练案19 第二章 2.2 第2课时分段函数-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

练案[19] 第二章 §22.2[第2课时分段函数] 名组·基础自测 一、选择题 1.已知两数)=经3，：则f3)门 12x+1,x<1, 0123456 A.-1 B.0 C.1 D.7 2.设函数f(x)= -61若f(】=4 l2x,x≥1. 则b= ( A.1 B c 0123456 3.函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式 是 ()二、填空题 ! 7.已知函数f(x)= 3x+2,x<1,若ff0)]= x2-ax,x≥1， a,则实数a= 8.函数y=√x-1-x(x≥2)的值域为 三、解答题 A.f(x)=-Ix|-1 B.f(x)=Ix-11 C.f(x)=-lx1+1 9.若方程x2-4|x|+5=m有4个互不相等的实 D.f(x)=Ix+11 数根，求m的取值范围. 4函数y=1的图参是下列图象中的 10.画出函数f代x)=-x2+2x+3的图象，并根据 图象回答下列问题： (1)比较f(0),f(1),f(3)的大小； (2)若x1<x2<1,比较f(x1)与f(x2)的大小； (3)求函数f(x)的值域. 2x2,0≤x≤1， 5.函数f(x)=2,1<x<2,的值域是( Lx+1,x≥2 A.R B.(0,2)U(2,+∞) C.(0,+∞) D.[0,2]U[3,+∞) 6.某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程 为3km),以后每1km价为1.8元（不足1km 按1km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与 行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下 列图中的 —209 8组·素养提升 二、填空题 一、选择题 ! 5.设函数f(x)= 2+2(x≤2)若f()=8,则 2x(x>2）), 1.设函数f(x)= -x,x≤0 若f(a)=4,则实数 x2,x>0, Xo 「b,a≥b, a= )6.若定义运算a⊙b= 则函数f(x)= a.a<b. A.-4或-2 B.-4或2 x⊙(2-x)的值域是 C.-2或4 D.-2或2 三、解答题 2.为了鼓励大家节约用水，某市居民用水实行阶7，已知函数(x)=1x-21+足 梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系 (1)去掉绝对值，写出(x)的分段解析式； 如表所示： (2)画出f(x)的图象，并写出值域. 分档 户年用水量（立方米） 水价（元/立方米） 第一阶梯 0~180(含) 第二阶梯 181~260(含) 第三阶梯 260以上 9 假设居住在本市的某户家庭2023年的年用水 量为200m3,则该户家庭2023年应缴纳的水 费为 () A.1800元 B.1400元 C.1040元 D.1000元 3.（多选题)已知函数f(x)= 区，-2≤：<1·关8为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民 -x+2,x≥1， 于函数f(x)的结论正确的是 ( 生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过 A.f(x)的定义域为R 6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15 B.f(x)的值域为(-∞，4] 吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时， 超过部分每吨10元. C.若f八x)=2,则x的值是-√2 (1)求水费y(元)关于用水量x(吨)之间的函数 D.fx)<1的解集为(-1,1) 关系式； 4.（多选题)小明在如图1所示的跑道上匀速跑 (2)若某户居民某月所交水费为93元，试求此 步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到 用户该月的用水量. 点C,共用时30s,他的教练选择了一个固定 的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时 间为t(s),他与教练间的距离为y(m),表示y 与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这 个固定位置不可能是图1中的 y/m D 0 30t/s 图1 图2 A.点M B.点N C.点P D.点Q 1: —210(2)因为0≤x<3,所以这个函数的图象是抛 (6-1)x=0有两个相等的实数根，所以4=(b-1)2=0,即 物线y=2x2-4x-3介于0≤x<3之间的一 段曲线，且y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5,当 6=1.代入①得a=2 x=0时，y=-3;当x=3时，y=3,如图所示 所以f代x)= 2x 1. -3+2 10.(1)由fx-y)=fx)-y(2x-y+1), )x+1x+2·所以风-3)=2×一22=6 令x=y,得f0)=f(x)-x(2x-x+1), 又f0)=1,所以fx)-x(2x-x+1)=1, 所以九-31=0)-名9是 即f(x)=x2+x+1. (2)=++1-(s+广 33 练案[19] 4 4 A组基础自测 所以函数)的值城为[子，+ 1.C因为fx)= 「x-3,x≥1， B组素养提升 l2x+1,x<1, 1.D由题意得y+2x=20,.y=20-2x. 则f3)=0,所以f几f3)]=f0)=1,故选C 又2x>y,.2x>20-2x,即x>5.由y>0,即20-2x>0得2.D ()】=3x吞-=3-小当号-6<1，即6> x<10,∴.5<x<10.故选D. 2.B由题表知，g(3)-f-1)=-4-(-1)=-3, 3时，3x(子-6）-6=4，解得6=了（合）.当号-6≥1，即 ∴f孔g(3)-f(-1)]=f(-3)=4. 