4.2.1对数的运算性质 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 高中数学对数运算性质同步练，以基础巩固-综合应用-拓展提升三层设计，覆盖性质直接应用到实际问题建模，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对数运算性质直接应用|单选/多选考查性质辨析（如lg2+lg3=lg6的正误判断）| |中档层|性质变形与简单综合|填空与解答题训练运算技能（如用lgx,y,z表示复合对数式）| |提升层|综合应用与实际建模|结合方程、函数及火箭速度问题，发展逻辑推理与应用意识|

2.1 对数的运算性质 A级基础巩固 1.lg8+3lg5=() A.-3 B.-1 C.1 D.3 2.若lgx=lga十2lgb-3lgc,则x=（) A.a+2b-3c B.a+b2-c3 。2ab D. 3c 3.化简7log12-21og/2的结果为() A.62 B.12只2 C.l0g,3 吃 4.方程1og3(x2-10)=1+log3x的解是（) A.-2 B.-2或5 C.5 D.3 5.(多选)以下运算错误的是() A.lg2×lg3=lg6 B.(1g2)2=lg4 C.1g 2+1g 3=1g 5 D.1g 4-1g 2=1g 2 6.(多选)已知b>0,给出下面四个等式，其中不正确的有（) a A.lg (ab)=1ga-lgb B.Ig=lga-lgb 1/5 1 D.lg(ab)=109b10 7.1gV5+1g/20= 8.己知1g2≈0.3010，lg30.4771,则1g15=,1gV45= ·(结果保留四位小数) 9若8+gy=2g(x-2),则 10.用gx,lgy,1gz表示下列各式： a8:a地学：《86器 B级综合运用 ga,gb是方程2Y-4:+1=0的两个根，则 =() A.1 B.2 C.3 D.4 12.（多选)设f(x)=logx(a>0,且1)，对于任意的正实数x,y,都有() Af(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f (x)+f(y) e丹f0 =f(x)-f(y) 13.设函数f(x)=10gsx(a>0,且a41),若f(xw.x4)=4,则f(X)+f(x)十…+f(X24)= 2/5 14.解方程7(gx-lg3)=lg5-21g(x-10). 15.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg),火箭（除燃料 M 12000 外)的质量m(单位：kg)满足e=1+ (e为自然对数的底数，n3≈1.099).当燃料质量M为火箭（除燃 m 料外)质量m的两倍时，求火箭的最大速度（单位：/s). 3/5 2.1对数的运算性质 1.Dlg8+3lg5=3lg2+3lg5=3(lg2+lg5)=3. ab ab2 2.Clgx=lga+2lgb-3lgc=lg。言，x= C3,故选c -ioe3. 3.c原式=1og6V12-1og2=log。2 4.C原方程可化为1og3(x2-10)=log3(3x),所以x2-10=3x,解得x=-2或x=5.经检验知x=5. 5.ABC根据对数的运算，lg2+lg3=lg6从而判断A、C都错误，1g2十lg2=lg4,从而判断B错误，1g4一lg2 4 =lg2=lg2,从而判断D正确故选A、B、C. 6.ABD当a<0,b<0时，1g（b)=lg(-a)+lg(-b),lg5=lg(-a)-lg(-b),故A、B错：当ab> 12 1a 0时， 6>0,2g5=le6故C正确：当ab=1时，10g10无意义，故D错误故选A、B.D. 7.1解析：1g/5+1gV20=1gV100=1g10=1. 30 81.176108266解标：1g15=1g2=lg30-g2=1+lg3-lg2≈1+0.4771-0.3010=1.1761. s不压-45=2婴号g91e10-lg2》-专ag3+1-s2》=3计分804m1+05-是 1..。1.901 ,11 ×0.3010=0.8266. x>0,y>0, 9.4解析：因为gx+1gy=21g(x-2y),所以x-2y>0,由y=(x-2)3,知-5xy+42=0,所 y=(x-2y)2. 以x=y或x=4拟.又>0，心≥0且x一2w>0,所以舍去X=,故=4，则长=4 y 10.解：(1)lg(xyz)=lgx+lgy+lgz. (2)gX艺=lg）-e=gx+2gy-lg: 4/5 （8)s若-gw一收a=收-服： 1B由题意得sa+gb=2,lg=方测g8=(ga-leb=1ea+1gb)24eale-2-4 1 1 2. X 12.BD由对数运算法则f(xy)=loga(xy)=logx十log.所以f(xy)=∫(x)+f(y) logv,所以 f)-f(). 13.8 解析：函数f(x)=logx(a>0,且1)，f(xxx24)=loga(xx24)=4.∴f(x)+f(x号 ）+…+f(X024)=l0g.(xx3…x324)=l0ga(k…x24)2=210g(x2k04)=2x4=8. X 25 14解：由已知得，x>0且x>10,则方程变形为1g3=21g5-lg(x-10)，即1g3=1g-10 ,25 ÷3x-10:即xx-10)-75=0,x-15)+5)=0, ∴.x=15或x=-5.又x>10,x=15是原方程的解. 15解：因为=n1+M m =2000:1n1+M m 所以v=2000-ln32000×1.099=2198(m/s). 故当燃料质量M为火箭质量m的两倍时，火箭的最大速度为2198/s. 5/5