练案27 第三章 3 第2课时指数菌数的图象和性质的综合应用-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

f代nx)=am=(a)",nf(x)=na≠(a)",C不正确； 数y=a的图象向左平移1b1个单位， [fxy)]”=(a")",[f(x)]"[fy)]”=(a)(a)”=(a+) .-b>0,即b<0,故选D ≠(a”)“,D不正确 3.A 由3=（兮），又y=(兮)广为R上的酸函数，所以 5.-2因为当x>0时)=4，所以升2）=4在=2 又因为f(x)是R上的奇函数， (号)<()<（兮）故选A 所以2)-2)-2 4.B因为f-x)=-f(x), 所以f(x)为奇函数. 6万或号若a>1,则函数y=a在区间[-1,2]上是递增的， 又因为y=2是增函数，y=2为减函数， 当x=2时，x)取得最大值f2)=2a2-4=10,即a2=7,又 放)22为增函数放选B, 2 a>1,所以a=√万. 5.B由题意，得2a+1>3-2a, 若0<a<1,则函数y=a在区间[-1,2]上是递减的， 4a>2a>,放选B 当x=-1时f(x)取得最大值f代-1)=2a-4=10,所以a=7 6.A函数y=2在R上单调递增，而函数f孔x)=2(:-在区间 综上所述，a的值为或7 (-1,0)上单调递增， f0)=0, 则有函数y=(x-)=(-受广千在区间(-1,0)上单 7.3当a>1时，由题意得 解得a=3. f2)=a2-1=2, 调递增，因此号≤-1，解得a≤-2， 当0<a<1时，由题意得 f(0)=2, 无解 f2)=a2-1=0, 所以a的取值范围是(-∞，-2]. 综上可知a=√3. 7.(-1,0) )<2<1得-1<x<0, rk=1, 8.(1)由已知得 .k=1,a= 1 k·a3=8, ,f(x)=2 87或 当a>1时，有d-a=号d2- 2a=0, (2)函数g(x)为奇函数 证明：g()=2二，其定义域为R, 2"+11 当0<a<1时，有a-d2=号a2-号=0， 又g(-x) 2--1_1-22-1 2*+11+22 2+1-8(x), a=方综上，a的值为号或号 ∴.函数g(x)为奇函数 9.(1)因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R, 9.(1)当0≤t≤2时，设函数的解析式为y=t(k≠0)，将点(2， 1)代人得=之，所以y=之：当1>2时，函数的解析式为y= 所以0)=行-0，所以a=-1,经检验满足题意 2 (2)fx)= (“将点2，)代人得所以=(声 ；函数f)在定义域R上单调 递增。 t,0≤t≤2， 理由：设任意的x,2∈R,且1<2，则f()-f(x) 综上有y= 2(31-32) Γ(31+1)(32+1) 5 ,t>2 因为x1<x2,所以31<32，所以3-3”<0，又31+1>0,3 (2)由题可得y≤0.08=5，即得5s +1>0,所以fx)-f(x2)>0, ≤12西 所以f(x)<f(),所以函数f(x)在定义域R上单调递增. t>2, 10.(1)函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增. 由题意知至少需要经过92分钟后，试验才能结束， 证明：任取x1,x2e[0,+∞)，且x1<x2,则f(x)-f(x2)= 练案[27] e+-(+) A组基础自测 =el-e+e2-e_(e-e2)(e+-) 1.C因为1<x≤5，所以-2<x-3≤2.而函数f(x)=3是单调 e*1-2 递增的，于是有)<f()≤驴=9，即所求函数的值域为 由0≤1<x2,得e1<e2,x1+x2>0, 所以e1-e2<0,*2-1>0,故e=e2)(e1-2-1<0, e1-2 (分，故选C 即f(x1)-f(x2)<0,所以f(x1)<f(x2), 2.D从图象的变化趋势可知，0<a<1,从曲线位置看，是由函： 所以f(x)在区间[0+∞)上单调递增. 346 (2)函数f(x)的定义域为R 「2-4，x≥0 则f(x)=f代-x)=2-4,所以fx)= 1 因为Vx∈R,都有-x∈R,且f(-x)=ex+ 1 +e* 12-4,x<0, e 「x-2≥0， x-2<0, =fx). 当f(x-2)>0时，有 或{ 122-4>012+2-4>0, 所以f(x)为偶函数 解得x>4或x<0.所以不等式的解集为{xlx>4或x<0. 又由(1)知，f(x)在[0，+∞)上是单调递增， 7.函数y=a2+2a-1=(a+1)2-2,xe[-1,1].若a>1,则 所以f(2x)≥f代x+1)等价于I2xI≥Ix+1I, x=1时，函数取最大值a2+2a-1=14,解得a=3.若0<a< 两边平方，得3x2-2x-1≥0， 1 1,则x=-1时，函数取最大值a2+2a1-1=14,解得a= 解得x≥1或x≤-3， 子综上所述.a=3或兮 所以不等式的解集为{x ≥1或≤-} 8.(1):函数fx)是定义域为R的奇函数， ∴.f0)=0,∴.a=-1, B组素养提升 2-1 1.A由二次方程的解法易得(x-a)(x-b)=0的两根为a、b: 又-)==f,62+三62 根据函数零点与方程的根的关系，可得f(x)=(x-a)(x-b)的 : 即L-2 2-1 零点就是ab,即函数图象与x轴交点的横坐标； 6+2:2+b1,m 观察f孔x)=(x-a)(x-b)的图象，可得其与x轴的两个交点 (212+ 2 2*+1 分别在区间(-∞，-1)与(0,1)上， 又由a>b,可得b<-1,0<a<1: : ∴f(x)在[-2,2]上单调递增。 