和最小值，并写出相应x的值. 区 A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 5.已知函数f八x-1)=x2-3.则f(2)的值是 A.-2 B.6 C.1 D.0 6.已知减函数f八x)=-3x-2x,若f八m-3)+f八-2m)<0.则实数m的取值范围为 A.(-,3) B.(3,+) C.(-g,-3) D.(-3,+】 7.如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿A-B-C-M运D 动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=(x)的图象大致是( 0123 B 8.已知定义在R上的奇函数八x)满足八x-4)=-八x)且在区间[0,2]上是增函数，则 A.-1)<f3)<f4) B.f4)<f3)<f-1) C.f八3)<f4)<f-1) D.f-1)<f4)<f3】 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数中，在(-3,0)上为增函数的是 A.y=lxl +I B.y=lal C.y=-ixl 3734 3744 6(5分)已知隔数)：合二平(aD. 18.(17分)如果函数y=八x)(x∈D)满足： ①(x)在D上是单调函数： (1)若a>0,求f八x)的定义域： ②存在闭区间[a,b]CD,使f八x)在区间[a,b]上的值域也是[a,b] (2)若f八x)在区间(0,1]上单调递减，求实数a的取值范围. 那么就称函数y=八x)为闭函数. 试判断函数y=x+2x在[-1，+)内是否为闭函数，如果是闭函数，那么求出符合条件的区间 [a,b]:如果不是闭函数，请说明理由. 19.(17分)已知函数y=x+有如下性质：如果常数1>0，那么该函数在(0，)上是减函数，在 17.(15分)某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生 [,+)上是增函数 产该平板电脑每年需投人固定成本1350万元，每生产x(千台)电脑需要另投成本T(x)(万元)，且 rax+100x+1000,0<x<40, 已知)“二一3e0.门，利用上述性质求函数)的单调区间和值域： T(x）= 601x+1000-7450.≥40， 另外，每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电 (2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)=-x-2a,若对任意x1e[0,1],总存在2e[0,1],使得 ()=(x,)成立，求实数a的值. 脑能够全部售出.已知2023年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元. (1)求企业获得年利润W(x)(万元)关于年产量x(千台)的函数关系式： (2)当年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？并求最大年利润， 375 376新敬学必修·第一厨SD 确：(4)A闭合，B不一定亮：而B亮，A不一定闭合，所以A是B =7400-40000-160x-400 教 考案部分 的既不充分也不必要条件，因此错误 材 习、究、练、测四位一体 参考答案 15.因为A▣1x1x2-4g+3<0=x(￥-1)(g-3)<01=(13), =73600-4000-160≥40). 又B=yy=x2+2,xR=yly2=[2，+)， （2)由1)可得g=7360.40000-160 考案（一） 所以AnB=(1,3)n[2,+)=2,3). 1,BB=xI0x写2，放A门B1,21.放选B 因为B=[2,+),所以CB=(-x,2) ≤73600-2√ 00000.160 由图可知，a≥3,1写6写3，或1≤a<3,1≤b≤4-三≤3，放选D. 2.A含有量问的命题的否定，一放量词将“V”改为3“，二否结 所以(C.)UA=(-第，2)U(1.3)=(-x,3). =73600-16000=57600, 论将“>“改为≤”，条件不变，故选A CD根据题意，可画出如下Ven图： 6.