3.AD由题图可知，0岁体重为4kg,即赵红出生时的体重为 b≤时，2×(3-)-4，解得6=子放选D, 4kg,A正确；在25~50岁之间体重没有增加，B错误；在503.C 根据题图象可知，函数代x)的图象由两条直线构成， 岁之后体重有下降趋势，C错误；0~15岁，体重平均每年增加 设fx)=kx+b(k≠0)， 5行号g,15~25岁体重平均每年带加%得-子 当x0时，图象过点(0,1)和(1,0)，可得f(x)=-x+1, 故赵红体重增加最快的时期是0~15岁，D正确. 当x<0时，图像过点(0,1)和(-1,0)，可得f代x)=x+1, 4.BD当2x+1=3时，x=1,因此f孔3)=4×12=4，所以A不符 所以f代x)在R上的解析式为f(x)=-Ixl+1. 。-1 合题意；当2x+1=-3时，x=-2,因此-3)=4×(-2)24当x=0时，y=0+1=2 =16,所以B符合题意；令1=2x+1,则x=号，因此)=4 故排除B,D; ×(=f-2+1,所以C不符合题意，D符合题查枚 -1 当x=2时，y2-+1=-1+1=0.故排除C选A, 选BD. 5.D当0≤x≤1时，2x2∈[0,2]；当x≥2时，x+1≥3，所以函 5.-2设fx)=4(k≠0)， 数f代x)的值域是[0,2]U[3,+o),故选D. 5(0<x≤3)， 6.B 由已知得y= 故选B. -0=-k=2k=-2x)=-2 l5+[x-3]×1.8(x>3). 6+21令x-=,f=2+是-2， 1.3 依题意知f代0)=3×0+2=2，则f孔f(0)]=f代2)=22- 所以f代t)=子+2，所以f(x)=x2+2. 2a=a,求得a=号 所以f3)=32+2=11. 8.(-0,-1]令t=√x-1,则x=+1,由x≥2，知t≥1，于 7.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 由f代x-2)=f(-x-2),得4a-b=0, ① 是y=-*-1=-（-广-)，当=1时 又因为1-51=B二4c=2万， ! -1,故函数y=/x-1-x(x≥2)的值域为(-0，-1]. lal ②9.令fx)= 「x2-4x+5(x≥0)， 所以b2-4ac=8a2, x2+4x+5(x<0) 又由已知得c=1. ③ 作其图象，如图所示 由①②3，解得b=2,a=2,c=1, y ly=f(x) 所以)=2+2x+1 &因为R2)-1,所以26=1， 0 即2a+b=2, ① 由图可知1<m<5. 又因为)=有唯一解，即+6=有唯一解，所以+0因为函数)=-+2+3的定义坡为R,列表： 338 x…-2-101234 「x2+x-2,x≥2， 所以f(x)= -503430-5… Lx2-x+2,x<2. 描点，连线，得函数图象如图 (2)当x≥2时，)为以x=一弓为对称轴，开口向上的抛物 线，当x<2时)为以=为对称轴，开口向上的抛物线， 所以f代x)的图象如图所示： (1)根据图象，容易发现f代0)=3，f1)=4,f3)=0, 所以f(3)<f0)<f1). 12 (2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f(x)<f代2) (3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口 所以函数)的值城为[子，+“）】 向下的抛物线，因此，函数的值域为（一∞，4] 3x,0≤x≤6， B组素养提升 18.(1)y={18+5(x-6),6<x≤15 1.B当a≤0时，由f代a)=-a=4,得a=-4; 63+10(x-15),x>15. 当a>0时，由fa)=a2=4,得a=2或a=-2(舍去). (2)因为93>63，所以63+10(x-15)=93→x=18 所以a=-4或a=2. 即此用户该月的用水量为18吨， 2.C因为居住在本市的某户家庭2023年的年用水量为200 练案[20] m,所以该户家庭2023年应缴纳的水费为y=180×5+(200 -180)×7=1040(元). :A组基础自测 3.BC定义域是[-2，+)，故A错误；当-2≤x<1时，0≤1.B选项A,C,D中的函数在(0,2)上是减函数，只有函数y= fx)≤4，当x≥1时，(x)≤1，故f(x)的值域为(-0,4]，故+2在(0,2)上是增函数 B正确：(x)=2在x≥1上无解，故-2≤x<1时，代x)=x2=2.C若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用 2,得到x=-√2，故C正确；当-2≤x<1时，令f代x)=x2<1, “U”连接 解得xe（-1,1),当x≥1时，令f(x)=-x+2<1,解得x∈ :3.A单调区间不能写成单调集合，也不能超出定义域，故C,D 不对，B表述不当 (1,+0),故f(x)<1的解集为(-1,1)U(1,+∞)，故D !4.C当a>0时，最大值为4a-b,最小值为2a-b,差为2a,.a 错误. =1;当a≤0时，最大值为2a-b,最小值为4a-b,差为-2a, 4.ABC由题图知固定位置到点A距离大于到点C距离，所以！ .a=-1. N,M点不可能：若是P点，则从最高点到C点依次递减，与题 中图2矛盾，因此不可能是P点，故选ABC. 5.Cfx)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a, .函数f(x)图象的对称轴为直线x=2, 5.-√6或4当x0≤2时，x后+2=8，.x后=6,6=±6， .f(x)在[0,1]上单调递增. 0≤2，.x0=-6. 又'：f(x)min=f0)=a=-2, 当x0>2时，2x0=8,x0=4. .f代x）ma=f八1)=-1+4-2=1， 综上可知x=-6或4. 6.A由于函数f(x)=1x-aI的图象是将函数f代x)=IxI向左 6.(-0,1]由题意知 (或右)平移1al个单位得到的：故函数f(x)=Ix-a在(-∞， )=2-x,≥L, a)上单调递减；在(a,+∞)上单调递增；因为函数f(x)=lx-al <1. 对于区间(-0，-1)上任意的x,:(x1≠)均满足 画出图象为 八，）-）<0，所以函数在(-0，-1)上单调递减，由函数的 2一x1 性质可得a≥-1.故a的取值范围为[-1，+∞). 7.(-∞，1)和(1，+∞)由图象可知f(x)的单调递增区间为 （-,1)和(1，+). 8.1 由图易得函数f(x)的值域为(-∞，1]. 西数)=x-2在[1,2]上是增函数当=2时 7.(1)当x≥2时，fx)=x+x-2, 取最大值f(2)=2-1=1. 当x<2时，fx)=x2-x+2, 9.证明：设任意x1,x2∈（-2，+0)，且2<x1, 339