练案28 第四章 1 对数的概念-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

(2)函数f(x)的定义域为R 「2-4，x≥0 则f(x)=f代-x)=2-4,所以fx)= 1 因为Vx∈R,都有-x∈R,且f(-x)=ex+ 1 +e* 12-4,x<0, e 「x-2≥0， x-2<0, =fx). 当f(x-2)>0时，有 或{ 122-4>012+2-4>0, 所以f(x)为偶函数 解得x>4或x<0.所以不等式的解集为{xlx>4或x<0. 又由(1)知，f(x)在[0，+∞)上是单调递增， 7.函数y=a2+2a-1=(a+1)2-2,xe[-1,1].若a>1,则 所以f(2x)≥f代x+1)等价于I2xI≥Ix+1I, x=1时，函数取最大值a2+2a-1=14,解得a=3.若0<a< 两边平方，得3x2-2x-1≥0， 1 1,则x=-1时，函数取最大值a2+2a1-1=14,解得a= 解得x≥1或x≤-3， 子综上所述.a=3或兮 所以不等式的解集为{x ≥1或≤-} 8.(1):函数fx)是定义域为R的奇函数， ∴.f0)=0,∴.a=-1, B组素养提升 2-1 1.A由二次方程的解法易得(x-a)(x-b)=0的两根为a、b: 又-)==f,62+三62 根据函数零点与方程的根的关系，可得f(x)=(x-a)(x-b)的 : 即L-2 2-1 零点就是ab,即函数图象与x轴交点的横坐标； 6+2:2+b1,m 观察f孔x)=(x-a)(x-b)的图象，可得其与x轴的两个交点 (212+ 2 2*+1 分别在区间(-∞，-1)与(0,1)上， 又由a>b,可得b<-1,0<a<1: : ∴f(x)在[-2,2]上单调递增。 在函数g(x)=a+b可得，由0<a<1可得其是减函数， 由fm·4)≥-f1-2+)=f(2+1-1)在[-2,2]上成立， 又由b<-1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方：分析选 可得m·4≥21-1在[-2,2]上有解，分离参数得m≥ 项可得A符合这两点，B、C、D均不满足；故选A 22·宁有解。 4* 2AD由2)=a2=4得a=2,即)=（分） =2,故 设1=24e[子4小，则m≥-+24=-（任-1）2+1有解， f代-2)>f-1),所以A正确，B不正确：f(2)>f(1),所以C 不正确：f代-4)=f(4)>f3),所以D正确. 只需m≥(-f+2)m,te[子，4]时即可，te[子4t=4 3.AC因为y=e是定义在R上的增函数，y=e-是定义在R 时-t2+2t取得最小值-8. 上的减函数，所以f(x)=e-e在R上单调递增，故A正 ..m≥-8，故m的最小值为-8. 1 确：因为0)=e°-e=1-e<0,故B错误：因为f7+x+ 练案[28] f乃=e+-e-+e-e小tf=e+-e-A组 基础自测 +e-e+=0,所以y=x)的图象关于点（分，0对称，选B. 1.B由1og万=2，得x=万，（万）7=(x)7,则y=x.故 故C正确，D错误 2.C对数的底数和真数都不能为负数.故选C 4ABDA正确，f(-x)=)五=-f(x,g(-)= 3.D对数logb中的实数a的取值要求为：a>0且a≠1， 2 A项显然不符合题意； +五=g(x),所以f-x)+g(-x)=g)-x): 2 。吕<0-0<a<1,显然B项不符合题意； B正确，因为函数f(x)为增函数，所以f代-2)<f(3); C不正确，f(x)-g(x)=,π二-+π=-2π a(a-1)≥0a≥1，或a≤0，显然C项不符合题意，a(a-1) a-1 2 >0→a(a-1)2>0且a-1≠0，所以有a>0且a≠1，显然D -π"； 项符合题意，故选D. D正确，f(2x)=产产：2.- .T+ 2 4.A2=2210gx=-2,x=32=号故选1 =2f(x)g(x). 5.B令e=3,x=hn3,∴f(3)=ln3,故选B. 5.{al-2<a<4} 因为指数函数f代x)=(4) 为单调递减函 rx≤1， x>1, 6.C由 2=1得xe0:由 数且（4，即(》>（广，所以心-8 4 g=,得=3放选C 7.2原式=logE-)(2-1)2=2. 2a,即a2-2a-8<0,解得-2<a<4, 8.10由log(lgx)=0得lgx=1,所以x=10. 64度0因为为调数则当<0时.->0.9-13因方e)2=1,所以l号-3，所以-3 故实数a的取值范围是{al-2<a<4}. 9 347 rx-1>0, rx>1, logN不成立，故A错误；当logM=log.N时，必有M>0,N> 10.(1)由x-11,得x≠2，即>， 0,且M=N,因此M=N成立，故B正确；当logM=logW Lx≠2 Lx+2>0,【x>-2. 时，有M≠0，N≠0，且M=N,即IM=1N,但未必有M=N, 故x的取值范围是xx>1且x≠2}. 例如M=2,N=-2时，虽然log,M2=log.N2,但M≠N,故C错 x+1>0,rx>-1, 误；若M=N=0,则logM2与logN2均无意义，因此logM2= (2)由x+1≠1，得x≠0， logW2不成立，故D错误，故选B. Lx-1≠0，【x≠1. 故x的取值范围是xx>-1且x≠0，x≠1}. B由题意知a=logm,6=ogsm,二+方=log2+l0g5 11.