练案23 第二章 4.2 简单函数的图象和性质-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

练案[23] 第二章§4[4.2简单幂函数的图象和性质] 名组·基础自测 三、解答题 9.函数f(x）=(m2-m-5)xm-是幂函数，且当 一、选择题 x∈(0，+o)时，f(x)是增函数，试确定m 1.幂函数y=x“(a是常数)的图象 的值. A.一定经过点(0,0)B.一定经过点(1,1) C.一定经过点(-1,1)D.一定经过点(1，-1) 2.下列函数中，定义域为R的是 () A.y=x-2 B.y=x C.y=x2 D.y=x- 3.已知幂函数f(x)的图象过点(2，√2)，则f(x) 的定义域为 A.R B.(0,+∞) C.[0,+∞) D.(-0,0)U(0,+∞) 4.设aE{-1,1,,3,则使函数)=的定义 10.已知函数)=x-2且4)=子 (1)求m的值； 域为R且为奇函数的所有x值为 (2)判断f(x)的奇偶性； A.1,3 B.-1,1 (3)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并给 C.-1,3 D.-1,1,3 予证明 5.已知函数f(x)=x,则下列结论正确的是 A.y=f(x)的定义域为[0，+0) B.y=f八x)在定义域上为减函数 C.y=f(x)是偶函数 D.y=f(x)是奇函数 6.幂函数y=xm,y=x”,y=x的图象如图所示， 以下结论正确的是 A.m>n>p B.m>p>n C.n>p>m D.p>n>m 二、填空题 7.幂函数f(x)的图象过点(3,27)，则f(x)= 8.已知函数f(x)=(m2+3m+1)xm+m-是幂函 数，且其图象过原点，则m= —217 8组·素养提升 8.点(2,2)与点(-2，)分别在幂函数， 一、选择题 g(x)的图象上，问：当x为何值时，有：(1)f(x)> 1.下列6个函数：y=x子，y=x子，y=x,y=x子 g(x)?(2)f(x)=g(x)?(3)f(x)<g(x)? y=x2,y=x2中，定义域为R的函数有( A.2个B.3个C.4个 D.5个 2.已知函数f(x)=(m2-m-1)x-2m-1是幂函 数，且在(0，+∞)上是减函数，则m=( A.-1 B.0C.1 D.2 3.(多选题)幂函数f(x)=x3m-5(m∈Z)在(0， +∞)上是减函数，且f(-x)=f(x),则m可能 等于 A.0 B.1 C.-2 D.-3 4.(多选题)已知函数f(x)=x“的图象经过点 (2,8),则下列说法正确的有 A.f(0)=0 B.Va<b,都有f(a)>f(b) C.若x>1,则f(x)>1 D.f(x)+f(-x)=0 二、填空题 5.若函数f(x)是幂函数，且满足4=3，则 f(2) 分)的值为 6.幂函数f(x)=x的图象过点(3,9)，那么函数 f(x)的单调递增区间是 三、解答题 7.已知幂函数f(x)=x+2+3(m∈Z)为偶函 数，且在区间(0，+∞)上是单调增函数，求函 数f(x)的解析式 —218任取-1≤x1<x2≤1，则-x3<0,12<1, 其图象不过原点m=-3. 所以fx)-f(:2)=2 。为+-二5= 9.根据幂函数的定义，得m2-m-5=1, =好+1巧+1=（好+1）（好+1） 解得m=3或m=-2. (x1-)(1-x）<0显然恒成立， 当m=3时f代x)=2在(0，+∞)上是增函数； (x+1)(x号+1) 当m=-2时f(x)=x3在(0，+∞)上是减函数，不符合要求，故 即fx1)<f代x2),所以函数f(x)在[-1,1]上是增函数；所以 m=3. a=0,成立条件的序号为①②， (2)当x≥1时，f(x)单调递减 0因为=子所以本-子-子所以m=1 证明：任取1≤x1<2,则x-x2<0,x1x2>1, (2)由(1)知x)=x-2 所以f(x)-f(6)=车 与=+西一2-五 x2+1+1(x+1)(x号+1) 因为f(x)的定义域为x|x≠0}，关于原点对称 (出-)-）>0显然恒成立，即f)>), 又-)=-2-(-2) (x+1)(x2+1) 所以f(x)是奇函数. 所以函数f(x)在[1，+∞)上单调递减. (3)f(x)在(0，+∞)上单调递增，证明：设>2>0， 练案[23] 则)-)=是-(-2))+)】月 A组基础自测 1.Bx=1时，y=1,所过点(1,1) 因为x>>0,所以1->0,1+2>0， 3X12 2C对A,由y=知0： 所以f(x)>f(x2), 所以f(x)在(0，+∞)上为单调递增函数 对B,由y=x2=√E,知x≥0： B组素养提升 对D由y==知x0 1.B函数y=x字，y=x子，y=2的定义域为R,函数y=x的定 ! 