考案(1)第一章预备知识-【成才之路·考案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

新数学必修·第一潘SD 10.下列命题中是真命题的是 材习、究、练、测四位一体 考案（一） A“a>b>0"是“a2>6”的充分条件 B.“a>b”是“3a>3b"的充要条件 C.“a>b”是“1al>1b1"的充分条件 第一章预备知识 D.“a>b”是“ac2≤be2”的必要条件 时间：120分钟满分：150分 11.设a,b是正实数，下列不等式中正确的是 整 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 A.ab>2ab B.a>la-bl-b a+b 目要求的 1.已知集合A=1-1,1,2,4,B={x11x-11≤1.则AnB= C.ad2+b2>4ab-36 2 D.b+>2 A{-1,2 B.1,2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 C.1,4} D.1-1,4 2.命题“x>0,x2-2x+1>0”的否定是 12若x>1,则y=3x+的最小值是 A.3x0>0,x6-2x+1≤0 B.Hx>0.x2-2x+1≤0 13.若集合M={xx2+x-12=0,N=xmx+1=0,且MnV=N,则实数m的值为 C.3x。≤0，x0-2x0+1≤0 D.x≤0，x2-2x+1≤0 14.在下列所示电路图中，下列说法正确的是 (填序号). 3.“a2=62"是“a2+6=2ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充分必要条件 D,既不充分又不必要条件 4.下列命题正确的是 ① A若a>6,则片<行 (1)如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件： B.若a>b>0.e>d.则a·c>b·d (2)如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件： C.若a>b,则a·c2>b·c (3)如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件： D.若a·e2>b·c2,则a>b (4)如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件 5.已知2x+3y=3,若x,y均为正数，则3+2的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A=xlx2-4x+3<0,B={yly=x2+2,xeR.分别求AnB,(CmB)UA. 号 B号 C.8 D.24 6.集合{yeNly=-x2+6,xeN的真子集的个数是 A.9 B.8 C.7 D.6 7.若不等式4x2+ax+4>0的解集为R,则实数a的取值范围是 A.{al-16<a<0 B.{al-16<a≤0 C.lala<o D.|al-8<a<8 8.已知a,b∈R,若对任意x∈R,ax-b川+1x-41-12x-51≥0，则 A.a≤1，b≥3 B.a≤1，b≤3 C.a≥1.b≥3 D.a≥1，b≤3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设全集U=10,1,2,3,4,5且A∩B=01,(CA)∩B=|2,4,(CB)∩A=11,3,则下列判断正确的 是 A.A=11,3 B.B=10,2,4 C.AUB=0,1,23.4 D.C (AUB)=151 3694 3704 16.(15分)设集合A={x|-1≤x≤2，集合B={x2m<x<1, 18.(17分)已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设 (1)若“x∈A”是“x∈B"的必要条件，求实数m的取值范用： 公司一年内共生产该款手机x(x≥40)万部并且全部销售完，每万部的收入为R(x)万元，且R(x)= (2)若命题“B∩(C4)中只有一个整数”是真命题，求实数m的取值范用。 74000_400000 x2 (1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万部)的函数关系式： (2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润 19.(17分)已知函数y=x+x+n(m,n∈R), 17.(15分)已知二次函数y=ax2+x+c的图象与x轴交于点(1,0)和(2,0)，与y轴交于点(0,2) (1)若m+n=0,解关于x的不等式y≥x(结果用含m式子表示)： (1)求二次函数的解析式； (2)若存在实数m,使得当x∈{x1≤x≤2|时，不等式x≤y≤4x恒成立，求负数n的最小值. (2)若x∈[1，+∞)时，≤2x2-(t+3)x+6恒成立，求实数1的取值范围. 371 372新敬学必修·第一厨SD 确：(4)A闭合，B不一定亮：而B亮，A不一定闭合，所以A是B =7400-40000-160x-400 教 考案部分 的既不充分也不必要条件，因此错误 材 习、究、练、测四位一体 参考答案 15.因为A▣1x1x2-4g+3<0=x(￥-1)(g-3)<01=(13), =73600-4000-160≥40). 又B=yy=x2+2,xR=yly2=[2，+)， （2)由1)可得g=7360.40000-160 考案（一） 所以AnB=(1,3)n[2,+)=2,3). 1,BB=xI0x写2，放A门B1,21.