练案8 第一章 2.2 第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

练案[8]第-章§22.2[第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定] b组·基础自测 二、填空题 5.若命题p:Ha,b∈R,方程ax+b=2恰有一 一、选择题 解，则命题p的否定： 1.“3m,n∈Z,m2=n2+2024”的否定是( A./m,n∈Z,m2=n2+2024 B.3m,n∈Z,m2≠n2+2024 6.若命题“3x {≥一}+m<0”是假命 C.Vm,n∈Z,m2≠n2+2024 题，则实数m的取值范围是 D.以上都不对 三、解答题 2.“2+b2≠0”的含义为 )7.写出下列命题的否定，并判断其否定的真假. A.a和b都不为0 (1)有一个实数x,使x3+1=0; B.a和b至少有一个为0 (2)四边形的对角线不都互相垂直； C.a和b至少有一个不为0 (3)有一个点(x,y),满足y=2x+1. D.a不为0且b为0，或b不为0且a为0 3.若命题p:x∈(A∩B),则命题p的否定是 ( A.x庄A且x庄B B.x主A或x庄B C.xA且x∈B D.x∈(AUB) 4.对下列命题的否定说法错误的是 A.p:能被2整除的数是偶数；命题p的否定： 存在一个能被2整除的数不是偶数 B.P:有些矩形是正方形；命题p的否定：所有 的矩形都不是正方形 C.p:有的三角形为正三角形；命题p的否定： 所有的三角形不都是正三角形 D.p:3x∈R,x2+x+2≤0；命题p的否定： Hx∈R,x2+x+2>0 —187 8组·素养提升 三、解答题 5.已知集合A={xl0≤x≤a},集合B={xlm2+ 一、选择题 3≤x≤m2+4},如果命题“3m∈R,使得A∩ 1.已知命题p:某班所有的男生都爱踢足球，则命 B≠⑦”为假命题，求实数a的取值范围. 题p的否定为 A.某班至多有一个男生爱踢足球 B.某班至少有一个男生不爱踢足球 C.某班所有的男生都不爱踢足球 D.某班所有的女生都爱踢足球 2.(多选题)若“Hx∈M,x2>x”为真命题， “3x∈M,x>3”为假命题，则集合M可以是 A.（-∞，-5) B.(-3,-1] C.(3,+∞) D.[2,3] 二、填空题 3.命题p:Ha≥0，关于x的方程x2+ax+1=0 有实数解，则命题p的否定为 4.以下四个命题： ①Hx∈R,-3x+2>0恒成立；②]x∈Q, x2=2;③3x∈R,x2+1=0;④Hx∈R,4x2>2x -1+3x2.其中假命题的序号为 —188—条件. 7.[3,+0)[0,+0)(答案不唯一）若一元二次方程x2- +1(+广+子>0恒成立，放③为真命题：已知4 ,4=a2-4≥0， {ala=2n,B={bb=3n},如n=1,2,3时，6e(A∩B),故为 ax+1=0有两个正实数根x1,x2,则等价于x1x2=1>0, 假命题， 8.(1)是全称量词命题.xeN,故2x为偶数，所以2x+1一定为 lx1+x,=a>0, 奇数，故为真命题 得a2或a≤-2，即≥2，则成立的充分不必要条件为[2， La>0, (②)是布在量词命题找不到使，士0，放为假命题 +0)的真子集，则[3，+∞)满足条件；成立的必要不充分条 (3)是存在量词命题.当m=2,n=1时符合m-n=1,故为真 件要真包含[2，+∞)，则[0，+∞)满足条件 命题 8存在由4x+p<0得x<-子，如图在数轴上 (4)是存在量词命题.例如当A=⑦时符合题意，故为真命题 !B组素养提升 画出不等式x>2或x<-1,由数轴可得，当-子≤-1时，即1.D因为x+3≥0，所以A=xx≥-3.又因为对Va∈M,都 有aA,所以a<-3.故选D. p≥4时，由x<-子≤-1曰x<-1曰x>2或x<-1.故当2.AB易知选项AB为真命题：C中命题当x<0时，l>,所 p≥4时，“4x+p<0”是“x>2或x<-1”的充分条件 以C为假命题；D中，由于a-b=2n-3n=-n,所以对于任意 的neN,a-b<0,即a<b,即a≠b,故D为假命题. 3.m≤7存在x∈{xlx≤1}使不等式4x+3≥m能够成立，只需 要满足m≤(4x+3)mm,x∈xlx≤1}时成立，则4×1+3≥m, 即m≤7. 