在函数g(x)=a+b可得，由0<a<1可得其是减函数， 由fm·4)≥-f1-2+)=f(2+1-1)在[-2,2]上成立， 又由b<-1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方：分析选 可得m·4≥21-1在[-2,2]上有解，分离参数得m≥ 项可得A符合这两点，B、C、D均不满足；故选A 22·宁有解。 4* 2AD由2)=a2=4得a=2,即)=（分） =2,故 设1=24e[子4小，则m≥-+24=-（任-1）2+1有解， f代-2)>f-1),所以A正确，B不正确：f(2)>f(1),所以C 不正确：f代-4)=f(4)>f3),所以D正确. 只需m≥(-f+2)m,te[子，4]时即可，te[子4t=4 3.AC因为y=e是定义在R上的增函数，y=e-是定义在R 时-t2+2t取得最小值-8. 上的减函数，所以f(x)=e-e在R上单调递增，故A正 ..m≥-8，故m的最小值为-8. 1 确：因为0)=e°-e=1-e<0,故B错误：因为f7+x+ 练案[28] f乃=e+-e-+e-e小tf=e+-e-A组 基础自测 +e-e+=0,所以y=x)的图象关于点（分，0对称，选B. 1.B由1og万=2，得x=万，（万）7=(x)7,则y=x.故 故C正确，D错误 2.C对数的底数和真数都不能为负数.故选C 4ABDA正确，f(-x)=)五=-f(x,g(-)= 3.D对数logb中的实数a的取值要求为：a>0且a≠1， 2 A项显然不符合题意； +五=g(x),所以f-x)+g(-x)=g)-x): 2 。吕<0-0<a<1,显然B项不符合题意； B正确，因为函数f(x)为增函数，所以f代-2)<f(3); C不正确，f(x)-g(x)=,π二-+π=-2π a(a-1)≥0a≥1，或a≤0，显然C项不符合题意，a(a-1) a-1 2 >0→a(a-1)2>0且a-1≠0，所以有a>0且a≠1，显然D -π"； 项符合题意，故选D. D正确，f(2x)=产产：2.- .T+ 2 4.A2=2210gx=-2,x=32=号故选1 =2f(x)g(x). 5.B令e=3,x=hn3,∴f(3)=ln3,故选B. 5.{al-2<a<4} 因为指数函数f代x)=(4) 为单调递减函 rx≤1， x>1, 6.C由 2=1得xe0:由 数且（4，即(》>（广，所以心-8 4 g=,得=3放选C 7.2原式=logE-)(2-1)2=2. 2a,即a2-2a-8<0,解得-2<a<4, 8.10由log(lgx)=0得lgx=1,所以x=10. 64度0因为为调数则当<0时.->0.9-13因方e)2=1,所以l号-3，所以-3 故实数a的取值范围是{al-2<a<4}. 9 347练案[27] 第三章§3[第2课时 指数函数的图象和性质的综合应用] 名组·基础自测 6.设函数f(x)=2x-在区间(-1,0)上单调递 一、选择题 增，则a的取值范围是 () 1.函数f(x)=3-3(1<x≤5)的值域是( A.(-0,-2] B.[-2,0) A.(0,+0) B.(0,9) C.(0,2] D.[2,+∞) 二、填空题 c.( D(片27 7若函数x)的定义域是(2，，则函数f2) 2.函数f(x)=a-的图象如图所示，其中a,b均 为常数，则下列结论正确的是 的定义域是 个)y 8.在函数y=a(a>0且a≠1)中，若x∈[1,2] 时最大值比最小值大？，则a的值为 -10 A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 三、解答题 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 3.(3兮) 9.已知函数f(x)=3+1 3+0为奇函数. 的大小关系为 (1)求a的值； ( (2)判断函数f(x)的单调性，并加以证明. B<3*< c( n(<3< 4数)2”2是 A.偶函数，在(0，+∞)是增函数 B.奇函数，在(0，+0)是增函数 C.偶函数，在(0，+∞)是减函数 D.奇函数，在(0，+)是减函数 5s ,则实数a的取值范围是 A.(1,+∞)】 B(分+】 C.(-0,1) D(-2 -225 10.已知函数x)=e+号 4(多选题)已知函数f)=T2二，g()= (1)判断f(x)在区间[0，+∞)上的单调性， +π二，则x),g(x)满足 2 () 并用定义证明； (2)解不等式f(2x)≥f(x+1). A.f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x) B.f(-2)<f(3) C.f(x）-g(x)=π* D.f(2x)=2f(x)g(x) 二、填空题 5.若不等式 >42“成立，则实数a的取值 范围为 6.若偶函数f(x)满足f(x)=2-4(x≥0)，则不 等式f(x-2)>0的解集为 三、解答题 乃组·素养提升 7.如果函数y=a2“+2a-1(a>0且a≠1)在 一、选择题 [-1,1]上的最大值为14，求a的值. 1.已知函数f(x)=(x-a)(x-b) 其中(a>b),若f(x)的图象如图 所示，则函数g(x)=a+b的图象 大致为 8.已知函数f(x)=2+a是定义域为R的奇 b·2+1 函数. 2.(多选题)设函数f(x)=a(a>0,且a≠1)， (1)求函数f(x)的解析式； 若f(2)=4,则 (2)若存在x∈[-2,2]使不等式f(m·4)+ f(1-2*+1)≥0成立，求m的最小值. A.f(-2)>f(-1) B.f(-1)>f(-2) C.f1)>f2)〉 D.f(-4)>f3) 3.（多选题)若函数f(x)=e-e-*,则下述正确 的有 A.f(x)在R上单调递增 B.f(x)的值域为(0，+∞) Cy=x)的图象关于点2,0对称 D.y=x)的图象关于直线龙=对称 —226