(1)若“xeA“是“xeB”的必要条件，则B二A由题知，A 1x1-1≤xG2. 当且仅当000.160x.即x50时取等号，所以当年产量为50 3.B由■，则a■±6，当-b0时d2+=2a山不成立.充 分性不成立： ①当<时，B=12m<x<1,此时-12m<1,解得 万部时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大，最大伯 由a2+公=26.则(a-6)=0.即=6.显然2=成立，必婴 57600万元 -m<2 19.(1)由题得：xx2+mr-m,即(x+m)(x-1)≥0： 性成立： ①网一1时可得xeR: 所以2=是m2+=2的必要不充分条件.故选B 则可得A=10,1,3,B=10,2,4,AUB=0,1,2,3,4},C(AU ②当m≥2时，B=O,BCA成立 ②m<-1时，-m>1,可得不等式的解集为引x1x≤1或x≥ 4D由题症，对于毒项A中，当>0>6时，此时片>古.所以A B)■5 综上，实数m的取值范围是[-了，+） 0.AB当a>b>0时2>6，A正确：B正确：对于C,当a=1,6= ③m>-1时，-m<1, 是错误的：对于送项B中，当0>c>d时.此时不等式不一定成 -2时，黄足a>6,但1al<161,放C不正确：对于D,“a>b”与 (2)A=x-1≤x2,Cw4=xw<-1或x>2 可得不等式的解集为xx名-州或x31. 立.所以B是错误的：对于透项C中，当e=0时，不等式不成立， “a2≤2”没有关系，不能相车推出，因此不正确.故逃AB ①当m<时，B=x2m<x<1, (2)x∈x1≤x2时，xr2+m+n反4r板成立， 所以C是错误的：根据不等式的性质，可得若2>女2时，期a>6 是成立的，所以D是正确的， 若(Ca4)nB中只有一个整数，则-3≤2m<-2, 即为1+是+m4对xe1≤≤2恒成立， 5.C因为2x+3y=3,,y均为正数 时，不等式不成立，故A中不等式错误：对于B,a+6>1a-b1一 4>1a-6-b,故B中不等式正确：对于C,:2+62>4d-36→ 即存在实数，使得-是+1≤m≤-+4对x后1≤ a2+4-4山>0=(m-2h)2>0,当a=2时，不等式不成立，故 ②当m多)时B=0,(Cw)0B=O,不符合题意 x云2恒成立， =2+p C中不等式轴误：对于D,+品2万>2，故D中不等式正确 综上，实数m的取值范调足[-子，- 所以(--其+≤m≤(--是+4） 3 17.(1)因为二次函数y=2+加+r的图象与x轴交于点(1.0)和 --÷(-+4） 当且仅当牡.“且2r+3y=3, 23+2万“>1.-1>0，因此y=3+=3(x-1)+ ,4+b+c=0, 32- +3=3+2月 (2,0),与y轴交于点(0,2)，所以4+2b+c=0,解得 因为y=-了=，(a<0)都是在[1,2]上函数值y随：的增大 即x子了时取等号，所以是+2的最小值是8 e=2, 当组仅当3(-》=即=1时取等号.此=3 面减小，所以y=-下-生n<0)在1,2上函数值)随：的增大面 6.Cx=0时，y=6:x=1时，y=5:w=2时y=2:x=3时，y=-3 所以yeN1y■-2+6，xeN■2,5,6共3个元素，其真子集 的最小值是3+26 b=-3, 减小，所以-n≤m≤2- le=2, 的个数为2-1=7个，故选C 所以-n2-号即2-4所以负数m的最小值为-4 所以二次函数的解析式为y=2-3x+2 7,D不等式42++4>0的解集为R, 1.对或0由题意得M-4,3,因为nN，所以 所以1=a2-4×4×4<0,解得-8<a<8, N,所以N=O或-4|或3.当N■☑时，m=0:当N= (2)因为xe[1,+x)时，y发2x2-(:+3)x+6恒成立，即写 考案（二） 所以实数a的取值范围是1al一8<#<8 1-4时，m×(-4)+1=0,所以m=子：当N=3时，m×3+1 +4。