练案17 第二章 2.1 第2课时函数概念(二)-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

练案[17] 第二章§22.1[第2课时 函数概念（二）] 名组·基础自测 三、解答题 9.求下列函数的值域 一、选择题 (1)y=2x+1,x∈[1,5]； 1函数)-+中2的定义城为（ (2)y=Vx-1; A.(-2,1] (3)y= 5x-1 B.(-∞，-2)U(-2,1) 4x+2 C.(-2,1) D.(-∞，-2)U(-2,1] 2.下列各组函数中，表示同一函数的是( A.y=x与y= B.y=x2与y= C.y=1与y=(x+1)°D.y=1x与y=(Vx)2 3.函数y=x+1)巴的定义域是 √/Tx-x A.xx0 B.xlx<0 C.{x|x<0,且x≠-1 D.{xlx≠0，且x≠-1} 4.函数f(x)=x+1,x∈{-1,1,2}的值域是 ( )10.已知函数y=x2+2x-3,分别求它在下列区 A.{0,2,3} B.[0,3] 间上的值域。 C.[0,3) D.[1,3) (1)x∈R; 5.下列函数中，值域为(0，+∞)的是 ( (2)x∈[0，+∞)； (3)xe[-2,2]; A.y=v B.y= 100 √x+2 (4)x∈[1,2]. c-9 D.y=x2+x+1 6.若函数f(x)=(√x)2与g(x)=x(x∈D)是相 等函数，则D是 ( A.(-0,0) B.(0,+∞) C.[0,+∞) D.(-0,0] 二、填空题 7.已知函数y=f(x)与函数y=√x+3+√1-x 是同一个函数，则函数y=∫(x)的定义域 是 8.函数f(x)=2+ 1 一的值域是 x2-2x+3 —205 8组·素养提升 三、解答题 一、选择题 7.已知函数f(x)=x+1 1.函数f(x)= 1一的定义域为M,g(x)= (1)求f(x)的定义域： /1-2x (2)求f(-1),f(2)的值； √x+1的定义域为N,则M∩N= (3)当a≠-1时，求f(a+1)的值. A.[-1,+0) B[-1 c(-1, D-0 2.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是 集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程g[f(x)]=x 的解集为 x 1 f(x) 2 3 1 2 3 g(x) 3 2 1 8已知函数)=-x+号，是否存在实数 A.{1} B.{2 C.3} D.⑦ m,使得函数的定义域和值域都是[1，m](m> 3.(多选题)A={x10≤x≤2}，B={yl1≤y≤2}， 1)?若存在，求出m的值；若不存在，说明 下列图形中不能表示以A为定义域，B为值域 理由. 的函数的是 ( C D 4.(多选题)若函数f(x)=√ax2+ax+2的值域 是[0，+∞)，则实数a的可能取值是( A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题 5函数y-1≤≤3)的值城为 6.已知函数f(x+3)的定义域为[-4,5]，则函 数f(2x-3)的定义域为 —206g(x)=x2+2,.g(2)=22+2=6. (2)g(3)=32+2=11, 2+x+子(02+3)=2+x+1, 31-=+h= ra=l ,解得a=1,故a=1. (3)g(a+1)=(a+1)2+2=a2+2a+3. +3)= B组素养提升 8.函数的定义域为R,即不等式mx2+2mx+4>0的解集为R (1)当m=0时，得到4>0，显然不等式的解集为R: 1.C依题意得 (2)当m<0时，二次函数y=mx2+2mx+4开口向下，函数值 x+2≥0， lx≥-2. y不恒大于0，故解集为R不可能 即≥-2，且x≠分，故选C (3)当m>0时，二次函数y=mx2+2mx+4开口向上，由不等 式的解集为R,得到二次函数与x轴没有交点，即4=4m2一 2.Cf1)=12+a-1+2=a+2, 16m<0,即m(m-4)<0,解得0<m<4; .f[f1)]=fa+2)=(a+2)2+(a-1)(a+2)+2 综上，m的取值范围为[0,4). =2a2+5a+4=1. ∴.2a2+5a+3=0,即(2a+3)(a+1)=0, 练案[17] a=-多或a=-1,故选C A组基础自测 :: 「1-x≥0， 3.Cy=的定义域是1≠0y=1的定义域是k所以)= 1.D由 x+2≠0， 解得x≤1且x≠-2. 与y=1不是同一个函数，故A不符合题意： 所以函数的定义域为(-∞，-2)U(-2,1]. x !2.A选项B、C、D中两函数的定义域不同，只有A中的两函数 =之的定义域是xx≠0y=x的定义域是R,所以 是同一函数 「x+1≠0， 「x≠-1，「x≠-1， 与y=x不是同一个函数，故B不符合题意； 3.C [lxl-x>0,lxl >x.Lx<0. y==x与y=x对应关系相同，定义域都是R,所以y= 故选C. x+1 !4.Ax=-1时，f(-1)=0;x=1时，f(1)=2;x=2时，f(2)= +与y=x是同一个函数，故C符合题意： 3.