4.a≥1 若p是真命题，则-2×3+u≥0，即a≥1 练案[7] 若g为假命题，则4<0，即a>令，故a≥1 A组基础自测 1.DA是全称量词命题，G+6-2a-26+2=(a-1)+(6-5.因为p为真命题，即方程2x+2-a=0,在x>-2范围内有 1)2≥0，故A是假命题；B是全称量词命题，但有的梯形的对 角线不相等，故B是假命题：“存在小于1的自然数”，C是存！ 实根，所以a=2x+2≥2×(-)+2=1， 在量词命题：选项D,对于所有k∈R,函数y=kx+1的图象过 .a≥1，即实数a的取值范围为a≥1. 定点(0,1)，是全称量词命题且是真命题， 练案[8] 2.BA,D中命题都省略了全称量词“所有”，所以A,D都是全 称量词命题：C中含有全称量词“任意”，是全称量词命题，BA组 基础自测 中命题含有存在量词“存在”，所以B是存在量词命题 1.C命题的否定是Hm,neZ,m2≠n2+2024,故选C. 3.A①该语句是命题由于整数1不是素数，也不是合数，所以2.C。+b≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一 个不为0，故选C 它是假命题：②该语句是命题.5+(-3)和5×(-5)都 3.B命题p:x∈(A∩B)是指x∈A且x∈B,因此其否定为xA 是有理数，但3，-√3都是无理数，所以它是命题且是假命题； 或xB. ③这种含有未知数的语句中，不等式是否恒成立无法确定，即 4.CA正确，B正确，C中“有的三角形为正三角形”为存在量 不能判断其真假，所以它不是命题；④因为当x∈N时，x2+4x 词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三 +7>0恒成立，所以该语句是命题，且是真命题.故选A. 角形”，故选项C错误，D正确，故选C. 4.BA是全称量词命题；B既是存在量词命题又是真命题：C5.]a,bER,方程am+b=2无解或至少有两解命题p的否 中因为3+(-√3)=0，所以C是假命题；D中对于任意一个： 定：3a,b∈R,方程ax+b=2无解或至少有两解 负数x,都有工<0，所以D是假命题故选B. 6.m≥ 命题3xe{-}+m<0"是假命题，即命 5.D全称量词命题含有量词“H”,故排除A,B,又等式a2+2 题的否定为真命愿其香定为：“Vxe{≥-子}+m≥ +2ab=(a+b)2对于全体实数都成立.故选D 1 6.①③①油于VxeR,都有x2≥0，因而有x2+3≥3>0，即x2+3 0”,解得m≥4 >0,所以命题“VxeR,x2+3>0”是真命题；②油于0eN,当x= 7.(1)命题的否定：HxeR,x3+1≠0；因为x=-1时，x3+1= 0时，x≥1不成立，是假命题：③油于-1∈Z,当x=-1时，x<1! 0,故原命题的否定为假命题. 成立，是真命题；④油于使x2=3成立的数只有±5，而它们都不 (2)命题的否定：任意四边形的对角线都互相垂直；原命题的 是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方等于3，是假命题 否定是假命题， 7.①②③命题①②显然为真命题；③由于对于Vx∈R,x2+: (3)命题的否定：对所有的点(x,y),都不满足y=2x+1;原命 327 题的否定为假命题， 6.B方法一：因为x<y<z,a<b<c,所以ax+by+z-(az+b B组素养提升 +cx)=a(x-2)+c(z-x)=(x-z)(a-c)>0,ax+by+cz 1.B命题“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命！ >az+by+cx;同理，ay+b+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+ 题，它的否定是一个存在量词命题，为“某班至少有一个男生 c(x-z)=(x-z)(c-b)<0,ay+bz+cx<ay+bx+cz.az 不爱踢足球”.故选B. +by+cx-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z- 2.ABD因为命题“3x∈M,x>3”为假命题，所以命题“Hx∈ y)<0,故az+by+cx<ay+bz+cx.