放选B 因为B=[2,+),所以CB=(-x,2) ≤73600-2√ 00000.160 由图可知，a≥3,1写6写3，或1≤a<3,1≤b≤4-三≤3，放选D. 2.A含有量问的命题的否定，一放量词将“V”改为3“，二否结 所以(C.)UA=(-第，2)U(1.3)=(-x,3). =73600-16000=57600, 论将“>“改为≤”，条件不变，故选A CD根据题意，可画出如下Ven图： 6.(1)若“xeA“是“xeB”的必要条件，则B二A由题知，A 1x1-1≤xG2. 当且仅当000.160x.即x50时取等号，所以当年产量为50 3.B由■，则a■±6，当-b0时d2+=2a山不成立.充 分性不成立： ①当<时，B=12m<x<1,此时-12m<1,解得 万部时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大，最大伯 由a2+公=26.则(a-6)=0.即=6.显然2=成立，必婴 57600万元 -m<2 19.(1)由题得：xx2+mr-m,即(x+m)(x-1)≥0： 性成立： ①网一1时可得xeR: 所以2=是m2+=2的必要不充分条件.故选B 则可得A=10,1,3,B=10,2,4,AUB=0,1,2,3,4},C(AU ②当m≥2时，B=O,BCA成立 ②m<-1时，-m>1,可得不等式的解集为引x1x≤1或x≥ 4D由题症，对于毒项A中，当>0>6时，此时片>古.所以A B)■5 综上，实数m的取值范围是[-了，+） 0.AB当a>b>0时2>6，A正确：B正确：对于C,当a=1,6= ③m>-1时，-m<1, 是错误的：对于送项B中，当0>c>d时.此时不等式不一定成 -2时，黄足a>6,但1al<161,放C不正确：对于D,“a>b”与 (2)A=x-1≤x2,Cw4=xw<-1或x>2 可得不等式的解集为xx名-州或x31. 立.所以B是错误的：对于透项C中，当e=0时，不等式不成立， “a2≤2”没有关系，不能相车推出，因此不正确.故逃AB ①当m<时，B=x2m<x<1, (2)x∈x1≤x2时，xr2+m+n反4r板成立， 所以C是错误的：根据不等式的性质，可得若2>女2时，期a>6 是成立的，所以D是正确的， 若(Ca4)nB中只有一个整数，则-3≤2m<-2, 即为1+是+m4对xe1≤≤2恒成立， 5.C因为2x+3y=3,,y均为正数 时，不等式不成立，故A中不等式错误：对于B,a+6>1a-b1一 4>1a-6-b,故B中不等式正确：对于C,:2+62>4d-36→ 即存在实数，使得-是+1≤m≤-+4对x后1≤ a2+4-4山>0=(m-2h)2>0,当a=2时，不等式不成立，故 ②当m多)时B=0,(Cw)0B=O,不符合题意 x云2恒成立， =2+p C中不等式轴误：对于D,+品2万>2，故D中不等式正确 综上，实数m的取值范调足[-子，- 所以(--其+≤m≤(--是+4） 3 17.(1)因为二次函数y=2+加+r的图象与x轴交于点(1.0)和 --÷(-+4） 当且仅当牡.“且2r+3y=3, 23+2万“>1.-1>0，因此y=3+=3(x-1)+ ,4+b+c=0, 32- +3=3+2月 (2,0),与y轴交于点(0,2)，所以4+2b+c=0,解得 因为y=-了=，(a<0)都是在[1,2]上函数值y随：的增大 即x子了时取等号，所以是+2的最小值是8 e=2, 当组仅当3(-》=即=1时取等号.此=3 面减小，所以y=-下-生n<0)在1,2上函数值)随：的增大面 6.Cx=0时，y=6:x=1时，y=5:w=2时y=2:x=3时，y=-3 所以yeN1y■-2+6，xeN■2,5,6共3个元素，其真子集 的最小值是3+26 b=-3, 减小，所以-n≤m≤2- le=2, 的个数为2-1=7个，故选C 所以-n2-号即2-4所以负数m的最小值为-4 所以二次函数的解析式为y=2-3x+2 7,D不等式42++4>0的解集为R, 1.对或0由题意得M-4,3,因为nN，所以 所以1=a2-4×4×4<0,解得-8<a<8, N,所以N=O或-4|或3.当N■☑时，m=0:当N= (2)因为xe[1,+x)时，y发2x2-(:+3)x+6恒成立，即写 考案（二） 所以实数a的取值范围是1al一8<#<8 1-4时，m×(-4)+1=0,所以m=子：当N=3时，m×3+1 +4。:+4对任意xe[1,·0)恒成立，因为x+生≥山.B函数的对称轴为直线x=1 8.D由题意有：对任意的xeR,有alx-l≥2x-51-1r-41恒 因为x∈[-13】，所以当x=1时，函数取得最小值y=1-2= 成立 =0,所以m号 4, -1,当x=3或x=-1时函数取得最大值y=1+2=3,即函数的 综上可知，实数m的值为-了支好或0 当且仅当x=2时取等号，所以4 值城为-1,3】 所以实数：的取值范围是（一，4. 2.AA中函数为非奇非偶函数，B中函数为奇函数，C中函数为国 设x）=lr-6l,gx)=2r-5引-x-4|= 14,(1)(2)3)()4闭合，B亮：面B亮时.4不一定闭合.放A是8.(1)由题意.可得年利润W关于年产量￥的函数关系式为F。 函数D中函数为奇函数，故远 B的充分不必要条件，因此正确：(2)A闭合，B不一定亮：而B xR(x)-(160x+400) 3.D由图农可知代4)=-3，f几4)】=f代-3)=3 g-1x4 亮，A必须闭合，故A是B的必罗不充分条件，因此正确：(3)A 即只x)的图象恒在g(x)的上方可重合，如下图所示： -(160x+400) 闭合，B亮：而B亮，A必闭合，所以A是B的允要条件，因此正 =7400.4m000 1 4C由已知得2”=之，解得a=-1,g)=-2=1-2在区 401 4024