所以函数f代x)的值域为0,2,3}. x2+1 y=(e-1)=-1,≥1， 5.BA选项中，y的值可以取0；C选项中，y可以取负值；对D 11-x,x<1, 选项2+1=(+小子皮其值骏为[子小只 当x<1时，y=√(x-1)产与y=x-1对应关系不同， 有B选项的值域是(0，+∞).故选B. 所以y=√(x-1)与y=x-1不是同一个函数，故D不符合6.C函数f(x)的定义域为[0，+∞)，即D=[0,+0).故 题意 选C. 4.ABD在A中f2x)=I2xl=2Ixl,2f(x)=2Ixl,满足f2x)7.[-3,1]由于y=f(x)与y=√x+3+√-x是同一个函 =2fx);在B中，f(2x)=2x-12x|=2(x-1x1)=2fx),满 数，故二者定义域相同，所以y=f代x)的定义域为x-3≤x≤ 足f2x)=2fx);在C中，f2x)=2x+1,2fx)=2(x+1)= 1.故写成区间形式为[-3,1]. 2x+2,不满足f2x)=2fx):在D中，f(2x)=-2x=2(-x）) :x2-2x+3=(x-1)2+2≥2，-2x+3 =2fx),满足f2x)=2fx),故选ABD. (,9 5.{-1,0,3} ≥2， 6.3。如图，满足条件的函数共有3个 1 .0< f f s号万<≤32 02-2x+32 A->B A->B 9.（1).1≤x≤5，.2≤2x≤10 ∴.3≤2x+1≤11，所以函数的值域为y13≤y≤11. (2)≥0.√-1≥-1. .函数y=√-1的值域为[-1，+0) (4x+2)-1-0 7.f)=2x+a,g(x)=4(x+3), (3)y x-14 4 4x+2= 4x+2 6L0]=g2x+a)=[2x+a)2+3] _4(4x+2)、14 4 5 7 =+a+4(a2+3). 4x+2 42(4x+2) 又g[fx)]=x2+x+1, 24+20y≠子 7 -336 函数y的值玻为刘eR,且引 九)=分-+号-弓(x-1)P+1的对称箱为直线=1， 10.(1)y=(x+1)2-4,xeR∴y≥-4， 顶点坐标为(1,1)，且开口向上. ∴.xeR时值域为[-4，+o). 因为m>1,所以当x∈[1，m]时，y随x的增大而增大，所以要 (2)y=x2+2x-3的图象如图所示，当x=0时，y=-3, 使x)的定义坟和值城都是[1，m],则有)1：所以 y If(m)=m. y=x2+2x-3 1 3 2m2-m+是=m,即m2-4m+3=0,所以m=3或m=1 -2-1 (舍)，所以存在实数m=3,满足条件. 12x 练案[18] A组基础自测 当xe[0,+o)时，值域为[-3，+o). :1.B由表可知f(-1)+f2)=2+3=5. (3)根据图象可得当x=-1时，y=-4: a+b=0, 当x=2时，y=5. :2.D设f(x)=ax+b(a≠0)，则有 b=1, 当xe[-2,2]时，值域为[-4,5]. 所以a=-1,b=1,即f(x)=-x+1. (4)根据图象可得当x=1时，y=0; r1,x>0, 当x=2时，y=5..当xe[1,2]时，值域为[0,5]. 3.C由于fx)=x ={-1,x<0, 所以其图象为C B组素养提升 4.C注意理解两坐标轴3，t的含义，这里s是指距起点的距离， 1BM={x}N=-1. 不是路程的累加，结合题意可知C符合.故选C 11 5.B:g(x+2)=f(x)=2x+3, MnN={-1≤x<2} 故选B 令x+2=t,∴.x=t-2, 2.C由题意可知，当x=1时，g[f(1)]=g(2)-2,不满足 g(t)=2(t-2)+3=2t-1,.g(x)=2x-1. 方程； 6C方法-：令1-2x=1,则x=2(11),所以f)= 当x=2时，g[f2)]=g(3)=1,不满足方程； 当x=3时，g[f3)]=g(1)=3,满足方程，故选C. ,1.即=711，所以分) 3.ACDA、C、D的值域都不是[1,2]，故选ACD. =16-1=15 4.CDa=0时fx)=2不符合题意，a≠0时令g(x)=ax2+ax +2,要使值域包括0，即最小值小于等于0. ra>0, 解得a≥8. ( 7.11由g(x)对应表，知g(1)=3, 5[g 1≤x≤3，.1≤2≤9， 所以fLg(1)]=f(3). 由fx)对应表，得f(3)=1,所以f孔g(1)]=f(3)=1. 由g(x)对应表，得当x=2时，g(2)=2, 又g[f(x)]=2,所以f(x)=2. 函数了=1≤≤3到的值技为号 又由f代x)对应表，得x=1时，f(1)=2.所以x=1. 6[1, 函数fx+3)的定义域为[-4,5]，∴.-4≤x≤5， 8+(x0)用代换x,得）-)= 4x -1≤x+3≤8，即函数f(x)的定义域为[-1,8]. 3)-）=2 -1≤2-3≤8，解得1≤≤号函数(2-3)的定义域 解方程组 ))= 解得=+g(x≠0， 8x 为[1， 即+ 0. 7.(1)要使函数有意义，必须使x≠0， ∴f(x)的定义域是(-∞，0)U(0,+∞). 9.(1)函数y=之+1，xe1,2,3,4,5 (2-10=-1+=-22)=2+7-3 32 是(1,2)(2,2)，(3，)(4,3)， (3)当a≠-1时，a+1≠0f(a+1)=a+1+ 012345元 a+1 （5,子）五个孤立的点构成，如图。 8.存在.理由如下： 337