(1)原式=2+0+2=2+2=4. logm10=1,.m=10,故选B. (2)原式=3-1+2”=3÷3+1=号1=子 7 5.Dg瓜-以六)=宁g-2gy-g10)=分m-2n+2 B组素养提升 故选D. 1.Blog3=223°=3°=1，a=3,故选B. :6.1原式=(lg5+lg2)(lg5-lg2)+lg4 2.ACD log9=2化为指数式为32=9，故B错误，故选ACD. =lg5-lg2+2lg2=lg5+1g2=1.故答案为1. 3.AB对于A,lg(lg10)=lg1=0:对于B,lg(lne）)=lg1=0:对于7.x=4log2(x2-8)=1+log2x, C,若lgx=10,则x=l0o;对于D,若lnx=e,则x=e°，故选AB. .x2-8-2x=0,.x=4或-2（舍去）. 4.B:lga=2.31,gb=1.31, ! a=102,6=0合-8=10=0放选B 8.(1)原式=(3)克+lg23-3g10吃 0 5.12log2=m,…a"=2a2m=4, 又：log3=n,a”=3,.a2m+"=a2m·a"=4×3=12. 3(g3+2g2-1）3 lg3+2lg2-1=2 6② log [log (logax)]=0.log (loga)=1, (2)原式=log,（5x7)-2(g7-log3)+lg,7-1g号 .log2x=3,∴.x=23=8, =logs5 logs7-2l0gs7 +2logs3 logs7 -2l0gs3 logs5 x7=8分=1=1-2 =2log55=2. 8224 7.23设log2a=logb=k,则a=2,b=3 (3)原式=lg√2(2lg2+lg5)+√(lg2-1) 所以a+b=2+3=5,所以k=1,所以a=2,b=3. =1g2(1g 2+1g 5)+1-1g2 81已知得（号=4， =lg2+1-lg2 =1. 2=2,受=2=4 B组素养提升 (2)由已知得9=5，即32=32， 1.B由山g4-1得x=g3,所以4+4=3+了-9故选B 2x 1 2.A log:8 -2l0g 6=log:23-2(loga2 +log 3) 2x=4 =3log2-2(1og2+1)=3a-2(a+1)=a-2,故选A (3)已知得x3=8即()-2，=2，x=分 3.CD根据对数式的运算，可得ne=1,故A成立；由根式与指 (4)已知得x-(2广=6 数式的互化得疗。子，枝B皮立：取=-2N-山， 发现C不成立；log2(-5)2=log52=2log5,故D不成立，故 .1 9由x=1o3,得2=3,2*=3， 选CD. 2-2-2)2-(22-(2y2+1+(2)2=32+1+ 4.AD由a,b,c都是正数，可设4“=6=9=M, 2-2* 2-2-t (-号 六a=lg,l,6=logM,c=lg,M,则。=lgv4,b=log6, =9.s4+e9=2g6+-云，上-子 练案[29] 一。去分号整理得函+女=2c,放选AD A组基础自测 1.B1g12=lg4+lg3=2lg2+lg3=2a+b,故选B. 51吸=吨。=2崛a=分同理吸e=哈6=宁 2.C由已知得a=lg5,b=lg2, 1 故a+b=lg5+1g2=lg10=1,故选C. 六log=is(abc）-g.a+hbg.b+logc-l 3.B当M=N≤0时，logM与logN均无意义，因此log,M=6.e3由题意可知：V。=2km/s, 348练案[28] 第四章 §1对数的概念 b组·基础自测 三、解答题 一、选择题 10.求下列各式中x的取值范围： (1)l0g(x-1)(x+2); 1.若1og.万=8，则 (2)logx+)(x-1)2. A.y=x B.y=x7 C.y=7x D.y=2* 2.下列各组中，指数式与对数式互换不正确的是 ( A.32=9与l0g9=2 B27=号与g分分 C.（-2)5=-32与log(-2（-32)=5 D.10°=1与lg1=0 3.对数logb中的实数a的取值范围与下列哪个 不等式的解相同 () A.a>0 B2<0 11.计算下列各式： C.a(a-1)≥0 D.a(a-1) a-1 >0 (1)2血e+s1+33; 4方程2=的解是 (2)3s4-lg10+2m1. A=) B.a C.x=3 D.x=9 5.已知f(e)=x,则f(3)= A.logse B.In 3 C.e3 D.3 2,x∈（-0,1]， 6.设函数f(x)= 则满足 l1og81x,x∈(1，+0)， fx)=4的x值为 A.-3 B.3 C.3 D.I 二、填空题 7.logE-1)(3-2V2)= 8.若log3(lgx)=0,则x的值等于 ,1-2x=1,则x= 9.若1og:9 227 8组·素养提升 三、解答题 一、选择题 8.求下列各式中x的值： 1.若1og3=2°，则a的值为 (1)x=l1ogE4;(2)x=log√3； A.2 B.3 (3)10g.8=-3;(4)1og2x=4. C.8 D.9 2.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的一 组是 A.e°=1与ln1=0 B.log9=2与9=3 c85与1g3=-方 11 D.l0g,7=1与7=7 3.(多选题)下列等式中正确的是 A.1g(1g10)=0 B.lg(In e)=0 9设x=1g3,求2-2 2一2的值 C.若lgx=10,则x=10 D.若lnx=e,则x=e 4.已知lga=2.31,lgb=1.31,则b等于( e 1 .0 C.10 D.100 二、填空题 5.若log2=m,log3=n,则a2m+"= 6.log[log(lo%2x)]=0,则x÷= 7.已知实数a,b满足a+b=5,loga=logb,则 a= ,b= —228—