综上可得，最低的总费用 M,x≤3”为真命题，可得MCIxlx≤3}；解不等式x2>x,可得 为az+by+cx. x<0或x>1,因为命题“HxeM,x2>x”为真命题，所以MC 方法二：采用特殊值法进行求解验证即可，若x=1,y=2,z= xlx<0或x>1}. 3,a=1,6=2,c =3,ax +by +cz=14,az +by+cx=10,ay 因为{xlx<0或x>1}∩{xx≤3}={xx<0或1<x≤3}，显 bz+cx=11,ay+bx+cz=13.由此可知最低的总费用是az+by 然ABD选项中的区间为(-∞，0)U(1,3]的子集. +Cx. 3.3a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解 方法三：根据实际意义 4.①②③④因为x=1时，-3×1+2<0. 7.②④ 所以①为假命题； 8.(-1,2)2b<a<-b,.2b<-b.∴.b<0. 当且仅当x=±2时，x2=2, <<即-1<号<2 所以不存在x∈Q,使得x2=2,所以②为假命题： 9.证明：a>b,c>0,∴.ac>bc..∴.-ac<-bc 对VxeR,x2+1>0,所以③为假命题； 又e>f,即f<e,f-ac<e-bc. 42-(2x-1+3x2)=2-2x+1=(x-1)2≥0，即当x=1时，10.c<d<0,-c>-d>0. 4x2=2x-1+3x2成立， 所以④为假命题 又a>b>0a-c>6-d>0,∴62>>0， 所以①②③④均为假命题， b 5.因为“]m∈R,使得A∩B≠☑”为假命题，所以它的否定 又a>b>0b-d2a-c “VmeR,使得AnB=O”为真命题，当a<0时，A={xl0≤x !B组素养提升 ≤a}=☑，符合AnB=☑；当a≥0时，因为m2+3>0,所以由 1.A-1<B<1,-1<a<1, HmeR,AnB=☑可得a<m2+3,对于VmeR恒成立，因为 .-1<-B<1,-2<a-B<2 m2+3≥3，所以0≤a<3, 又：a<B.a-B<0,-2<a-B<0 综上，实数a的取值范围为(-∞，3). 2.ADP-R=G+6-(a+b2=ab≥0，则P≥R,故A 2 2 练案[9] 正确，C错误；R-Q=a+62-2ab=2-2ab+&_（a-b2 2 2 2 A组基础自测 ≥0，所以R≥Q,故B错误；因为P≥R,R≥Q,所以P≥Q,故D 1C若a>0>6,则。>0，六<0，此时日>古，所以A不 正确， .C设升级前“屏占比”为么，升级后“屏占比”为+m(a>b 成立； a m 若a=1,b=-2,则a2<b2,所以B不成立： >0,m>0),因为5+m-么=a=b)m>0,所以+m>点 a+m a 因为c2+1≥1，且a>b, a+m aa(a+m) 所以该手机“屏占比”和升级前比变大 所以>恒成立，所以C成立 4AC对于A+1>0中>0，a>6“之 1 当c=0时，alcl=b1cI,所以D不成立 2.B考虑实际意义，知v≤120km/h,且d≥10m 放A正确：对于B,闪为1<6<2.所以-2<-6<-山 3.B①由a2>b2,得1al>1bl,不一定有a>b成立，不符合题 同向不等式相加得-4<a-b<2,故B中说法错误；对于C, 意：对于2，当u=-1,b=1时，有日<，但a>6不成立，所 因为a>60,所以日<行又因为m>0,所以只<放C 以不符合题意；对于③，由ac2>bc2,知c≠0，所以a>b成立， 中说法正确：对于D,只有当a>b>0,c>d>0时，才有ac> 当a>b成立时，不一定有ac2>bc2,因为c可以为0，符合 bd,故D中说法错误，故选AC. 题意 4.C因为a+b>0,b<0,所以a>-b=1b1>0,所以必有a> 5.④①当山<0时，号<。不成立，故①不正确： -b>b>-a. ②当c<0时，a<b,故②不正确； 5C若a>6>0,则片<分同理0>a>6时，<行所以只 ③当a=1,b=-2,k=2时，命题不成立，故③不正确： ④a>b>0=-a<-b<0→0<c-a<c-b, 有当a>0>b时，满是1>1 a>b 两边同乘以 c-a)(c-6,得0<】<1 c-b c-a —328