:+4对任意xe[1,·0)恒成立，因为x+生≥山.B函数的对称轴为直线x=1 8.D由题意有：对任意的xeR,有alx-l≥2x-51-1r-41恒 因为x∈[-13】，所以当x=1时，函数取得最小值y=1-2= 成立 =0,所以m号 4, -1,当x=3或x=-1时函数取得最大值y=1+2=3,即函数的 综上可知，实数m的值为-了支好或0 当且仅当x=2时取等号，所以4 值城为-1,3】 所以实数：的取值范围是（一，4. 2.AA中函数为非奇非偶函数，B中函数为奇函数，C中函数为国 设x）=lr-6l,gx)=2r-5引-x-4|= 14,(1)(2)3)()4闭合，B亮：面B亮时.4不一定闭合.放A是8.(1)由题意.可得年利润W关于年产量￥的函数关系式为F。 函数D中函数为奇函数，故远 B的充分不必要条件，因此正确：(2)A闭合，B不一定亮：而B xR(x)-(160x+400) 3.D由图农可知代4)=-3，f几4)】=f代-3)=3 g-1x4 亮，A必须闭合，故A是B的必罗不充分条件，因此正确：(3)A 即只x)的图象恒在g(x)的上方可重合，如下图所示： -(160x+400) 闭合，B亮：而B亮，A必闭合，所以A是B的允要条件，因此正 =7400.4m000 1 4C由已知得2”=之，解得a=-1,g)=-2=1-2在区 401 4024 问[分，上单调递增，则(x)=(）=-3,放选C 所以f,)>八）. [fa)wa.ra+2a=a. 即 所以函数x)在(1，+第）上单制递减 LAb)=b. 2+26b 5.B方法一：令x-1=2,则r=3. (2)由(1)可知，函数八x)在[2,3]上单递减， f2)=3-3=6 解0， l6=-1. 方法二：令x-1=,则x=t+I. 所以当x=2时，两数代x)取得最大值2)=2二=2： 又-1a<b{b=0 f=-1 ft)=(1+1)2-3=2+2-2 2)=2+2×2-2=6 11.CD根据题意，依次分析选项：对于选项A,对任意x≥0，都有 当x=3时，函数：)取得最小值3)与号=号 几x+1)>八x),不满足丽数单测性的定义，不符合题意：对于选 函数y=*3+2x在[-1。+)内是闭函数，符合条件的区阿 6.C易知x)为R上的奇函数，且在R上单调递减，由八m一3) 6（1)当a>0且a1时.由3-a30得≤即质数)的定 项B,当八x)为常数函数时，对任意x,∈[0，+￥)，都有 是[-1,0J +f八-2m)<0,得m-3)<-R-2m)=f2m),于是得m-3> 凡)=八：)，不是增函数，不符合避意：对于选项C,对任意， 2a,解得m<-3 文城足(-0引 19.0y2321+28设21 2+ 1e[0,+m),且1-名<0，邵有尺x1)-f八》<0，符合题意： 2)当-1>0,即>1时，要使八x)在(0,1上单调逆减，则需 7,A根据题可得，当0<x写1时，56m=了×1×米=之 [0,1门1≤≤3，期y=w+生 -8,4e【1.3],由已知性质得. 对于选项D,对任意，与E【0,+￥)，设而>互，若 3-a×10,此时1<≤3. 当1<x2时，52w=Sw-5么w-5ae=子×(1+）× x)-230.必有￥)-)>0，则函数在[0，+)上 当-1<0，即<1时，要使fx)在(0,1]上单递碱，则需-a 当1≤u≤2，即0≤x≤宁时单递减，所以单区间为 >0,且3-a×0≥0，此时4<0 1-子x1x-0-×宁x2-=-子+子 为增函数，符合题意 综上所述，所求实数a的取值范围是(-，0)U(1,3] [0,2≤u3,即宁≤≤1时瓜)单调递城，所似单河地 2(-0U0」因为动=+个所以0 17.(1)10000台平板电脑，即10千台，此时710)=100m+2000. 当2<x≤子时，5wm=5ee-5e=子×(1+7）×1 x≠0， 根据题意得06×10000-100a-2000-1350=1650. 区何为子小n0)-3)-4)-号得 得≤1且x0, x0+-2)x1-+ 放函数的定义域为(-，0)U(0,1 解得a=10, 的值城为[-4，-3] 故当0<x<40时，F(x)=0.6×1000x-1350-t0x2-100x- (2}gx)■-x-2a为减函数，放g(x》e[-1-24,-2a].xe 13.0或1fx)=(x+a)(x-a)=x2+(a-a2)x-a3f-x)=x2 1000=-102+500x-2350. [0,1】.