义域为[0，+o),函数y=x寸及y=x2的定义域均为 故A,B,D中函数的定义域均不为R,从而选C (-∞，0)U(0,+∞)，所以定义域为R的函数有3个，应选B. 3.C设fx)=x,因为f(x)的图象过点(2,2)，所以2“=2， 2.D由题意得m2-m-1=1, 解得a=7,则fx)=G,故f代x)的定义域为[0，+) ∴.m-m-2=0,.m=-1或m=2 当m=-1时fx)=x2在(0，+0)上是增函数， 4.A定义域为R的函数中，a可取1,3：若函数y=x“为奇函 .m≠-1； 数，a可取-1,1,3，故a取1,3.故选A 5.B函数f代)=x宁=二，所以函数的定义域为(0，+2），故A 当m=2时，)==在(0，+0)上是减函数。 .∴.m=2. 选项错误；由函数的定义域为(0，+0)，不关于原点对称，故函数3.BD因为f(x)=x3m-5(mEZ)在(0，+∞）上是减函数， 为排奇非偶函数，放CD选项错误：因为-宁<0，所以函数) 所以3m-5<0,放m<子 =x在(0，+∞)上单调递减，故B选项正确， 又因为m∈Z,所以m=1,0,-1,-2,-3,. 6C在(0,1)内取同一值x。,作直线x=x。,与各图象有交点.则“点 当m=0时f代x)=x5f(-x)≠f孔x),不符合题意； 低指数大”，如图，知0<p<1,m<0,n>1,所以n>p>m 当m=1时f代x)=x2f(-x)=fx),符合题意； 当m=-2时，x)=x-",f(x)≠f代-x)不符合题意，当m= V=x" -3时f(x)=x4f代x)=f-x),符合题意，故选BD. 4.ACD由题设，2=8，可得a=3,即f代x)=x3,所以f0)=0 且f(x)在定义域上为增函数，f(-x)=-f(x),故A、D正确， B错误；当x>1时，有f孔x)>1,故C正确. 0 5. 3 由题意可设)=，则分=3，得=3，即2-3， f2) 7.x子设f代x)=x“,由题意得27=3， 所以分)（合}”-2=3=写 3==子)= 6.[0,+∞)由题设知f(3)=9, 8.-3由题意得m2+3m+1=1, 即3“=9，所以a=2 .m2+3m=0, 所以f(x)=x2,其单调递增区间为[0，+o): m=0或m=-3.当m=0时fx)=x1= 7.:f(x)在区间(0，+)上是单调增函数， x .-m2+2m+3>0,即m2-2m-3<0,解得-1<m<3.又meZ, —343 .m=0,1,2,而m=0,2时，f代x)=x3不是偶函数，m=1时，f(x)B组素养提升 =x是偶函数∴f代x)=x 8.设f(x)=x,g(x)=x, .B由√知x<0,又当<0时，F=1=-x,因此 因为点(，2)与点(-2，-)分别在幂函数)，8()的 （V=E 图象上，所以(2)°=2.(-2)°=7 2.ABD（-x)05=-(x≠0)，左边x<0,右边x>0,故A错 所以a=2,B=-1. 误：=y,当y<0时，尸=-y宁，故B错误：由分数指数 所以fx)=x2,g(x)=x. 可得可>0则(）()产-（故c正确： 分别作出它们的图象，如图所示. x)=x2 寸诗云放D特灵所拟不正确的显A,aD 1 81号=1= 1 3 729 : 812V8T729 由图象知当xe(-∞，0)U(1,+∞)时fx)>g(x): 当x=1时f(x)=g(x); s( /1612 当xe(0,1)时fx)<g(x). (9) 练案[24] 所以公-56=（负值合去）， A组基础自测 所 4 1.C由题意可得（π-2）下=π-2. 2.C-3)严==5，匠=1al,a°=1条件为a≠0，故 1 ! 2() 令6=()，6>0. A,B,D错 3.A因为2023<m<2024,所以m-2024<0. 故原式=m-2023+lm-20241 则=()=()，所以6= 》(负值合去)，所以 =m-2023+2024-m 16) =1. 81 8 故选A. 练案[25] 4.C由题意，知x-2≥0，且3-x≥0，所以2≤x≤3. 3C原式=3a03a1-器=1心，A正确：原式。 A组基础自测 (a-产)a寸+b=a-6广，B正确：原式=[(3+22)2， 1.C3g=33=3=写-3则a+2b=1 a寸+b3 2.B原式=(x忘·x子×分)号=(x6)等=x(-古)×(-) (3-22)2]=(3+22)(3-22)-1,C错误；原式= =后 a石-aa=a兰=，D正确 3.B 25 =5=5=云 1 6±26（±2）=6464的6次方根是士2：64号= 1 1 11 6际4万4万本衣6 5.A原式=(-6·a3-6号+1)÷(4a4b) 7.③③中被开方数为负数，且开偶次方，无意义，其余都有 意义 &1油于限指数是3放只宿使，有意义即可，此时-6似后原式-03)-自停门（女）+（含分 ≠0，即x≠3.故实数x的取值范围是x≠3. +1=0.3-+4+2-号+1=645 (2):(x-5)(2-25)=√/(x-5)2(x+5) 7.1 =(5-x)·x+5, a·a÷√a.a=经a 8 .-5≤x≤5. √0子.=a:瓜=aa-1. .实数x的取值范围是-5≤x≤5. (6)+.5)-()产-（贸）， -344-