由题意知x)的值战是g(x)的值域的子集 -(a-a2)x-g3. +21<4e2 因为函数fx)为偶函数， 当≥0时，()=Q6×10r-130-60x-100@+740=-t {1-2as-4n 六y=fx) 1-2a-3. 所以f八x)=-x), 之+2》 1000+6100, 即2+(a-2)x-g2=x2-(g-a2)x-d, 考案（三） 放a-2=0,解得=0或a=1 【-10x2+500r-2350,0<x<40 根据函数解析式，结合图形，可知选项A符合，放选A l<0 综上F(x)= LB(3)±-10=3-1=2 8.D因为x)是R上的奇函数，所以R0)=0, --1000+6100.40. 14.0(答案不唯一）1若=0时，x)= 1(g-2)2x20. 2cM=-2.-1.01.2N={3<2<81-1< 又x)满足(x-4)=-x),则4)=-0)=0， (2)当0<x<40时.W(x)■-102+500x-2350=-10(x-25)2+ 0:若<0时，当x<a时x)=一+1单调递增，当x·- +1<31=x-2<x<2,.MnN=-2,-10,1.201xl-2 又x)=--x)且x-4)=-frx). 3900当x=25时.(x)取得最大值x)=390: 时八x)·一，放八x)没有最小值，不符合题目婴求： <x<21=1-1.0.1. 所以3)=--3)=-1-4)=R1). 又x)在区阿[0,2]上是增函数，所以1)>0)， 若a>0时. 当≥0.06m6m-(,四 3.B由-到-（付行广-3”）.知函数到为青函数，因为 当x<a时fx=-a+1单到递减代x)>fa)=-a2+1 即f1)>0,所以-1)=-f1》<03)=f1)>0. 0(0<g<2) 61m-2√00四=590，当且仅当0m,即=1m时. y=(兮)在R上是碱函数，=3在R上是增函数，所以隔数 可得爪-1)<4)<3)，故选D 当x>a时f(x)w= (a-2)2(a≥2). 号成立，(x)=590,因为5900>390， 9.①在A中，当x<0时，y=x+1=-x+1,在(-，0)上为减 )=-(兮在R上是增函数 -a2+10或-a2+1会(u-2)2, 所以当年产量为00千台时，企业所获年利润最大，最大年利润 两数：在B中，当x<0时，y=里。-1，在(-0)上既不是指 解得0c0≤1，综上可得0≤a≤1 为5900万元 4.C函数y=0.2在R上是减函数，5.7>4m=0.2>r= 18.设x,是[-1，+)内的任意两个不相等的实数，且-1≤x 02T,两数y■广在(0，+x)上是增丙数，09>0.2，a■0.2 雨数.也不是减函数：在C中，当<0时.y一面，在(- 15.()由到一得)1+所以稀数在，+) <弟，则有 <0.9=6.故有6>a>6 上单调递减，证明如下： 0)上是函数：在D中，当x<0时，=+京=-l,在(- 尺)-f出》=（写+2x)-(x+2x,) 5.B依题意可知，原不等式可转化为3+>3，由于指数函数 0)上是增函数 令1，则()-)=高 =(-)+2(x1-x)=(-x,)(x1++2) y=3”为增函数，所以-x+4>-2x,解得x>-4,放选B. -1发1<-1>01++2>0 B 10BC作出F《x)的图象，如图实线部分，知有最大值面无最小值。 1，军， 当>0时，指数函数y=(侵)广是减西数，将国象向上平移 (-1)(-1) 六(-高)（名+2+2）>0 且最大值不是3，由0 得x=2-万，￥=2-万时 又3-1>0.x1-1>0,3-1>0. 几》>凡) 1个单位长度.可得函数)-（合）广+1(x>0)的图象，面) 3+2x=x2-2 函数y=x2+2x在[-1，+)内是增两数 是R上的奇函数，所以贝有选填B符合要求 (x)=7-2万.故选BC 所以-万>0.即)-西)>0. 假设存在符合条件的以间[a,b],期有 7.A由函数f代x)=3'+b的图象经过第一、，三四象限，可得6<一1， 403 404